Abel-Sum-Rechner

原理：Abel 求和对幂函数加权 Σ aₖrᵏ（0 < r < 1），再取 r → 1⁻ 的极限；若极限存在则称级数 Abel 可和。Abel 定理保证：普通收敛级数的 Abel 和等于普通和。

步骤：① 选级数；② 输入接近 1 的 r；③ 对比数值和与解析闭式。

示例：Grandi 级数的 G(r) = r/(1+r)，r = 0.999 时得 0.499749874937，极限 1/2；1−2+3−4+⋯ 的 G(r) = r/(1+r)²，极限 1/4——Cesàro (C,1) 给不出的和，Abel 与 (C,2) 都能给出。

注意事项：r 越接近 1 所需项数越多（几何权重衰减变慢），本工具对调和型级数截断 2 万项，r = 0.999 时误差约 5×10^−4；r ≥ 1 时幂级数可能发散，工具拒绝该输入。

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