复利怎么算：72 法则、利滚利公式与长期储蓄

复利终值 = 本金 × (1 + r)^n。10 万元、年化 5%、20 年 → 26.53 万元，其中利息 16.53 万元——比单利（利息 10 万元）多出 6.53 万元。指数增长的前 10 年看起来平平无奇，后 10 年才显出威力。

翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年利率（百分点）。年化 5% → 约 14.4 年翻倍（精确 14.2 年）；年化 3% → 约 24.0 年（精确 23.4 年）；年化 8% → 约 9.0 年。误差在利率 4%–10% 区间最小（不足一年），利率越低偏差越大，但作为心算工具足够用。反过来也能用：想在 10 年翻倍，需要约 72 ÷ 10 = 7.2% 的年化。

每月定投 1000 元、年化 5%、10 年（月末投入）：终值 = 1000 × [(1+r)^120 − 1] ÷ r = 155,282 元，其中本金 12 万、利息 35,282 元。年金终值公式把「每次投入分别复利」的繁琐加总压缩成一行——越早开始，公式里 n 越大，后期每期的「滚息」贡献越大。这就是定投「早开始比多投入更重要」的数学出处。

名义 5% 收益在 2% 通胀下，真实年化 ≈ (1.05 ÷ 1.02) − 1 = 2.94%。同样 10 万元、20 年：名义终值 26.53 万元，真实购买力终值约 17.86 万元——被通胀稀释掉 8.68 万元。判断长期储蓄目标时，先把目标金额换算成未来购买力，再看名义收益够不够。

用 复利计算器 输入自己的本金、利率与年数（支持期初/期末定投）；通胀稀释用 通货膨胀计算器 对照；养老场景直接进入 退休规划指南 的测算框架。

• Q：72 法则为什么是 72？来自 ln2 ≈ 0.693 的近似：n·ln(1+r) ≈ n·r，翻倍条件 n·r ≈ 69.3，取 72 是因为它有更多因数（2、3、4、6、8、9、12），心算整除更方便。
• Q：日复利和年复利差多少？同样名义 5%，连续复利的有效年化约 5.13%（e^0.05 − 1）；计息频率越高有效利率越高，比较产品时看「有效年化」而非名义值。
• Q：复利适用于负债吗？适用且方向相反：信用卡循环利息按日复利，逾期成本按指数增长——复利对借款人是敌人，对储蓄者是朋友。