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Calcton 的全部产品更新记录：新工具上线、现有工具升级、问题修复，共 1194 条。日志持续更新，有实际变更就会记录，一般每天一次。
2026 年 十月15 条
新增 10 个时间序列分析计算器
- 新增新增自相关系数计算器：有偏口径 ACF 全阶输出，95% 置信带判读白噪声与拖尾形态
- 新增新增偏自相关计算器：Durbin-Levinson 递推 PACF，与 ACF 对照定 AR 阶数
- 新增新增 AR(1) 自回归计算器：OLS 拟合 xₜ = c + φxₜ₋₁，长期均值与一步预测同屏
- 新增新增 Ljung-Box 检验计算器：前 K 阶自相关汇总 Q 统计量，残差白噪声诊断标配
- 新增新增 Holt 双参数指数平滑计算器：水平 α 与趋势 β 分离更新，直线外推多步预测
- 新增新增互相关函数计算器：双序列重叠段 CCF，定位领先滞后关系
- 新增新增周期图计算器：Schuster 频谱分解，A/B 振幅与强度谱自动标出主周期
- 新增新增一阶差分计算器：差分前后均值、标准差与 ACF(1) 对比，识别过度差分
- 新增新增预测精度 MAPE 计算器：MAPE/MAE/RMSE/SMAPE 四指标与逐项误差分解
- 新增新增 Mann-Kendall 趋势检验计算器：非参数 S/Z/tau 与 Sen 中位斜率，趋势检验最稳健口径
新增 10 个非参数检验与方差分析计算器
- 新增新增 Mann-Whitney U 检验计算器：秩和比较两组独立样本，tie 校正与连续性校正的双侧 p 值
- 新增新增 Wilcoxon 符号秩检验计算器：配对差值符号与秩并用，零差剔除与 t³−t 方差校正
- 新增新增符号检验计算器：只看配对差方向，二项分布精确双侧 p 值，最稳健的配对检验
- 新增新增游程检验计算器：Wald-Wolfowitz 随机性检验，游程数聚集与交替两种非随机模式
- 新增新增单因素方差分析计算器：F 统计量一次性比较多组均值，η² 与 ω² 效应量同屏
- 新增新增 Friedman 检验计算器：区组设计的非参数方差分析，行内排秩与 tie 校正
- 新增新增 Levene 检验计算器：Brown-Forsythe 中位数口径的方差齐性检验，ANOVA 前提核查
- 新增新增两方差 F 检验计算器：s₁²/s₂² 方差比与双侧精确 p 值，经典方差齐性口径
- 新增新增比例置信区间计算器：Wald / Wilson / Clopper-Pearson 三口径同屏对照
- 新增新增 Mood 中位数检验计算器：合并中位数 2×k 列联表卡方，重尾数据最稳健的位置检验
新增 10 个分布距离与散度计算器
- 新增新增总变差距离计算器：TVD = 0.5·Σ|p−q|，重叠系数与 (1−TVD)/2 分类错误率对读
- 新增新增 JS 散度计算器：对称有界的 Jensen-Shannon 散度与 √JS 距离，KL 的度量级改良
- 新增新增 Rényi 散度计算器：阶数 α 参数家族，α=2 碰撞散度与差分隐私分析入门
- 新增新增 Jeffreys 散度计算器：双向 KL 之和 J = KL(p‖q)+KL(q‖p)，最朴素的对称化方案
- 新增新增巴氏距离计算器：BC 重叠系数、D_B = −ln BC 与 Chernoff 错误率上界 0.5·BC
- 新增新增 Hellinger 距离计算器：√p 开方口径的真度量，H = √(1−BC) 对尾部差异更公平
- 新增新增卡方散度计算器：χ² = Σ(p−q)²/q，Pearson 统计量的期望版与 KL 二阶近似
- 新增新增 Wasserstein 距离计算器：一维推土机距离 W1 = Σ|F_p−F_q|，感知几何位置的最优传输
- 新增新增 Fano 不等式计算器：条件熵 H(X|Y) 与取值数 n 推误码率下界，信息论 converse 基石
- 新增新增 Brier 评分计算器：概率预报均方误差，0.25 无信息基线与 proper 评分规则解析
新增 10 个信息论与编码计算器
- 新增新增自信息计算器：I = −log2 p 惊奇度量化，比特单位与等效等概率状态数 2^I 换算
- 新增新增交叉熵计算器：H(p,q) 与 KL 散度拆解，机器学习分类损失的数学源头
- 新增新增条件熵计算器：H(Y|X) = H(X,Y) − H(X) 双向拆解，信息增益即互信息
- 新增新增联合熵计算器：H(X,Y) 与边缘熵、互信息的上下界关系（max ≤ H(X,Y) ≤ H(X)+H(Y)）
- 新增新增信道容量计算器：BSC 误码率 p 对应 C = 1 − H2(p)，香农第二定理的入门模型
- 新增新增编码效率计算器：η = H/L 对拍香农下界，定长码与霍夫曼码的效率对比
- 新增新增微分熵计算器：均匀 log2(b−a) 与正态 0.5·log2(2πeσ²)，负值与量纲陷阱解析
- 新增新增马尔可夫熵率计算器：平稳分布加权一步条件熵，序列平均信息流量化
- 新增新增贝叶斯错误率计算器：总变差距离 TVD 与 (1−TVD)/2 分类错误率理论下界
- 新增新增困惑度计算器：PPL = 2^H 与 e^loss 双口径换算，语言模型评测等效选项数
新增 10 个马尔可夫链与随机过程计算器
- 新增新增马尔可夫链平稳分布计算器：解 πP=π 线性方程组，2×2/3×3 高斯消元精确求解，附残差校验
- 新增新增吸收马尔可夫链计算器：基本矩阵 N=(I−Q)⁻¹、期望吸收步数与吸收概率矩阵 B 三件套
- 新增新增布朗运动计算器：含漂移的维纳过程均值方差与 95% 区间，√t 展宽律与高于起点概率
- 新增新增泊松过程计算器：事件数分布 P(N=k)、累积概率与指数间隔无记忆性
- 新增新增分支过程计算器：Galton-Watson 后代期望 m 与灭绝概率 q 的临界分析
- 新增新增埃伦费斯特瓮计算器：二项稳态、半数状态概率与指数级期望返回时间
- 新增新增期望首达时间计算器：一阶回归方程组 h=1+Ph 高斯消元求解
- 新增新增更新过程计算器：更新方程卷积递推 u(T) 与长期更新率 1/μ
- 新增新增生灭过程计算器：业务强度 ρ=λ/μ 几何稳态、空系统概率与平均数量
- 新增新增细致平衡检验计算器：平稳分布流量对逐对检验，MCMC 可逆性判定
新增 10 个博弈论与策略均衡计算器
- 新增新增零和博弈计算器：2×2 鞍点判定（maximin = minimax）与混合策略均衡（p = (a₂₂−a₂₁)/D）
- 新增新增矩阵博弈计算器：一般收益矩阵弱/严支配逐步消元，化简至 2×2 直接求解
- 新增新增剪刀石头布概率计算器：v = (b−a)/3 盘口期望与循环占优下 1/3 均衡不变性
- 新增新增重复博弈计算器：无名氏定理临界贴现 δ* = max{(T−R)/(T−P), (T−R)/(R−S)} 触发策略合作条件
- 新增新增逆向归纳计算器：完全信息扩展式从叶子逐层回推最优分支与均衡路径
- 新增新增公共品博弈计算器：乘数 m 与人数 n 的个体收益差 (m/n−1)·c 与临界乘数判定
- 新增新增志愿者困境计算器：无人志愿概率 p* = 1−(c/V)^(1/(n−1)) 与 n 人混合均衡
- 新增新增选美竞猜计算器：p·100 的 k 层推理链收敛值，p = 1 与 p = 0 两个零均衡
- 新增新增最后通牒博弈计算器：阈值 t 下最小可接受出价 s = t 与拒绝边界分析
- 新增新增消耗战计算器：λ = c/V 指数衰减与期望坚持时长 E[T] = V/c
新增 10 个矩阵分析与迭代法计算器
- 新增新增凯莱-哈密顿定理计算器：2×2/3×3 特征多项式与 p(A)=O 残差验证，伴随幂法求逆
- 新增新增克拉默法则计算器：3×3 线性方程组按列行列式逐步求解，奇异与病态提示
- 新增新增伴随矩阵计算器：2×2/3×3 代数余子式转置拼装，A·adj(A)=det(A)·I 验证
- 新增新增格尔什戈林圆盘计算器：行和半径圆盘区间并估算特征值界，对角占优判据
- 新增新增幂迭代法计算器：主特征值/特征向量收敛过程与瑞利商，谱半径上界应用
- 新增新增雅可比迭代计算器：对角分裂同步更新解线性方程组，收敛轮数与谱半径判据
- 新增新增高斯-赛德尔迭代计算器：即时更新加速收敛，与雅可比逐轮对照
- 新增新增 SOR 逐次超松弛计算器：松弛因子 ω 扫描迭代轮数曲线，最优 ω 依赖谱半径
- 新增新增弗罗贝尼乌斯范数计算器：√Σ|a|² 与 1 范数/无穷范数三口径对照
- 新增新增三对角矩阵求解计算器：Thomas 算法 O(n) 追赶法，数值稳定性说明
新增 10 个渐近分析与级数加速求和计算器
- 新增新增大 O 记号验证器：f/g 比值窗口扫描判 O 关系与最小常数 c，七大复杂度层级
- 新增新增渐近展开计算器：Stirling 与调和数逐阶逼近对照精确值，渐近级数截断原理
- 新增新增切萨罗求和计算器：部分和均值 (C,1) 可和性判定，Grandi 级数 1/2 经典赋值
- 新增新增阿贝尔求和计算器：幂加权 G(r) 数值与解析闭式对照，r→1⁻ 极限赋值
- 新增新增 Aitken Δ² 加速计算器：三点外推消误差主项，交错级数精度跃升 20 倍
- 新增新增 Shanks 变换计算器：迭代 Aitken 加速表逐级剥离误差指数项，epsilon 算法背景
- 新增新增欧拉级数变换计算器：交错级数改写差分级数 2^(k+1) 衰减，莱布尼茨 π 加速
- 新增新增 Richardson 外推计算器：中心差分逐级消 h²/h⁴ 项，三粗步长到 10⁻¹¹ 精度
- 新增新增主定理计算器：T(n)=aT(n/b)+n^p 三情形判定与 Θ 解，归并/Karatsuba/斯特拉森速查
- 新增新增 Euler-Maclaurin 公式计算器：求和拆积分+端点+Bernoulli 修正，Σk² 精确终止演示
新增 10 个 π 逼近与级数求和技巧计算器
- 新增新增韦达公式计算器：2/π 无穷余弦乘积部分积与误差，半角二分结构说明
- 新增新增无穷乘积计算器：Π(1+c/k^p) 敛散判定与 sinh(π)/π 对照，级数-乘积等价原理
- 新增新增格雷戈里-莱布尼茨级数计算器：π/4 交错级数逼近与 O(1/n) 慢收敛演示
- 新增新增尼拉坎塔级数计算器：三连续整数分母级数 100 项精确到 6 位小数
- 新增新增阿基米德割圆术计算器：正 n 边形内外切周长夹逼 π，96 边形经典界复现
- 新增新增黎曼重排定理计算器：条件收敛级数贪心重排逼近任意目标值，正负项计数
- 新增新增拉格朗日余项计算器：泰勒截断误差上界与实际误差对比，四函数可选
- 新增新增算术几何级数计算器：Σ(a+nd)rⁿ 部分和与闭式无穷和，错位相减推导
- 新增新增龙贝格积分计算器：梯形表 Richardson 外推 R 数表，∫4/(1+x²) 数值算 π
- 新增新增嵌套根式计算器：√(a+√(a+⋯)) 不动点闭式解与黄金比例特例
新增 10 个级数收敛判别与特殊级数计算器
- 新增新增几何级数求和计算器：有限部分和与无限收敛和 a/(1−r) 双模式，r = 1 退化处理
- 新增新增收敛半径计算器：比值法与根值法（柯西–阿达马）双口径估计幂级数收敛半径与收敛区间
- 新增新增极限比较判别法计算器：通项比极限 L 三区间判定，单向传导结论说明
- 新增新增莱布尼茨判别法计算器：交错级数收敛判定与余项界 aₙ₊₁，条件收敛说明
- 新增新增狄利克雷判别法计算器：部分和有界 + 单调趋零双因子判定，sin(nx)/n 求和演示
- 新增新增柯西凝聚判别法计算器：凝聚级数 Σ2ᵏa₂ₖ 同敛散判定，p-级数分界一行看清
- 新增新增二项级数计算器：(1+x)^α 广义二项式展开与真实值对照，收敛域提示
- 新增新增麦克劳林级数计算器：八个标准函数展开部分和与截断误差，收敛域各异提示
- 新增新增菲涅尔积分计算器：C(x)、S(x) 幂级数求值，欧拉螺线与衍射应用
- 新增新增超几何级数计算器：高斯 ₂F₁ 升阶乘级数求值，c 非正整数奇点提示与特例闭式对照
新增 10 个解析数论、级数与递推计算器
- 新增新增调和数计算器：Kahan 补偿求和 + BigInt 精确分数 Hₙ 双口径，γ 渐近式与 H>10 首个 n 探测
- 新增新增黎曼 ζ 函数计算器：Euler-Maclaurin（N=60 + 8 阶伯努利修正）+ 函数方程镜像，临界线实部 1/2
- 新增新增连分数计算器：有理数规范展开 [3;7,16] 与无理数欧几里得迭代，收敛子误差界 |x − pₖ/qₖ| < 1/qₖ²
- 新增新增二次剩余计算器：欧拉判据 (a|p) = a^((p−1)/2) + 雅可比符号二次互反递归，模平方根输出
- 新增新增威尔逊定理计算器：BigInt 累乘 (n−1)! mod n 判素，4 是唯一同余 2 的特例
- 新增新增素数间隙计算器：埃氏筛区间素数逐对间距，最大间隙定位与孪生素数对数统计
- 新增新增鸽笼原理计算器：⌈N/M⌉ 最满箱下限，生日悖论/袜子抽屉等经典场景参数
- 新增新增傅里叶系数计算器：方波/锯齿/三角波 Simpson 积分系数表，闭式 bₖ 对照（4/πk、−2/πk、8/π²k² 奇偶交替）
- 新增新增贝塞尔函数计算器：J_ν(x) 幂级数（x=0 特判），圆膜振动径向模态应用
- 新增新增二阶递推数列计算器：特征方程 Δ = a²+4b 实/重/复三分支通项 uₙ = Ar₁ⁿ + Br₂ⁿ，前 N 项展开
新增 10 个数论性质分类与特殊整数集计算器
- 新增新增盈数计算器：abundance = σ(n) − 2n 盈亏完全三分类，倍数封闭性与最小奇盈数 945
- 新增新增亏数计算器：deficiency = 2n − σ(n)，素数幂全亏与亏×亏变盈反例 4×5=20
- 新增新增社交数计算器：aliquot 链闭合环判定（环长 ≥ 3），五环 12496→…→12496 与亲和/完全对比
- 新增新增怪异数计算器：盈而子集凑不出自身的两步判定（σ 判盈 + 子集和 DP），70/836/4030
- 新增新增半完全数计算器：真因子子集和 DP 可达性与回溯凑法 12 = 2+4+6，倍数封闭引理
- 新增新增实用数计算器：互异因子凑出 1..n 全谱，Stewart–Sierpinski 判据逐条演示与 22 以内 9 个
- 新增新增矩形数计算器：k(k+1) 判定与 4n+1 完全平方判据，100 以内 9 个及三角形数两倍关系
- 新增新增楔形数计算器：三互异素数之积 ω = Ω = 3，8 约数指纹与 100 以内 5 个、200 以内 19 个
- 新增新增水仙花数计算器：各位数字位数次幂和还原自身，153/1634 分解式与 88 个上界的 61 位证明
- 新增新增哈沙德数计算器：数字和整除判定 18÷9=2，1–10 连续带与 11 的例外、100 以内 33 个
新增 10 个数论与几何经典计算器
- 新增新增 Zeckendorf 表示计算器：正整数唯一分解为互不相邻斐波那契数之和，贪心构造与斐波那契进制注记
- 新增新增莱洛三角形计算器：等宽曲线面积 (π−√3)w²/2 与 Barbier 周长 πw，钻方孔与转子引擎应用
- 新增新增柱壳法计算器：V = ∫2πx·f(x)dx 数值积分，抛物线 π/2、球 4π/3、环面 2π²Rr² 三预设对拍
- 新增新增希波克拉底月牙计算器：两月牙总面积 = 直角三角形面积 ab/2，化曲为直的最早严格结果
- 新增新增完全数计算器：σ(n) = 2n 枚举与欧几里得-欧拉公式 2^(p−1)(2^p−1)，梅森指数映射
- 新增新增伯特兰悖论计算器：随机弦三种机制蒙特卡洛对比，答案 1/2、1/3、1/4 与概率公理化动机
- 新增新增圣彼得堡悖论计算器：发散期望、封顶截断期望 n/2+1 与伯努利效用定价（ln 2、(2+√2)/2）
- 新增新增逻辑斯蒂映射计算器：倍周期分岔、周期 2 闭式支、Lyapunov 指数数值（r=4 时 ln 2）
- 新增新增雅可比行列式计算器：二阶行列式面积缩放，极坐标 r 因子数值校验（圆盘 π 与 π/2）
- 新增新增帕普斯定理计算器：旋转体体积 2π·d̄·A 与表面积 2π·d̄·L，环面 2π²Rr²、球面 4πr² 数值校验
新增 10 个几何曲线与博弈决策计算器
- 新增新增卡西尼卵形线计算器：r⁴−2a²r²cos2θ+a⁴=b⁴ 形态判定与面积，双纽线极限 2a² 闭式
- 新增新增外旋轮线计算器：心形线 6π / 肾脏线 12π 面积格林公式，闭合周期 2πr/gcd 与火星本轮注记
- 新增新增内旋轮线计算器：卡丹圆盘椭圆退化（R=2r）、星形线 6π 面积与万花尺周期
- 新增新增蜗牛线计算器：r=a·sinθ/θ 总面积 πa²/4（狄利克雷姊妹积分）与第一圈 0.7091
- 新增新增卡迈克尔数计算器：Korselt 判据 + 素因数分解，561/1729 与 10⁵ 内 16 个完整枚举
- 新增新增贝蒂数列计算器：⌊nα⌋∪⌊nβ⌋ 划分验证，黄金比 Wythoff 数列与取子游戏必败态
- 新增新增龙曲线计算器：正则纸折叠序列与迭代构造对拍，SVG 折线、终点 (16,0) 与包围盒 23×15
- 新增新增 Grundy 数计算器：mex 递推、{1,3,4} 周期 7 与 Nim 异或多堆判定
- 新增新增 Rényi 停车问题计算器：积分方程网格求解（间断右极限处理），M(2)=1、M(3)=2、λ≈0.7476
- 新增新增赔率算法计算器：Bruss odds 累加阈值 s 与成功概率 P，pᵢ=1/(i+1) 时 s=4、P≈0.3984
新增 10 个曲面与最优停止计算器
- 新增新增加布里埃尔号角计算器：y = 1/x 绕轴旋转体，V(∞) = π 而面积发散的油漆悖论，附 S 数值积分
- 新增新增悬链面计算器：唯一极小旋转曲面，S 与 V 闭式（sinh·cosh + u），附 Goldschmidt 断点 0.6392
- 新增新增螺旋面计算器：直纹极小曲面 n 圈表面积 πn(R√(R²+c²) + c²·asinh(R/c))，与悬链面局部等距
- 新增新增伪球面计算器：常数负曲率 −1/a²，S = 4πa²（与球相等）、V = 2πa³/3（球之半），双曲几何模型
- 新增新增克莱因瓶计算器：figure-8 浸入数值面积（a=1 收敛 63.61）、χ = 0、不可定向亏格 μ = 2
- 新增新增费马螺线计算器：r = ±a√θ，单臂 A₁ = π²a²/4、第 k 环 π²a²(2k−1) 等差环带
- 新增新增双曲螺线计算器：r = a/θ，渐近线 y = a、面积 (a²/2)(1/θ₁−1/θ₂) 闭式与数值弧长
- 新增新增梅森素数计算器：Lucas-Lehmer 检验（BigInt 精确），M(7)=127 素、M(11)=2047=23×89 合，已知 52 指数
- 新增新增自守数计算器：n² ≡ n (mod 10^d)，376²=141376、625²=390625，≤10⁶ 共 11 个最大 890625
- 新增新增秘书问题计算器：P(n,k) = (k/n)(H_{n−1}−H_{k−1}) 精确调和和，n=100 时 k*=37、P=0.371
2026 年 九月65 条
新增 10 个数论与经典问题计算器
- 新增新增利图阿斯螺线计算器：r² = a²/θ，扫掠面积 (a²/2)ln(θ₂/θ₁)、弧长数值积分，附三等分角应用
- 新增新增等时曲线计算器：摆线滑道 T = π√(R/g) 与起点无关（RK4 数值验证），恰为同摆长单摆周期之半
- 新增新增欧拉函数计算器：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)，n 至 10¹²，φ(123456789) = 82260072，附 RSA 视角
- 新增新增约瑟夫问题计算器：幸存者 J(41,2) = 19、k = 2 二进制循环左移闭式，附出列顺序模拟
- 新增新增欧几里得算法计算器：辗转相除全步骤、扩展贝祖系数 (−9)·240 + 47·46 = 2，附 Lamé 定理
- 新增新增原根计算器：模 p 全部原根与 φ(p−1) 对照，roots(11) = 2,6,7,8、minroot(97) = 5，附离散对数
- 新增新增哥德巴赫猜想计算器：偶数全部两素和分割 g(100) = 6、g(1000) = 28，附陈景润 1+2 与 Helfgott 弱猜想
- 新增新增乌拉姆螺旋计算器：n×n 素数方阵对角线富集统计（n=21 时 43.9% vs 19.3%），附 Hardy–Littlewood 解释
- 新增新增快乐数计算器：数字平方和迭代序列、八环循环判定，区间统计（≤100 恰 20 个）
- 新增新增约数和函数计算器：σ(n) = ∏(p^(k+1)−1)/(p−1) 与盈亏/完全分类，σ(100) = 217、σ(10⁶) = 2480437
新增 10 个经典曲线计算器
- 新增新增悬链线计算器：y = a·cosh(x/a) 均匀重力索，弧长 a·sinh(x/a)、张力 w·a·cosh(x/a)，附拱下面积
- 新增新增三尖内摆线计算器：R = 3r 星形内摆线，A = 2πr²、L = 16r，附尖点与参数点
- 新增新增蔓叶线计算器：y² = x³/(2a−x)，与渐近线间面积 3πa²/2，附倍立方经典应用
- 新增新增蚌线计算器：r = a·secθ + b，环面积数值双路径验证，附最左点与渐近线 y = a
- 新增新增伯努利双纽线计算器：r² = a²cos2θ，总面积 a²、总长 2ϖ = 5.244115108584，与站内勒姆尼斯克常数工具同口径
- 新增新增割圆曲线计算器：x = y·cot(πy/2a)，x 轴截距 2a/π 化圆为方、面积 2a²ln2/π，附三等分角应用
- 新增新增半立方抛物线计算器：y² = x³，弧长 s = ((4+9X)^1.5−8)/27，附渐屈线 X² = (16/27)(Y−1/2)³
- 新增新增余摆线计算器：x = at − d·sin t，d ≤ a 拱下面积 π(2a²+d²)、d > a 底边闭合数值，附一周期弧长
- 新增新增超椭圆计算器：|x/a|^n+|y/b|^n = 1，面积 4ab·Γ(1+1/n)²/Γ(1+2/n)（Lanczos gamma），与 shoelace 数值双验证
- 新增新增蝴蝶曲线计算器：r = e^sinθ − 2cos4θ + sin⁵(θ/12)，θ ∈ [0,24π]，极径扫掠面积与参数点
新增 10 个经典曲线与圆堆叠计算器
- 新增新增星形线计算器：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) 四尖内摆线，A = 3πa²/8、L = 6a，附参数点与速度模 3a|sin t·cos t|
- 新增新增心形线计算器：r = a(1+cos θ)，A = 3πa²/2、L = 8a，周长走 2a·cos(θ/2) 解析核复核到 1e−12，麦克风指向性图
- 新增新增肾脏线计算器：R/r = 2 外摆线 x = 3r·cos t − r·cos 3t，A = 12πr²、L = 24r，茶杯晨光线 caustic
- 新增新增圆渐开线计算器：x = a(cos t + t·sin t)，弧长 L = a·t²/2、t = 2π ≈ 19.739208802179，渐开线齿廓恒定传动比
- 新增新增皮亚诺曲线计算器：第一条空间填充曲线，n 阶 Lₙ = 3ⁿ、段数 9ⁿ、维数 D = log 9/log 3 = 2，Morton/Z-order 编码之源
- 新增新增阿波罗尼奥斯圆计算器：笛卡尔圆定理 k₄ = k₁+k₂+k₃ ± 2√(k₁k₂+k₂k₃+k₃k₁)，(1,2,3) 双解 12.633249580711 / −0.633249580711，恒等式 (Σk)² = 2Σk² 校验
- 新增新增笛卡尔叶形线计算器：x³+y³ = 3axy，叶面积 A = 3a²/2、叶尖 (3a/2, 3a/2)、渐近线 x+y+a = 0，Descartes–Fermat 切线之战
- 新增新增帕斯卡蜗牛线计算器：r = b + a·cos θ 三形状分段（内环/心形线/凸壳），a=1,b=0.5 代数面积 2.356194490192 与几何内外环 2.220315379633/0.135879110559 交叉验证
- 新增新增环索线计算器：y² = x²(a+x)/(a−x)，环面积 a²(2 − π/2) ≈ 0.429203673205、等截弦 2√2·a，斜立方截面
- 新增新增箕舌线计算器：y = 8a³/(x²+4a²)，A = 4πa²、拐点 (±2a/√3, 3a/2)，柯西分布的几何化身与 versiera 误译史
新增 10 个几何曲线与特殊函数计算器
- 新增新增 Zernike 多项式计算器：R₄² = 4ρ⁴−3ρ²、R₃¹(0.5) = −0.625，正交范数 ∫Rₙᵐ²ρdρ = 1/(2(n+1)) GL16 验证到 1e−16，光学像差的标准语言
- 新增新增 Lissajous 曲线计算器：3:2 频比周长 15.289373927751、2:1 为 9.293567524866，1:1 相位差 90° 精确退化圆周长 2π，示波器频率比测量
- 新增新增 Cassini 卵形线计算器：距离之积恒定的轨迹，e = 1 伯努利双纽线面积 2a²、e = 2 单卵 12.367658048844、e = 0.5 双卵 0.098960391097，双根极坐标内外支环差口径
- 新增新增 Einstein 函数计算器：E(x) = x²eˣ/(eˣ−1)² = (x/2sinh(x/2))²，E(1) = 0.920673594207792，量子热容 C_V = 3Nk_B·E(θ_E/T) 与金刚石低温之谜
- 新增新增 Scorer 函数计算器：Airy 非齐次方程特解 Gi(0) = 0.204975542482（Mellin 闭式）、Hi(0) = 0.409951084964、Gi(1) = 0.235218439813、Hi(1) = 0.972205155142，无线电爬行波绕射
- 新增新增外摆线计算器：周长 L = 8(R+r) 与尖点数无关、面积 A = π(R+r)(R+2r)，R = 3r 时 A = 20π = 62.831853071796，shoelace 六 case 交叉验证
- 新增新增内摆线计算器：astroid 四尖星形 A = π(R−r)(R−2r) = 6π = 18.849555921539、deltoid 三尖 A = 2π，R = 2r 退化为 Cardano 直径线段
- 新增新增玫瑰线计算器：r = a·cos kθ 奇 k 开 k 瓣面积 πa²/4、偶 k 开 2k 瓣面积 πa²/2，k = 2 周长 9.688448220548、k = 3 为 13.364893220555
- 新增新增 Koch 雪花计算器：P₃ = 64/9 = 7.111111111111 无限发散、A∞ = 2√3/5 = 0.6928203230275509 有限收敛，分形维数 log4/log3 = 1.2619
- 新增新增 Hilbert 曲线计算器：空间填充曲线 L_n = (4ⁿ−1)/2ⁿ（L₂ = 3.75、L₃ = 7.875），填充率 1−4⁻ⁿ、维数 2，附 d2xy 序号索引
新增 10 个经典曲线与正交多项式计算器
- 新增新增阿基米德螺线计算器：r = a·θ 弧长 s(2π) = 21.256294148209 与面积 A = 4π³/3 = 41.341702240400，蚊香与唱片音轨的等距生长
- 新增新增最速降线计算器：倒摆线参数角牛顿迭代，X = Y = 1 时 T = 0.58319278297166 s、比直线滑道快 8.7%，等时曲线背景
- 新增新增布龙克尔连分数计算器：4/π = 1 + 1²/(2 + 3²/(2 + 5²/(⋯))) 自底向上折叠，N = 10000 给出 1.273199022 展示其极慢收敛
- 新增新增布丰投针计算器：短针 P = 2L/(πd) 与长针修正双公式，L = 1、d = 2 时恰为 1/π = 0.3183098861837907，附蒙特卡洛模拟反推 π
- 新增新增对数螺线计算器：r = a·e^(bθ) 弧长 s(2π) = 12.816822147319 与等角 ψ = arctan(1/b) 恒定，鹦鹉螺与旋涡星系的自相似
- 新增新增曳物线计算器：x = a(t − tanh t)、y = a·sech t，t = 2 时 x = 1.0359724199242，切线长恒等于 a 与伪球面双曲几何
- 新增新增切比雪夫多项式计算器：三项递推 + cos 恒等 Tₙ(cos θ) = cos(nθ) 双路径，T₇(0.5) = cos(7π/3) = 0.5、T₈(−0.3) = −0.7622259200000001
- 新增新增埃尔米特多项式计算器：H₅(1) = −8、H₆(1) = 184，复合 GL16 正交性验证 ∫H₂²e^(−x²)dx = 8√π = 14.17963080724413，量子谐振子背景
- 新增新增拉盖尔多项式计算器：L₄(1) = −0.625、L₃(2) = −1/3，标准归一化 ∫Lₙ²e^(−x)dx = 1，氢原子径向波函数
- 新增新增勒让德多项式计算器：P₅(0.5) = 0.08984375、∫P₅² = 2/11 复合求积验证，球谐函数与高斯-勒让德求积节点
- 升级正交多项式四条目升级：hermite/legendre/laguerre/chebyshev-polynomials（复数）替换为单数版，阶数上限 10–15 提升至 20，统一附递推序列与正交性数值验证
- 修复清理四条复数 URL 重复页：旧 hermite-polynomials 等四个地址与新版语义重复，related 引用同步迁移，全站工具数 3774 → 3770
新增 10 个特殊函数与经典曲线计算器
- 新增新增正弦余弦积分计算器：Si(x) 与 Ci(x) 级数双锚点 Si(1) = 0.9460830703671830、Ci(1) = 0.3374039229009682，Gibbs 现象与天线近场的经典积分
- 新增新增 Jinc 函数计算器：2J₁(x)/x 级数实现，jinc(1) = 0.8801011714898670 与圆形孔径夫琅禾费衍射的第一暗环定位
- 新增新增完全椭圆积分计算器：K(m) 与 E(m) 双积分路径，K(0.5) = 1.8540746773013719、E(0.5) = 1.3506438810476758 与单摆大振幅周期
- 新增新增 Gudermannian 函数计算器：gd(x) = 2arctan(eˣ) − π/2，gd(1) = 0.8657694832396586 与墨卡托投影纬度变换
- 新增新增双纽线常数计算器：ϖ = π/AGM(1, √2) = 2.6220575542921198 与高斯常数 G = 0.8346268416740731，β 函数交叉验证
- 新增新增回旋曲线计算器：clothoid 参数 A 与弧长 s 的 x、y、切线角，x(1) = 0.9752876882003445 与公路缓和曲线设计
- 新增新增 Bickley 函数计算器：Ki_n(x) = ∫e^(−x cosh t)sech^n t dt，Ki₁(0) = π/2 与平板屏蔽辐射传输
- 新增新增库仑波函数计算器：F₀(η, ρ) RK4 径向求解，F₀(1,1) = 0.2275216605280774 与 α 粒子散射位垒穿透
- 新增新增抛物柱面函数计算器：整数阶三项递推 Dν+1 = z·Dν − ν·Dν−1，D5(2) = −18/e = −6.621829941085962 与量子谐振子
- 新增新增欧拉数计算器：OEIS A000364 序列 |E₂ₙ| 前 13 项，E₁₂ = 2702765 与 sech/sec 幂级数系数
新增 10 个二重对数与数学物理函数计算器
- 新增新增二重对数计算器：Li₂(z) 级数 + Euler/Landen 分段延拓，Li₂(0.5) = 0.5822405264650125 与 Spence 恒等式 Li₂(z)+Li₂(1−z) = π²/6−lnz·ln(1−z)
- 新增新增 Struve 函数计算器：H_ν(x) 级数 + 积分表示双路径，H₀(1) = 0.5686566270482879 与衍射、非均匀悬链振动场景
- 新增新增 Kelvin 函数计算器：ber/bei/ker/kei 复自变量级数，ber(1) = 0.984381781213087 与同轴电缆集肤效应趋肤判据
- 新增新增 Mittag-Leffler 函数计算器：E_α(z) = Σzᵏ/Γ(αk+1) 递推 + Kahan 求和，E₂(1) = cosh 1 = 1.543080634815244 与分数阶黏弹性
- 新增新增 Feigenbaum 常数计算器：logistic 超稳参数二分 δₙ 比值收敛 δ = 4.669201609102990 与倍周期级联通用水准
- 新增新增 Glaisher–Kinkelin 常数计算器：A = exp(1/12−ζ′(−1)) = 1.282427129100623 与超阶乘、 Barnes G 渐近展开
- 新增新增 Laplace 极限计算器：e·tanh t = 1 的解 t* = 1.199678640257734，偏心率极限 e* = 0.6627434193491815 与轨道稳定性
- 新增新增 Lobachevsky 函数计算器：Λ(θ) 减奇性 Simpson，Λ(π/4) = G/2 = 0.457982797088610 与双曲体积、三角剖分应用
- 新增新增 Barnes G 函数计算器：lnG(n) 精确和与 n²/2·lnn 渐近双路径，G(6) = 288 与超阶乘行列式场景
- 新增新增贝塞尔零点计算器：McMahon 初值 + 牛顿精化，j₀,₁ = 2.404825557695773 与鼓膜模态、圆柱边界条件
新增 10 个正态统计与数学常数计算器
- 新增新增诺伊曼函数计算器：Y₀ 级数加 Y₁ = −Y₀′ 递推，Y₀(1) = 0.0882569642156766 与 Wronskian −2/πx 恒等式校验
- 新增新增 Owen's T 函数计算器：Simpson 积分 T(h,a) = (1/2π)∫₀ᵃ e^(−h²(1+t²)/2)/(1+t²) dt，T(1,1) = 0.0667418821652926 与 a→∞ 正态尾极限
- 新增新增 Q 函数计算器：Q(x) = 0.5·erfc(x/√2) 深尾连分式，Q(1.96) = 0.0249978951482204 与 dB 链路预算速查
- 新增新增 probit 函数计算器：正态分位数 Φ⁻¹(p)，probit(0.975) = 1.959963984540054 与 QQ 图、probit 回归场景
- 新增新增 Gompertz 常数计算器：δ = e·E₁(1) = 0.596347362323194 与增长模型 ln(K/N) 饱和动力学
- 新增新增 Khinchin 常数计算器：连续分数偏商几何平均 K₀ = 2.295587149392638 与 Gauss–Kuzmin 分布检验
- 新增新增 Khinchin–Lévy 常数计算器：qₙ^(1/n) → e^(π²/12ln2) = 3.275822918721811 闭式与丢番图逼近速度
- 新增新增 Erdős–Borwein 常数计算器：Σ 1/(2ⁿ−1) = 1.606695152415292 与除数函数生成级数 Σ d(n)/2ⁿ 恒等
- 新增新增 Ramanujan–Soldner 常数计算器：对数积分零点 μ = 1.451369234883381 与 li(2) = 1.045163780117401 素数定理原点
- 新增新增 Wright omega 函数计算器：ω + ln ω = x 唯一实解，ω(0) = 0.5671432904097839 与 ω(1) = 1 精确锚点
新增 10 个特殊函数与数论工具计算器
- 新增新增第一类修正贝塞尔计算器：Iᵥ(x) 级数 80 项与增长 ln I₀ ~ x 对比，I₀(1) = 1.266065877752008 与 x = 0 精确值
- 新增新增第二类修正贝塞尔计算器：半整数闭式/数值积分双路径，K₀(1) = 0.421024438240708 与屏蔽势 e^(−x/λ)/λ 应用
- 新增新增球贝塞尔函数计算器：jₙ/yₙ 递推 + Wronskian 1/x² 恒等式，j₀(1) = 0.841470984807897 与腔体共振边界条件
- 新增新增反误差函数计算器：Winitzki 初值 + 牛顿精化，erfinv(0.5) = 0.476936276204470 与 probit = √2·erfinv(2p−1)
- 新增新增 Lerch 超几何函数计算器：级数/欧拉变换/Hurwitz 三分支，Φ(1/2,1,1) = 2ln2 与玻色—爱因斯坦积分场景
- 新增新增德拜函数计算器：Simpson 积分与指数和闭式双路径互证，D₃(1) = 0.674415564077814 与大 x 极限 π⁴/5x³
- 新增新增 Riemann–Siegel theta 计算器：复数 Lanczos 求 Im lnΓ，θ(10) = −3.067074396289907 与 Gram 点 g₀ = 17.8456
- 新增新增划分数计算器：欧拉五边形数递推 O(n^1.5)，p(100) = 190569292 与生成函数 1/∏(1−xᵏ) 对照
- 新增新增调和数计算器：小 n 求和/大 n 渐近自动接力，H₁₀ = 2.928968253968254 与 ζ(1) 发散最慢级数
- 新增新增 Kummer 合流超几何计算器：M(a,b,x) 级数与 M(1,2,x) = (e^x−1)/x 特例，导数关系 (a/b)M(a+1,b+1,x)
新增 10 个特殊函数与数论常数计算器
- 新增新增 Lambert W 函数计算器：解 weʷ = x 双实支 W₀/W₋₁，W(1) = 欧米伽常数 0.56714329 与支点 −1/e 判据
- 新增新增 Beta 函数计算器：Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) 对数恒等式求值，B(1/2,1/2) = π 的 Wallis 来源与 Beta 分布归一化
- 新增新增对数伽马函数计算器：Lanczos g=7 直接输出 lnΓ，Γ(171) 溢出对比与负半轴反射公式
- 新增新增多伽马函数计算器：ψ⁽ᵐ⁾ = (−1)^(m+1)m!ζ(m+1,x) 恒等式求 1–5 阶导数，符号交替规则与狄利克雷分布应用
- 新增新增狄利克雷 beta 函数计算器：交错奇分母级数欧拉变换 48 项加速，β(1) = π/4 与卡塔兰常数 G
- 新增新增 Stieltjes 常数计算器：ζ(s) 极点洛朗展开系数 γ₀–γ₅，400 万项前缀和 + Euler–Maclaurin 修正
- 新增新增 Hurwitz zeta 计算器：ζ(s,a) 40 项 + 三阶尾修正，ζ(s,1/2) = (2ˢ−1)ζ(s) 闭式与 Casimir 效应
- 新增新增指数积分计算器：Ei(x) 与 E₁(x) 双输出，γ + ln|x| 级数/大 x 渐近自动接力与 Ei(−x) = −E₁(x)
- 新增新增对数积分计算器：li(x) = Ei(ln x) 精确求值，素数定理 π(x) ~ li(x) 与 1000 以内实测计数对照
- 新增新增 Dawson 积分计算器：F(x) = e^(−x²)∫e^(t²) 级数/渐近双路径接力，Voigt 谱线与朗道阻尼应用
新增 10 个正交多项式与特殊函数计算器
- 新增新增 Jacobi 多项式计算器：超几何展开 P(n)(α,β) 有理系数直构，P(2)^(1,1) = 15x²/4 − 3/4 与正交性区间 [−1,1]
- 新增新增 Gegenbauer 多项式计算器：首项 2ⁿ(λ)ₙ/n! 递推验证，C(4)² = 80x⁴ − 48x² + 3 与超球调和关联
- 新增新增伯努利多项式计算器：递推 B(n+1) = xⁿ − ΣC(n,k)B(k)/(n+1−k)，Σk² 公式与贝塞尔曲线中点 0.75
- 新增新增 digamma 函数计算器：ψ(x) = Γ′/Γ 级数 + 渐近展开双路径，ψ(1/2) = −γ − 2ln2 与负数反射
- 新增新增狄利克雷 eta 函数计算器：交替级数 + 解析式 (1−2^(1−s))ζ(s) 双路径，η(2) = π²/12 与 Grandi 收敛注记
- 新增新增 Apery 常数计算器：ζ(3) 20 万项前缀和 12 位逼近，1978 无理性证明历史与 η(3) = 3ζ(3)/4 捷径
- 新增新增菲涅耳积分计算器：C(x)/S(x) 幂级数双输出，C(1) = 0.779893 与柯奴螺线/半波带衍射应用
- 新增新增 trigamma 函数计算器：ψ₁ 下移 + 渐近展开，ψ₁(1) = π²/6 与 Gamma 分布 Fisher 信息
- 新增新增多对数函数计算器：Li(s)(z) 级数求值，Li₂(1/2) 闭式核对与玻色–爱因斯坦统计关联
- 新增新增 Minkowski 问号函数计算器：Stern–Brocot 树对分构造，?(1/3) = 1/4 精确二进分数与奇异函数注记
新增 10 个素数族与真因子链计算器
- 新增新增亲和数对计算器：除数和筛法列出 s(a)=b 且 s(b)=a 数对，≤ 20000 恰 8 对与唯一奇对 (12285, 14595)
- 新增新增社交数环计算器：真因子链迭代成环追踪，12496 最小 5 元环与 4 元环 1264460 演示
- 新增新增安全素数计算器：p 与 (p−1)/2 同素判定，2q+1 密码学背景与 Sophie–Germain 伴生对照
- 新增新增超级素数计算器：素数位置二次筛选 A006450，第 100 个 = 3911 与嵌套层级注记
- 新增新增友好数计算器：丰度指数 σ(n)/n 分数化与同指数友伴搜索，I(30) = I(140) = 12/5
- 新增新增性感素数对计算器：相差 6 素数对 (p, p+6)，拉丁语词源与素数三连步长注记
- 新增新增表兄弟素数对计算器：相差 4 素数对 (p, p+4)，前 20 较小者程序生成与共享桥 7 分析
- 新增新增平衡素数计算器：等差中项判据 2p = 前后和，5 = (3+7)/2 起的前 10 个与孪生不可能居中注记
- 新增新增 Glaisher-Kinkelin 常数计算器：超阶乘渐近外推 + Kahan 求和，ln A = 1/12 − ζ′(−1) 与全精度参考值
- 新增新增 Stern 二原子序列计算器：fusc 递推 A002487，Calkin–Wilf 分数枚举与斐波那契极值 fusc(683) = 89
新增 10 个递归序列与常数数位计算器
- 新增新增 Hofstadter Q 序列计算器：Q(n) = Q(n − Q(n−1)) + Q(n − Q(n−2)) 自指递推，前 20 项 1,1,2,3,3,4,5,5,6,6…，Q(1000) = 502
- 新增新增 Hofstadter-Conway 序列计算器：a(n) = a(a(n−1)) + a(n − a(n−1))，a(2^k) = 2^(k−1) 与 Mallows 定理 n > 1489 验证
- 新增新增 Figure-Figure 序列计算器：R(n) = R(n−1) + S(n−1) 与 mex 伴随序列 S，R/S 不重不漏覆盖正整数，R(n)/n → φ
- 新增新增 Kempner 函数计算器：最小 s(n) 使 n | s(n)!，s(25) = 10、s(64) = 8，勒让德公式 v_p 与素数特例 s(p) = p
- 新增新增 Home Prime 计算器：质因数升序拼接迭代至素数，HP(4) = 211、HP(14) = 13367、HP(8) = 3331113965338635107（13 步）
- 新增新增矩形数计算器：k(k+1) 判定与 4n+1 完全平方判别法，前 12 项 0,2,6,12,20…，BigInt 二分开方支持 10^15
- 新增新增 RNA 二级结构数计算器：无相邻配对且无交叉配对计数 A004148，a(12) = 2283 与无峰 Motzkin 等价、Hankel 周期 8
- 新增新增 Champernowne 常数数位计算器：0.123456789101112… 第 k 位 BigInt 分块定位，支持至 10^13
- 新增新增 Copeland-Erdos 常数数位计算器：素数拼接 0.235711131719… 数位定位，内建埃氏筛，d(8) = 3
- 新增新增自述数计算器：每位数字描述对应数字出现次数，1210、2020 等 10 进制恰好 10 个与 DFS 枚举验证
新增 10 个分数序列与整数序列计算器
- 新增新增伯努利数计算器：递推 Bₙ = −Σ C(n+1,k)Bₖ/(n+1) 精确分数，B₂ = 1/6、B₁₂ = −691/2730 与 von Staudt–Clausen 分母定理验证
- 新增新增 Wedderburn–Etherington 数计算器：对称去重 DP 数无序二叉树，a(15) = 4850、a(20) = 293547 与规范形枚举对拍
- 新增新增 Lobb 数计算器：L(n,m) = (2m+1)/(n+m+1)·C(2n,n−m)，L(n,0) = 卡特兰数与格路 DP 对拍，行 n=4 为 14,28,20,7,1
- 新增新增标准杨表计算器：钩长公式 n!/Πhook，2×n = 卡特兰数、3×3 = 42、4×4 = 24024、5×5 = 701149020 与 DFS 枚举对拍
- 新增新增 Ulam 数计算器：唯一表示筛法 u(n) = u(i)+u(j) 恰一种，前 20 项 1,2,3,4,6,8,11,13,16,18,26…，u(100) = 690、u(1000) = 12294
- 新增新增 Recamán 序列计算器：aₙ = aₙ₋₁−n 未现取正否则 +n，前 20 项 0,1,3,6,2,7,13,20,12,21,11…，首重复 a(24) = a(20) = 42
- 新增新增 Van Eck 序列计算器：回头看最近间隔，前 30 项 0,0,1,0,2,0,2,2,1,6,0,5…，前 1000 项最大值 705 与自描述特性
- 新增新增 Carmichael 函数计算器：λ(n) = lcm(p−1 修正素数幂) 简化剩余群指数，λ(561) = 80、λ(1729) = 36 与 λ(n) | φ(n)
- 新增新增 Poulet 数计算器：base-2 费马伪素数 2^(n−1) ≡ 1 (mod n) 且合数，首项 341 = 11×31，≤30000 共 40 个
- 新增新增哥德巴赫分拆计算器：偶数素数对 p+q 计数，G(100) = 6、G(1000) = 28、G(100000) = 810 与素数表配对验证
新增 10 个组合计数与稀有素数计算器
- 新增新增欧拉锯齿数计算器：Entringer 三角递推 Aₙ（交错排列数），A₁₀ = 50521、A₁₂ = 2702765 与正割/正切数拆分
- 新增新增小 Schröder 数计算器：(n+1)sₙ = (6n−3)sₙ₋₁ − (n−2)sₙ₋₂，s₁₀ = 518859 与大 Schröder 数 Sₙ = 2sₙ 对照
- 新增新增超卡特兰数计算器：S(m,n) = (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!) 整性验证，S(3,3) = 20、S(4,2) = 28、对角线 = 中心二项系数
- 新增新增 Ménage 数计算器：Touchard 容斥 Uₙ = 0,1,2,13,80,579,4738，5 对夫妇 312 种圆桌坐法 (n−1)!·Uₙ
- 新增新增投票问题计算器：Bertrand 反射原理严格领先 (p−q)/(p+q)·C(p+q,q) 与弱版从不落后，weak(5,5) = 42
- 新增新增第二类 Stirling 数计算器：整行 S(n,k) = S(n−1,k−1) + k·S(n−1,k)，S(10,5) = 42525 与贝尔数行和 B₁₅ = 1382958545
- 新增新增 Fishburn 数计算器：上升序列 DP 计数 n 元区间序，F₇ = 1014、F₉ = 31240、F₁₂ = 10886503
- 新增新增 Hoax 数计算器：不同素因子数位和判定，前 15 个 22,58,84,85,94,136,160,166,202,234…，≤100000 共 4176 个
- 新增新增 Wieferich 素数计算器：a^(p−1) ≡ 1 (mod p²) 快速幂枚举，a=2 仅 1093 与 3511、a=3 为 11、a=5 为 20771/40487
- 新增新增 Fibbinary 数计算器：无相邻 1 位串数位 DP，<2ⁿ 个数 = F(n+2)，≤10¹² 共 267914296 个与 Zeckendorf 一一对应
新增 10 个组合计数与素数对计算器
- 新增新增 Fubini 数计算器：有序 Bell 数 F(n) = Σ C(n,k)·F(n−k) 递推，F(11) = 1622632573 与 Bell 数 B(4) = 15 / F(4) = 75 对照
- 新增新增电话数计算器：对合计数 T(n) = T(n−1) + (n−1)·T(n−2)，T(30) = 606917269909048576 与对合（自反排列）解释
- 新增新增错位排列数计算器：!n = (n−1)(!(n−1) + !(n−2)) 递推，!20 = 895014631192902121 与 1/e ≈ 36.79% 占比收敛
- 新增新增 Lah 数计算器：L(n,k) = C(n−1,k−1)·n!/k! 闭式与递推双口径整行展示，L(6,3) = 1200
- 新增新增第一类 Stirling 数计算器：s(n,k) 轮换分解计数整行展示，行和恒等于 n!，s(10,5) = 269325
- 新增新增双重梅森数计算器：MM(p) = 2^(2^p−1) − 1 完整值与位数，MM(7) 39 位保持纪录 75 年、MM(13) 2466 位因子 338193759479
- 新增新增陈素数计算器：p+2 素或半素判定与枚举，≤100 共 20 个（43/61/73/79/97 出局）、≤10000 共 633 个
- 新增新增 Sophie Germain 素数计算器：p 与 2p+1 双素判定，≤100 共 10 个清单与安全素数对照、Cunningham 链背景
- 新增新增孪生素数计算器：(p, p+2) 枚举与计数，≤1000 共 35 对、Brun 部分和至 100 ≈ 1.330990366 与 B₂ ≈ 1.902160583
- 新增新增 Giuga 数计算器：逐素因子 p | n/p−1 验证与平方-free 剪枝枚举，≤100000 恰 4 个：30、858、1722、66198
新增 10 个中心数列与数字性质计算器
- 新增新增雅各布斯塔尔数计算器：J(n) = J(n−1) + 2J(n−2) 递推与闭式 (2ⁿ − (−1)ⁿ)/3 双口径，J(30) = 357913941 与雅各布斯塔尔-卢卡斯对照
- 新增新增星形数计算器：S(n) = 6n(n−1) + 1 闭式与 12T(n−1) + 1 恒等式，平方星形数 121 = 11²、11881 = 109²
- 新增新增中心六边形数计算器：CH(n) = 3n(n−1) + 1 蜂窝点阵与 6T(n−1) + 1 恒等式，CH(7) = 127 梅森素、CH(8) = 169 = 13²
- 新增新增中心正方形数计算器：CS(n) = n² + (n−1)² 与 4T(n−1) + 1 恒等式，平方项 25 = 5²、841 = 29²、28561 = 169²
- 新增新增恶数计算器：popcount 偶数判定与枚举，≤ 100 共 49 个、Thue-Morse 序列 t(2n) = t(n) 验证
- 新增新增邪数计算器：popcount 奇数判定与枚举，≤ 100 共 51 个、2⁰ 至 2²⁰ 全部为邪数验证
- 新增新增卡罗尔数计算器：C(n) = (2ⁿ − 1)² − 2 BigInt 精确计算，二进制 11011111 形态与素指数清单 n ≤ 40
- 新增新增凯尼亚数计算器：K(n) = (2ⁿ + 1)² − 2 与卡罗尔数镜像成对，二进制 100011111 形态与 K(4) = 287 = 7 × 41
- 新增新增祖克曼数计算器：数字乘积整除判定（含 0 出局），≤ 100 共 14 个、≤ 10000 共 74 个
- 新增新增莫兰数计算器：Harshad 且商为素数双重判定，≤ 100 共 7 个清单、≤ 1000 共 62 个
新增 10 个整数序列与组合计数计算器
- 新增新增布朗整数计算器：n = p·q 双素因子均 ≡ 3 (mod 4) 判定，≤ 100 共 6 个清单与 BBS 伪随机生成器背景
- 新增新增佩尔数计算器：P/Q 双递推与 x² − 2y² = ±1 方程解验证，P(20) = 15994428 与 √2 逼近比值
- 新增新增帕多瓦数计算器：P(n) = P(n−2) + P(n−3) 隔位递推，塑料常数 ρ ≈ 1.3247179572 相邻比值收敛
- 新增新增佩林数计算器：3/0/2 三初值滚动递推，n | P(n) 素性初筛与 271441 卡迈克尔型伪素数警示
- 新增新增莫茨金数计算器：M(n+1) = M(n) + Σ M(i)M(n−1−i) 卷积 DP，M(20) = 50852019 与不交叉弦图计数
- 新增新增德兰诺伊数计算器：D(m,n) 二维 DP 与闭式 Σ C(m,k)C(n,k)·2ᵏ 双口径对拍，对角/水平/垂直三向路径
- 新增新增贝尔三角形计算器：行首抄上行行尾、行内左加左上构造，B(0..10) = 1,1,2,5,15,52,203,877,4140,21147,115975 与集合划分数
- 新增新增 Pernicious 数计算器：popcount 素性判定与二进制展示，≤ 20 共 14 个、2 的幂全否与 evil 数对照
- 新增新增无平方因子数计算器：μ(n) ≠ 0 判定与计数，≤ 1000 共 608 个与 6/π² ≈ 0.607927 渐近密度
- 新增新增四面体数计算器：Te(n) = n(n+1)(n+2)/6 闭式与三角形数部分和恒等式，Te(3) = 6、Te(7) = 28 双完全数交点
新增 10 个整数序列与经典数论函数计算器
- 新增新增 emirp 反转素数计算器：非回文双素性判定（Miller-Rabin × 2），≤ 1000 共 36 个清单与反转双射
- 新增新增余欧拉函数计算器：c(n) = n − φ(n) 先除后乘积式，素数判据 c(p) = 1 与 RSA 共因子背景
- 新增新增阿喀琉斯数计算器：强数 ∧ 指数 gcd = 1 双条件，≤ 500 锚点 72/108/200/288/392/432/500
- 新增新增欧几里得-马林序列计算器：1 + 前积最小素因子迭代（BigInt + MR 优先），前 9 项到 38709183810571
- 新增新增考拉兹步数计算器：总停时与轨迹峰值，27 → 111 步/峰值 9232、871 → 178 步停时冠军
- 新增新增幸运数计算器：位置淘汰式 Ulam 筛，≤ 100 共 23 个、≤ 1000 共 153 个与素数密度平行对照
- 新增新增整数分拆数计算器：五边形数定理 O(n^1.5) BigInt DP，p(10) = 42、p(100) = 190569292
- 新增新增第二类斯特林数计算器：S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) 递推展示，贝尔数求和关系
- 新增新增五边形数计算器：Pₙ = n(3n−1)/2 闭式与广义五边形数，24Pₙ + 1 = (6n−1)² 平方关系
- 新增新增因子和计算器：σ(n) 积性闭式与完全/过剩/不足分类，完全数 ≤ 10000 = 6, 28, 496, 8128
新增 10 个数论序列与超运算计算器
- 新增新增 Wagstaff 素数计算器：Wₚ = (2^p+1)/3 素性判定（12 底数 Miller-Rabin），p ≤ 120 的 13 个已知指数与 Proth 家族背景
- 新增新增 Thabit 数计算器：Tₙ = 3·2ⁿ−1 枚举与素性判定，n ≤ 100 的 16 个素数指数与 Thabit 亲和数构造定理
- 新增新增素数常数计算器：ρ = Σ2^(−p) 公分母 BigInt 长除法展开（D 位无浮点误差），二进制第 p 位即素数指示
- 新增新增刘维尔函数计算器：λ(n) = (−1)^Ω(n) 线性筛批量与 Pólya 和 L(N)，Pólya 猜想十亿级反例 906150257
- 新增新增古德斯坦序列计算器：严格遗传换底（指数内底递归替换），G(4) = 4, 26, 41, 60…与 Goodstein 定理 ε₀ 不可证性
- 新增新增谢尔宾斯基数计算器：k·2ⁿ+1 扫描判定，最小已知 78557 覆盖集 {3,5,7,13,19,37,73} 与 Seventeen or Bust 剩余 5 候选
- 新增新增里斯尔数计算器：k·2ⁿ−1 扫描判定，最小已知 509203 覆盖集 {3,5,7,13,17,241} 与 PrimeGrid 搜索背景
- 新增新增超运算计算器：H₀–H₄ 五级通式（后继/加/乘/幂/迭代幂），H₄(2,5) = 2^65536 完整 19729 位与高德纳箭头、阿克曼换算
- 新增新增 Frobenius 数计算器：非负组合可达性 DP，两币 Sylvester 公式 g(a,b) = ab−a−b 与鸡块问题 g(6,9,20) = 43
- 新增新增梅森素数计算器：Mₚ = 2^p−1 的 Lucas-Lehmer 判定（BigInt 模平方），p ≤ 120 的 11 个指数与 GIMPS 4100 万位纪录
新增 10 个数论序列与大数函数计算器
- 新增新增艾里函数计算器：Ai/Bi 双级数展开（60 项，[−8,8] 精度 1e−12），Wronskian = 1/π 校验与彩虹焦散背景
- 新增新增狄利克雷 η 函数计算器：Hasse 求和全域收敛，η(s) = (1−2^{1−s})ζ(s) 桥梁换算与 η(1) = ln 2 锚点
- 新增新增冯·曼格尔特函数计算器：Λ(n) 素数幂判定（SPF 筛 + 纯化检查），ψ(x) = ln lcm(1..⌊x⌋) 与素数定理比值可视化
- 新增新增阿克曼函数计算器：分段封闭式 A(1,n)=n+2 至 A(4,2) = 2^65536−3（19729 位），反阿克曼 α(n) 与并查集背景
- 新增新增高德纳箭头计算器：a↑b 幂与 a↑↑b 迭代幂（2↑↑5 完整 19729 位输出），10 万位超限保护与 Graham 数构造
- 新增新增礼貌数计算器：k 项连续整数和判定与全分解列表，n polite ⇔ 非 2 幂，分解数 = 奇因子数 − 1
- 新增新增卡伦数计算器：Cₙ = n·2ⁿ+1 枚举与 12 底数 Miller-Rabin 确定性素性判定，Proth 数背景与已知卡伦素数对照
- 新增新增伍德尔数计算器：Wₙ = n·2ⁿ−1 枚举与素性判定，W₂ = 7、W₃ = 23 连续素数与梅森数 M₁₁ 巧合
- 新增新增利兰数计算器：L(x,y) = xʸ+yˣ 对称去重枚举与前 12 锚点（8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593）
- 新增新增高合成数计算器：σ₀ 纪录筛 O(N log N)，≤100000 全 24 个 HCN 列表，拉马努金指数结构定理与 60 秒进制背景
新增 10 个特殊多项式与解析函数计算器
- 新增新增勒让德多项式计算器：三点递推 (n+1)Pₙ₊₁ = (2n+1)xPₙ−nPₙ₋₁ 有理系数展开，端点值与正交性验证
- 新增新增埃尔米特多项式计算器：整数系数递推 Hₙ₊₁ = 2xHₙ−2nHₙ₋₁，谐振子波函数背景与 Hₙ(0) 双阶乘公式
- 新增新增拉盖尔多项式计算器：Lₙ(x) = ΣC(n,k)(−x)ᵏ/k! 通项与三点递推双路，氢原子径向波函数背景
- 新增新增切比雪夫多项式计算器：Tₙ(cosθ) = cos(nθ) 三角验证，等波纹极值与高斯-切比雪夫节点背景
- 新增新增伯恩斯坦多项式计算器：bₖ,ₙ(x) = C(n,k)xᵏ(1−x)ⁿ⁻ᵏ 全基列表，分割一致性 Σbₖ = 1 与最大项定位
- 新增新增伯努利多项式计算器：Bₙ(x) = ΣC(n,k)Bₖxⁿ⁻ᵏ 有理系数，幂和公式 (Bₙ₊₁(m+1)−Bₙ₊₁(0))/(n+1) BigInt 精确
- 新增新增欧拉多项式计算器：母函数 2e^{xt}/(eᵗ+1) 展开，核心递推 Eₙ(x+1)+Eₙ(x) = 2xⁿ 与零和对称验证
- 新增新增超几何函数计算器：₂F₁(a,b;c;x) 逐项递推至收敛，₂F₁(1,1;2;x) = −ln(1−x)/x 特例对照
- 新增新增兰措斯近似计算器：g=7 九系数 Γ(z)，log 域实现防溢出，反射公式与整数阶乘校验
- 新增新增狄利克雷卷积计算器：(f∗g)(n) = Σ_{d|n}f(d)g(n/d)，验证 τ = 1∗1、ε = μ∗1、id = φ∗1 三大恒等式
新增 10 个序列与特殊数计算器
- 新增新增帕多瓦数列计算器：P(n) = P(n−2)+P(n−3) 递推表与塑性数 ρ≈1.3247 对照
- 新增新增欧拉数计算器：A(n,m) 排列升段计数三角，行和 = n! 验证
- 新增新增怪异数计算器：过剩且非半完全，真因子列出 + 子集和 DP 判定
- 新增新增实用数计算器：Stewart–Sierpinski 法则逐级校验，埃及分数背景
- 新增新增不可触及数计算器：aliquot 筛全域搜索，搜索上界 (n−1)² 覆盖平方数形态
- 新增新增雅各布斯塔尔数计算器：J(n) = J(n−1)+2J(n−2)，封闭式 (2ⁿ−(−1)ⁿ)/3 验证
- 新增新增 BBP 公式计算器：modPow16 快速幂直取 π 的第 d 位十六进制
- 新增新增反正切级数计算器：逐项求和 + 误差界 + Machin 公式 4·arctan(1/5)−arctan(1/239) 对照
- 新增新增纳拉亚纳数计算器：N(n,k) = C(n,k)C(n,k−1)/n，行和 = 卡塔兰数验证
- 新增新增施罗德数计算器：封闭式逐项求和至 r(25)，Delannoy 路径与小施罗德换算
新增 10 个组合恒等式与序列计算器
- 新增新增范德蒙德恒等式计算器：C(m+n,k) 与卷积和双路验证，朱世杰-范德蒙德背景
- 新增新增曲棍球杆恒等式计算器：帕斯卡三角斜边求和 ΣC(i,r) = C(n+1,r+1)
- 新增新增隔板法计算器：相同球入盒两种口径 C(n+k−1,k−1) 与 C(n−1,k−1)
- 新增新增卡塔兰数计算器：C(2n,n)/(n+1) 精确值至 C₃₀，合法括号/二叉树/出栈序列应用
- 新增新增贝尔数计算器：贝尔三角形递推 Bₙ 精确值至 B₁₅，斯特林数求和对照
- 新增新增夫妇围桌问题计算器：Touchard 容斥公式 Uₙ 精确值，OEIS A000179 对照
- 新增新增 Kolakoski 序列计算器：run-length 自描述生成与 1/2 占比猜想
- 新增新增范德科尔普特序列计算器：二进制位反转低差异序列，准蒙特卡洛背景
- 新增新增约当函数计算器：J_k(n) 素因子精确展开，k=1 退化为欧拉函数对照
- 新增新增戴德金 ψ 函数计算器：ψ(n) = n∏(1+1/p)，与 φ 减/加镜面对照
新增 10 个特殊数与常数计算器
- 新增新增梅森数计算器：2^p − 1 精确值与试除素性，指数合数直接判死
- 新增新增欧几里得数计算器：前 n 素数积 + 1，素数无穷性论证的数值演示
- 新增新增楔形数计算器：恰三不同素因子判定，d(n) = 8 与 μ(n) = −1
- 新增新增高合成数计算器：d(n) 纪录扫描 + 前 20 成员，拉马努金指数递减定理
- 新增新增超级过剩数计算器：σ(n)/n 纪录链 + Robin 定理（RH 等价）
- 新增新增加法持续性计算器：数位和迭代链 + 数字根 + 弃九验算原理
- 新增新增乘法持续性计算器：数位积迭代，演示 11 步世界纪录 277777788888899
- 新增新增阶乘数计算器：数位阶乘和不动点，145 与 40585 及 7×9! 上界论证
- 新增新增慕尼黑森数计算器：数位自幂和，3435 与 0^0 两种口径
- 新增新增卡塔兰常数计算器：β(2) 部分和与已知值对比，无理性未解之谜
新增 10 个常数级数与数论函数计算器
- 新增新增欧拉-马什罗尼常数计算器，H(N) − ln N 缺口与欧拉-麦克劳林加速双路逼近 γ
- 新增新增沃利斯乘积、韦达公式与莱布尼茨级数三大 π 经典表达式计算器，收敛速度一目了然
- 新增新增黎曼 ζ 函数计算器，偶数闭式（π²/6、π⁴/90）自动对照与尾项误差估计
- 新增新增嵌套根式与裂项级数计算器，不动点极限与望远镜抵消双路验证
- 新增新增卡迈尔命数 λ(n) 与卡迈尔数判定计算器，Korselt 判据逐条核查，演示 561 = 3·11·17 骗局
- 新增新增连分数渐近分数计算器，pₖ = aₖpₖ₋₁ + pₖ₋₂ 递推与行列式恒等式，默认演示 e 的连分数
新增 10 个经典不等式与常数计算器
- 新增新增 AM-GM 均值不等式计算器，验证 RMS ≥ AM ≥ GM ≥ HM 四均值链并给出取等分析
- 新增新增赫尔德与闵可夫斯基不等式计算器，支持共轭指数 p/q 与 Lp 范数三角不等式
- 新增新增杨不等式与切比雪夫和不等式计算器，含最优配对与同向/反向排序链
- 新增新增超级阶乘、算术-几何平均 AGM 与巴塞尔问题计算器，追踪欧拉恒等式与高斯常数
新增 10 个组合计数与特殊数计算器
- 新增新增莫茨金数计算器：允许平步的三点路径计数，卡特兰数的平步表亲。
- 新增新增德兰诺伊数计算器：右行/上行/对角三向递推 DP 表与中心数列 D(n,n)。
- 新增新增施罗德数计算器：三阶递推输出大/小施罗德数双口径与卡特兰对照。
- 新增新增幸运数计算器：按幸存位置递归删除的位置筛法，与素数分布同型对照。
- 新增新增史密斯数计算器：合数数位和与素因子数位和的跨分解式相等判定。
- 新增新增吸血鬼数计算器：半长獠牙相乘与数字重排一致检验，1260 = 21×60。
- 新增新增卡普雷卡尔数计算器：n² 两半拆分回归自身，45² = 2025 → 20+25。
- 新增新增幂数计算器：素因子指数全 ≥ 2 判定与 Golomb 的 a²·b³ 表示。
- 新增新增丑数计算器：三指针 DP 求第 n 个汉明数，1690 个以内 O(n) 秒出。
- 新增新增超阶乘计算器：H(n) = ∏k^k BigInt 精确连乘与 Glausher–Kinkelin 常数。
新增 10 个数字性质与数位游戏计算器
- 新增新增哈沙德数计算器：数位和整除判定，强哈沙德分层与前后邻近哈沙德数。
- 新增新增阿姆斯特朗数计算器：n 位幂和分解判定，附同位数全部成员（153/9474/4210818）。
- 新增新增真因数和数列计算器：σ(n)−n 迭代，标注衰减/亲和循环/发散三结局与卡特兰-迪克森猜想。
- 新增新增卡普雷卡尔常数计算器：降序减升序逐步迭代，三位落 495、四位落 6174。
- 新增新增利克瑞数计算器：反转相加 BigInt 精确迭代，196 候选与十亿次未回文纪录。
- 新增新增回文数计算器：正反读判定，定位上一个/下一个回文数及距离。
- 新增新增格雷码计算器：gray(n)=n^(n>>1) 双向转换与位串展示，0–15 映射表。
- 新增新增无平方因子数计算器：质因数指数全 1 判定，kernel 与默比乌斯函数 μ(n)。
- 新增新增过剩数计算器：σ(n) 对照 2n 三分类（不足/完全/过剩），全因数列表。
- 新增新增基思数计算器：数位种子的 k 项和递推回归判定（197 八项命中）。
新增 10 个丢番图方程与枚举算法计算器
- 新增新增线性丢番图方程计算器：ax+by=c 扩展欧几里得特解与通解，最小非负解平移与正整数解区间。
- 新增新增模平方根计算器：Tonelli-Shanks 算法求 x² ≡ a (mod p)，p ≡ 3 (mod 4) 快捷式与主循环双路径。
- 新增新增乘法阶计算器：基于 φ(n) 素因子逐级约减，附原根判定与幂序列。
- 新增新增算术导数计算器：n′ = n·Σeᵢ/pᵢ 素因子公式，莱布尼茨乘积律验证。
- 新增新增佩兰数列计算器：BigInt 精确递推 P(n)=P(n-2)+P(n-3)，附 271441 伪素数警示。
- 新增新增 Recamán 数列计算器：后退优先迭代生成，覆盖数与重复值统计。
- 新增新增杂耍数列计算器：偶开方奇开方立方，BigInt 整数平方根精确迭代。
- 新增新增康托配对计算器：自然数与有序对双射，含浮点反配对与往返验证。
- 新增新增伯恩赛德引理项链计数器：Σ k^(n/d)·φ(d)/n 旋转对称染色计数。
- 新增新增迭代幂次计算器：幂塔 a↑↑n mod m，小指数精确与欧拉提升混合算法。
新增 10 个素性测试与 π 计算计算器
- 新增新增费马素性测试计算器：a^(n-1) mod n 快速筛查，341 伪素数与卡迈克尔数警示。
- 新增新增波拉德 ρ 分解计算器：Floyd 判圈撞因子，8051=83×97 全流程演示。
- 新增新增大步小步算法计算器：O(√p) 求离散对数，baby 表与 giant 步逐步展示。
- 新增新增 Pohlig-Hellman 计算器：按 p-1 素因子幂拆解离散对数，CRT 合并。
- 新增新增欧拉函数求和计算器：线性筛 Phi(n)，3n²/π² 渐近与 6/π² 密度对照。
- 新增新增素数计数计算器：筛法精确 pi(x)，素数定理与 Li(x) 辛普森积分对照。
- 新增新增四平方和定理计算器：贪心回溯 a²+b²+c²+d²，三平方和排除型对照。
- 新增新增卢卡斯-莱默测试计算器：s²-2 迭代判定梅森数素性，附偶完全数。
- 新增新增全一数计算器：Rₙ 生成与试除分解，循环数与素 Rₙ 条件探索。
- 新增新增马钦公式计算器：BigInt 定点 arctan 级数算 π 至 1000 位。
新增 10 个组合计数与编码结构计算器
- 新增新增第一类斯特林数计算器：轮换分拆计数 c(n,k)，递推三角与行和校验。
- 新增新增拉赫数计算器：有序块分拆 L(n,k)=(n!/k!)·C(n−1,k−1)，两类斯特林数的桥梁。
- 新增新增欧拉之字数计算器：交替排列计数，BigInt 卷积递推 E(n)。
- 新增新增正切数计算器：tan x 泰勒系数，由伯努利数分数递推显式生成。
- 新增新增 Sprague-Grundy 计算器：nim 数 XOR、N/P 局判定与必胜第一步列举。
- 新增新增奎因-麦克拉斯基化简器：质蕴涵合并 + 本质覆盖化简布尔函数。
- 新增新增 Stern-Brocot 树定位器：中位数分数 L/R 路径，与连分数一一对应。
- 新增新增 Calkin-Wilf 树定位器：路径回溯与广度优先序号，孩子规则 a/b。
- 新增新增香农-范诺编码器：递归二分前缀码，平均码长与熵对比效率。
- 新增新增算术编码演示器：[0,1) 区间逐步收窄，理论码长逼近熵极限。
新增 10 个数论算法与特殊阶乘计算器
- 新增新增扩展欧几里得算法计算器：gcd、贝祖系数与商余步骤表，ax+by=g 求解。
- 新增新增模逆元计算器：存在性判定 + 扩展欧几里得与费马小定理双算法。
- 新增新增快速幂计算器：指数二进制分解，平方-乘法逐步展示与模幂。
- 新增新增默滕斯函数计算器：M(n)=Σμ(k) 线性筛求值、部分和与峰值追踪。
- 新增新增刘维尔函数计算器：λ(n)=(−1)^Ω(n) 与累加和 L(n)，完全平方恒等式。
- 新增新增莫比乌斯反演计算器：欧拉函数、约数和等经典对的反演验证。
- 新增新增双阶乘计算器：奇偶双链 BigInt 精确值与阶乘换算恒等式。
- 新增新增素数阶乘计算器：n# 精确值、φ(n#) 闭式与素数阶乘素数。
- 新增新增汉诺塔计算器：最优步数 2ⁿ−1、移动序列与第 k 步二进制定位。
- 新增新增棣莫弗定理计算器：复数幂极坐标展开、模与辐角计算。
新增 10 个计数序列与二次剩余计算器
- 新增新增雅各布斯塔尔数计算器：递推 J(n)=J(n−1)+2J(n−2) 与闭式对照，附二进制交替模式展示。
- 新增新增莫茨金数计算器：卷积递推与中心二项式和双算法交叉验证，计数非交叉匹配。
- 新增新增德拉诺伊数计算器：国王路径递推表与显式和 Σ C(m,k)C(n,k)2ᵏ 双算法。
- 新增新增施罗德数计算器：大/小施罗德数区分，卷积递推与格路径意义。
- 新增新增西尔维斯特序列计算器：BigInt 平方递推 2,3,7,43,1807…，乘积恒等式与倒数和验证。
- 新增新增恩格尔展开计算器：递增分母单位分数展开，浮点容差处理与部分和误差核对。
- 新增新增齐肯多夫表示计算器：贪心分解为互不相邻斐波那契数之和，附索引与唯一性说明。
- 新增新增勒让德符号计算器：欧拉判据 BigInt 模幂判定二次剩余，剩余时给出平方根。
- 新增新增雅可比符号计算器：互反律递降算法逐步展示，附假阳性警示与 Solovay–Strassen 视角。
- 新增新增牛顿插值计算器：差商表构造与牛顿多项式求值，增量新增节点特性说明。
新增 10 个经典数论与趣味序列计算器
- 新增新增两平方和定理计算器：费马圣诞定理判定 x²+y² 可表示性，枚举全部表示与素数唯一性结论。
- 新增新增 Recamán 序列计算器：递推生成锯齿数列，检测重复值、最小未出现正整数与跳跃结构。
- 新增新增图埃-莫尔斯序列计算器：按二进制 1 的个数奇偶生成，验证 Prouhet 分拆相等与立方自由性质。
- 新增新增 Kolakoski 序列计算器：唯一自描述 1,2 游程序列，检验 1 的密度趋近 1/2 猜想。
- 新增新增圣彼得堡悖论计算器：截断期望与对数效用当量，演示期望无穷大与直觉价格的背离。
- 新增新增阿克曼函数计算器：闭式精确计算 A(m,n) 与增长值表，解释非原始递归与 2^65536 爆炸。
- 新增新增皮克定理计算器：格点多边形鞋带面积与 gcd 边界计数，验证 A = I + B/2 − 1。
- 新增新增黄金分割搜索计算器：0.618 试探点复用收缩单峰最小值区间，三种内置测试函数。
- 新增新增反转相加迭代计算器：BigInt 轨迹至回文收敛，探索 89 的 24 步与 196 Lychrel 猜想。
- 新增新增史密斯数计算器：合数数字和等于质因子数字和判定，附 4937775 电话号码经典案例。
新增 10 个博弈论与组合数学计算器
- 新增新增纳什均衡计算器：2×2 收益矩阵求纯策略与混合策略均衡、期望收益，默认囚徒困境矩阵。
- 新增新增约瑟夫问题计算器：递推 J(n,k) 求幸存者位置，完整淘汰序列与 41 人经典案例。
- 新增新增尼姆博弈计算器：Bouton 定理按位异或判定先手胜负，给出归零必胜取法。
- 新增新增佩尔方程计算器：√D 连分数展开求 x²−Dy²=1 最小正解，附通解幂公式与 D=61 经典。
- 新增新增仿射密码计算器：E(x)=(ax+b) mod 26 双向加解密，gcd 校验与模逆元、A-Z 映射表。
- 新增新增置换轮换分解计算器：一行记法转轮换记法，求置换的阶（lcm）、奇偶性与逆置换。
- 新增新增弗罗贝尼乌斯数计算器：Chicken McNugget 定理 g=ab−a−b，不可表示数计数与验证器。
- 新增新增威佐夫博弈计算器：黄金比 Beatty 序列判定冷局热局，枚举必胜第一步。
- 新增新增凯莱公式计算器：n^(n−2) 生成树计数 BigInt 精确值，Prufer 序列双射与矩阵树定理。
- 新增新增外观数列计算器：任意种子逐项报数生成，长度增长率逼近 Conway 常数 λ≈1.3036。
新增 10 个数论组合与数值方法计算器
- 新增新增卡诺图化简计算器：4 变量 Quine-McCluskey 算法自动圈组，支持无关项 d，输出最简与或式与格雷码网格。
- 新增新增整数分拆计算器：BigInt 动态规划求 p(n) 与恰好 k 部分分拆数，附词典序分拆示例与 Hardy-Ramanujan 渐近说明。
- 新增新增贝叶斯定理计算器：先验/敏感度/假阳率算后验概率，赔率形式与似然比，附医学检测假阳悖论。
- 新增新增单纯形法计算器：2 变量 3 约束线性规划顶点迭代，输出最优解、顶点轨迹与紧约束余量。
- 新增新增幂集计算器：全部子集枚举、基数 2ⁿ 验证与按大小二项式系数分布，附康托尔定理说明。
- 新增新增笛卡尔积计算器：有序对全枚举、|A×B|=|A||B| 验证、与 B×A 交换律对比及函数计数。
- 新增新增递推数列计算器：1-3 阶线性齐次递推生成数列，解特征方程判敛散（斐波那契黄金比）。
- 新增新增不动点迭代计算器：四种迭代函数（含 Dottie 数与巴比伦开方）演示压缩映射收敛与发散。
- 新增新增蒙特卡洛计算器：固定种子估计 π 与高斯积分，标准误与 95% 置信区间展示 1/√N 收敛规律。
- 新增新增二分查找计算器：逐步展示 lo/hi/mid 查找路径，比较次数对照 ⌊log₂n⌋+1 上限。
新增 10 个数论离散与信息论计算器
- 新增新增费马小定理计算器：快速模幂验证 a^(p−1) ≡ 1 (mod p)，多底伪素数检验与卡迈克尔数识别。
- 新增新增威尔逊定理计算器：BigInt 计算 (p−1)! mod p 与 (p−2)! mod p，充要条件双向素性判定。
- 新增新增鸽笼原理计算器：最坏情况 ⌈N/M⌉ 同笼、保证 k+1 个所需物品数反推与生日袜子语境。
- 新增新增互信息计算器：2×2 联合表 H(X)、H(Y)、H(X,Y) 与 I(X;Y) bits，独立性与上界对照。
- 新增新增 KL 散度计算器：D(P‖Q) nats/bits、逐项贡献分解与 JS 对称散度，零概率无穷警示。
- 新增新增哈夫曼编码计算器：频率建树生成前缀码、平均码长 L 与熵 H 冗余、定长编码对照。
- 新增新增矩阵指数计算器：e^At 按相异实根/重根/共轭复根三闭式分支，与级数截断交叉验证。
- 新增新增柯西-黎曼方程计算器：z²/e^z/1/z/|z|² 四函数数值偏导验证解析性与 f'(z) 求值。
- 新增新增莫比乌斯变换计算器：w = (az+b)/(cz+d) 点像、0/1/∞ 标志点像与不动点求解。
- 新增新增莫比乌斯函数计算器：μ(n) 试除三态判定、1..n 函数表与 Mertens 函数 M(n) 累积。
新增 10 个统计检验与概率分布计算器
- 新增新增卡方检验计算器：拟合优度 χ² = Σ(O−E)²/E，等期望与自定义期望双模式与检验结论。
- 新增新增符号秩检验计算器：Wilcoxon signed-rank 并列取平均秩、正负秩和 W 与正态近似 p 值。
- 新增新增 K-S 检验计算器：样本正态性 D 统计量、Lilliefors 修正临界值 1.358/1.628 与分布对比。
- 新增新增 Anderson-Darling 检验计算器：A² = −n − Σ(2i−1)[lnΦ(zᵢ)+ln(1−Φ(zₙ₊₁₋ᵢ))]/n 尾部更敏感。
- 新增新增 Jarque-Bera 检验计算器：偏度峰度联合 JB = n[S²/6 + (K−3)²/24]，正态性卡方判定。
- 新增新增 Durbin-Watson 检验计算器：回归残差自相关 DW = Σ(Δe)²/Σe²，0–4 区间三带判定。
- 新增新增生日悖论计算器：n 人至少两人生日相同的连乘概率、50% 中位人数 23 与多档对照表。
- 新增新增伯努利数计算器：BigInt 分数递推 B₀–B₃₀ 精确表、奇数项归零自检与 ζ(2k) 联系。
- 新增新增二项正态近似计算器：精确二项 vs 未修正 vs ±0.5 连续性修正三值对照与误差评估。
- 新增新增 Z 变换计算器：几何/脉冲/阶跃/幂次/余弦五类序列闭式、收敛域 ROC 与极点稳定性。
新增 10 个多元分析收尾与组合数论计算器
- 新增新增海森矩阵计算器：二元二次型 H 矩阵、det 与特征值，极值四分类（极小/极大/鞍点/失效）。
- 新增新增梯度下降计算器：步长迭代轨迹与收敛演示，二次型手算步数对照。
- 新增新增拉普拉斯算子计算器：Δf = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² 数值与解析对照，调和函数判定。
- 新增新增散度定理计算器：封闭曲面通量与体积分双侧数值对照验证。
- 新增新增斯托克斯定理计算器：环流量与 curl 通量双侧对照，格林公式三维推广。
- 新增新增曲面积分计算器：第一类 ∬f dS 参数曲面网格求和与解析对照。
- 新增新增斯特林近似计算器：n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ，误差随 n 衰减的对照表。
- 新增新增欧拉-麦克劳林公式计算器：求和与积分差的高阶修正，伯努利数系数表。
- 新增新增朗斯基行列式计算器：二阶线性 ODE 解组线性无关性判定与阿贝尔恒等式。
- 新增新增第二类斯特林数计算器：S(n,k) BigInt 递推整行表、贝尔数行和与分组含义。
新增 10 个多元微积分与级数深化计算器
- 新增新增拉格朗日乘数法计算器：二次型圆约束解析求解，特征值即驻点值的经典结论。
- 新增新增二重积分计算器：矩形域网格数值积分，三种预设与解析值对照。
- 新增新增雅可比行列式计算器：线性变换面积缩放因子与方向判定，极坐标 J=r 示例。
- 新增新增线积分计算器：标量场沿参数曲线 ∫f ds，直线/圆弧/抛物线预设。
- 新增新增格林公式计算器：环流量与二重积分双侧数值对照验证。
- 新增新增散度计算器：3D 向量场中心差分数值偏导与解析值对照。
- 新增新增旋度计算器：∇×F 三分量数值求解，旋转场/径向场特征对照。
- 新增新增三角换元积分计算器：√(a²−x²)/√(a²+x²)/√(x²−a²) 三类型换元表与解析定积分。
- 新增新增拉阿贝判别法计算器：R=n(aₙ/aₙ₊₁−1) 序列表，比值法 L=1 后的精细化判别。
- 新增新增切比雪夫不等式计算器：1/k² 上界与正态真实概率 erfc 对照表。
新增 10 个级数收敛与代数结构计算器
- 新增新增根值判别法计算器：通项 n 次根极限表，幂级数收敛半径的标准工具。
- 新增新增比较判别法计算器：与 p 级数参照的直接/极限比较，逐项对照表。
- 新增新增无穷几何级数计算器：|r| 判据、精确和与部分和逼近过程。
- 新增新增绝对收敛判定计算器：Σ|aₙ| 与 Σaₙ 双部分和判定树，黎曼重排定理辨析。
- 新增新增泰勒余项计算器：拉格朗日上界与实际截断误差对照，误差衰减表。
- 新增新增方向导数计算器：梯度点乘单位向量，最大增长方向与变化率。
- 新增新增傅里叶级数计算器：方波/三角/锯齿/整流四波形的 aₙbₙ 频谱表。
- 新增新增旋转曲面面积计算器：2π∫f√(1+f′²)dx 辛普森数值积分，球带解析对照。
- 新增新增 Sturm 定理计算器：三次多项式 Sturm 链构建与区间实根精确计数。
- 新增新增结式计算器：Sylvester 4×4 行列式判定公共根，判别式特例说明。
新增 10 个图论与不等式深化计算器
- 新增新增 Dijkstra 最短路计算器：贪心确定顺序、最短距离与路径回溯。
- 新增新增 Floyd-Warshall 计算器：三重松弛得全对距离矩阵，负回路检测。
- 新增新增拓扑排序计算器：Kahn 入度摘除法，含环图自动报错。
- 新增新增树的高度计算器：m 叉树最小/最大高度与完全树容量。
- 新增新增色多项式计算器：完全图/树/圈/轮图闭式与着色方案数。
- 新增新增排序不等式计算器：同序 ≥ 乱序 ≥ 反序三种配对验证。
- 新增新增 Nesbitt 不等式计算器：分式下界 3/2 与等号条件。
- 新增新增 Schur 不等式计算器：r 次对称和非负性验证。
- 新增新增比值判别法计算器：相邻项比极限与失效情形演示。
- 新增新增积分判别法计算器：p 级数敛散与余项上下界估计。
新增 10 个数值方法与级数收敛计算器
- 新增新增割线法计算器：免导数迭代求根，展示逐步迭代表与收敛验证。
- 新增新增中点法则计算器：小区间中点黎曼和逼近定积分，误差与精确值对照。
- 新增新增高斯-勒让德求积计算器：2 至 5 点节点权重，代数精度 2n−1。
- 新增新增拉格朗日插值计算器：过点多项式插值并拆解各基函数项贡献。
- 新增新增牛顿差商插值计算器：差商表构建与嵌套形式求值，增量更新友好。
- 新增新增韦达定理计算器：二次/三次方程根之和、根之积与判别式形态。
- 新增新增洛必达法则计算器：五个经典 0/0 型极限的数值收敛验证表。
- 新增新增伯努利不等式计算器：(1+x)ⁿ 与 1+nx 逐项对比，复利单利直觉。
- 新增新增 p 级数计算器：收敛判定、部分和与巴塞尔问题等已知值对照。
- 新增新增交错级数计算器：莱布尼茨判别、截断误差界与条件收敛辨析。
新增 10 个图论、不等式与积分计算器
- 新增新增握手引理计算器：度序列合法性双重校验（偶和 + Erdős–Gallai），边数与奇度顶点一次给出。
- 新增新增欧拉路径计算器：奇度顶点计数判定路径或回路存在，指出起点选择。
- 新增新增完全图计算器：K_n 边数 C(n,2)、度、色数与哈密顿回路数。
- 新增新增二部图计算器：K_{m,n} 边数与色数，判定奇圈冲突。
- 新增新增色数计算器：团数下界与 Brooks 上界，常见图族精确值。
- 新增新增生成树计算器：Cayley 公式与 6 阶内矩阵树定理，K_n 生成树数 n^(n-2)。
- 新增新增 AM-GM 不等式计算器：算术/几何/调和均值自动排序验证。
- 新增新增柯西-施瓦茨不等式计算器：内积与范数乘积对比，附三角不等式。
- 新增新增反常积分计算器：无穷限与瑕点分类，p 积分收敛对照。
- 新增新增旋转体体积计算器：圆盘法与垫圈法绕轴旋转体积数值积分。
新增 10 个统计与距离度量计算器
- 新增新增 Beta 分布计算器：形状参数 α 与 β 定分布，均值方差众数与任意区间概率一次输出。
- 新增新增 Gamma 分布计算器：等待 k 个事件的总时长分布，累计概率与可靠度数值积分。
- 新增新增顺序统计量计算器：第 r 小的期望秩比例 r/(n+1)、方差与极差期望。
- 新增新增矩计算器：一至四阶原点矩中心矩、偏度峰度与形态判读。
- 新增新增马氏距离计算器：按波动归一化的离群度量，d 与尾概率对照 3σ 法则。
- 新增新增杰卡德相似度计算器：交并比 J 与杰卡德距离，标签查重购物篮分析。
- 新增新增编辑距离计算器：Levenshtein 动态规划，拼写纠错与文本比对的经典算法。
- 新增新增切比雪夫距离计算器：L∞ 最大维度差，对照曼哈顿与欧氏距离。
- 新增新增马尔可夫不等式计算器：只知均值时的尾部概率上界 μ/a。
- 新增新增 Proth 数计算器：k·2ⁿ+1 形式素性判定，Proth 定理模幂自动找底。
新增 10 个数论计算器
- 新增新增米勒-拉宾素性测试：12 个确定性检验底，64 位内整数素性判定。
- 新增新增费马数计算器：Fₙ = 2^2ⁿ+1 的前 n 项与已知合数分解状态。
- 新增新增半素数计算器：判定恰为两素数之积，RSA 与密码学基础。
- 新增新增完全幂数计算器：n = aᵏ 判定并输出底与指数。
- 新增新增欧拉数计算器：排序中恰有 k 个升段的排列数，递推表生成。
- 新增新增哈明数计算器：仅含 2、3、5 素因子的正则数序列。
- 新增新增自守数计算器：平方末尾等于自身的数，25、76、625 系列。
- 新增新增索菲·热尔曼素数计算器：p 与 2p+1 同为素数的判定。
- 新增新增杜德尼数计算器：各位立方和等于自身的趣味数。
- 新增新增自数计算器：无法表示为某数与其各位数字之和的数。
新增 10 个数学计算器
- 新增新增硬币概率计算器：抛 n 次恰好、至少或至多 k 次正面的精确概率，支持自定义正面概率。
- 新增新增隔板法计算器：相同物品分配方案数，允许空盘与每人至少一个两种口径。
- 新增新增多重集排列计算器：输入单词自动统计重复字符，精确计算排列数。
- 新增新增多项式系数计算器：n!/∏(ni!)，多项式展开系数与分组方式数一步算清。
- 新增新增高尔顿钉板计算器：各桶理论概率加 2000 球模拟对照，直观演示二项收敛正态。
- 新增新增收集者问题计算器：集齐 n 种券的期望、中位数与九成把握次数。
- 新增新增赌徒破产计算器：达成目标与破产的精确概率及期望局数。
- 新增新增随机游走计算器：√n 标度律、回到原点概率与模拟对照。
- 新增新增全概率公式计算器：四组成因加权分解 P(A) 并反向贝叶斯归因。
- 新增新增容斥原理计算器：两集合与三集合并集计算，附 Venn 图七区域拆解。
新增 10 个数学计算器
- 新增三阶斐波那契（Tribonacci）数列计算器：自定种子 BigInt 精确递推，附三倍金属比收敛
- 新增卢卡斯数列计算器：与斐波那契共享黄金比，恒等式 L(n) = F(n−1)+F(n+1) 双侧验证
- 新增帕多瓦数列计算器：黄金三角剖分数列，比值收敛到塑料数 1.3247
- 新增贝尔数计算器：贝尔三角形逐行递推，集合划分数 B(20) 精确到 15 位
- 新增第二类斯特林数计算器：S(n,k) 递推与容斥显式公式双重验证
- 新增卡普雷卡尔计算器：6174/495 黑洞迭代过程链 + n² 分裂卡普雷卡尔数判定
- 新增梅森数计算器：卢卡斯-莱默测试 BigInt 实现，2^p−1 素性判定
- 新增卡迈克尔数计算器：Korselt 四条件逐条判定，最小例 561 起步
- 新增多边形数计算器：s 边形数正算与反解判定，覆盖三角形/五边形/六边形数
- 新增儒略日换算器：公历日期与天文学 JDN 双向换算，附星期与 Unix 时间戳对照
新增 10 个数学计算器
- 新增自然对数：ln 求值、e 的 x 次方与换底公式三模式，附泰勒级数展开
- 新增已知周长求矩形长宽：周长加比例、周长加面积、对角线加一边三种反解
- 新增四舍五入到百分位：判断位分析与整数到千分位全档对照
- 新增小数四则运算：十进制精确内核，除法自动标注循环节
- 新增三点定圆：输入三个坐标求外接圆圆心、半径与标准方程
- 新增九点圆：半径恒为外接圆一半，圆心在外心与垂心中点
- 新增卡特兰数：BigInt 精确 C(2n,n)/(n+1)，附括号、二叉树、三角剖分计数含义
- 新增快乐数：各位平方和迭代判定，输出完整演变链与循环检测
- 新增相亲数：真因数和互判，顺带判完全、过剩、亏数
- 新增弃九验算法：逐位求弃九根给竖式结果把一道关
新增 10 个数学计算器
- 新增横截面积计算器：圆形/圆环/矩形/空心矩形四种工程截面 + 2t 简化式双路验证 + 截面周长与用材解读
- 新增圈复杂度计算器：M = E − N + 2P 独立路径计数 + 判定节点法交叉验证 + McCabe 四级风险分级与测试用例下限
- 新增圆周率计算器：π 前 100 位 + 阿基米德 22/7 与祖冲之 355/113 经典近似 + 莱布尼茨级数收敛演示
- 新增坐标网格生成器：自定义范围与间距 SVG 坐标纸 + 轴线加粗刻度标注 + 打印描点作函数图像
- 新增圆柱容积计算器：πr²h 直连升/立方米/美英加仑/立方英尺码/石油桶 + 装水重量估算
- 新增周长计算器：矩形/正方形/三角形/圆/梯形/正多边形六形状切换 + 三角不等式校验 + 等周定理
- 新增等腰梯形计算器：两腰勾股反推 + 等长对角线 + 面积周长 + 底角顶角互补 + 中位线验证
- 新增线性组合计算器：行列式判基 + 克拉默法则求系数 + 回代验证 + 共线退化无解/无穷解区分
- 新增圆柱高计算器：V/(πr²) 体积反解 + S/(2πr) 侧面积标签纸反解 + 回代验证与设计余量建议
- 新增圆锥高计算器：3V/(πr²) 三分之一定律反解 + 母线勾股 √(l²−r²) 反解 + 沙堆估方场景
新增 10 个数学计算器
- 新增分数指数计算器：a^(m/n) 根式互化 + 先乘后开/先开后乘双路互验 + 约分与负底奇次根判定
- 新增特殊角三角函数值计算器：0/30/45/60/90 精确根式 + 任意象限归约 + ASTC 符号规则与轴线角
- 新增模幂计算器：a^b mod m 平方取模快速幂 + 二进制分解步骤 + O(log b) 复杂度 + 费马小定理验证
- 新增sec csc cot 计算器：倒三角三函数一次求值 + 未定义位置判定 + 平方恒等式与互余镜像
- 新增幂函数计算器：f(x)=x^p 定义域按指数分类 + 恒过 (1,1) + 奇偶端点行为 + 幂律与指数函数对比
- 新增正六棱锥计算器：3√3/2·a² 底面积 + 体积/边心距/斜高/侧面积全面积 + 蜂巢密铺几何
- 新增分数大小排序计算器：多分数 LCD 通分从小到大 + 最简形式 + 小数交叉验证 + 负分数支持
- 新增10 的幂计算器：10^n 精确值 + SI 词头千兆太拍纳皮对照 + 量级参照与乘除指数加减法则
- 新增2 的幂计算器：2^n 精确值 + 二进制表示 + KiB/MiB/GiB 字节对照 + 棋盘麦粒与翻倍链条
- 新增梯形棱柱体积计算器：梯形底×柱长 + 两腰长/侧面积/全面积 + 平均断面法渠道土方应用
新增 10 个数学计算器
- 新增圆定理计算器：相交弦定理四段求四 + AE·EB=CE·ED 验证 + 圆周角/切割线/垂径定理速查
- 新增指数函数计算器：y=a^x 函数值 + 等价对数形式 + 定义域值域单调性渐近线 + x=−2..2 对照表
- 新增多项式图像分析计算器：首项定端点行为 + 有理根定理枚举零点 + 重数穿轴切轴判定 + 符号抽查
- 新增行列式计算器：3×3 Sarrus 六对角线 + 第一行余子式展开双路互验 + 可逆性/体积缩放/克拉默判定
- 新增根式乘法计算器：a√b·c√d 系数根号分乘 + √ab 合并 + 完全平方因子提取化简 + 数值验证
- 新增平行线分线段成比例计算器：AD/DB=AE/EC 求第四段 + 相似比面积比 + 逆定理判定平行
- 新增伽利略无穷悖论计算器：n↔n² 一一对应配对表 + 平方数密度 √N/N→0 + 康托尔等势解读
- 新增希尔伯特旅馆悖论计算器：客满无穷旅馆 n→2n 腾挪 + 奇数房安置 K 位新客 + 无穷大巴进阶
- 新增矩形乘法模型计算器：按位拆分四块部分积 + 面积模型可视化分配律 + 与竖式对照验证
- 新增分数加减计算器：LCD 最小公倍数通分 + 加减双结果 + 最简/带分数/小数三形态 + 交叉验算
新增 10 个数学计算器
- 新增考拉兹猜想计算器：3n+1 冰雹序列迭代 + 步数/峰值/奇偶步统计 + 经典样本 27 全程演示
- 新增判别式计算器：Δ = b²−4ac 三分支根型判定 + 两根/重根/共轭复根 + 韦达定理验证 + 完全平方提示
- 新增取整函数计算器：floor/ceil/round/trunc 四口径 + 小数部分 {x} + 负数陷阱对照 + 区间定位
- 新增椭圆标准方程计算器：x²/a²+y²/b²=1 + 焦点/准线/通径/离心率 + 参数方程 + 面积周长
- 新增圆锥曲线判型计算器：Δ = B²−4AC 椭圆/抛物线/双曲线三分 + 旋转角消 xy 项 + 退化提醒
- 新增法线方程计算器：法线斜率 −1/f′ + m切·m法=−1 验证 + 水平切线竖直法线特判 + 单位法向量
- 新增曲率计算器：K = |f″|/(1+f′²)^1.5 + 曲率半径 1/K + 凹向判定 + 密切圆几何意义
- 新增平均变化率计算器：Δy/Δx 割线斜率 + 割线方程 + 区间中点瞬时变化率对照
- 新增等腰梯形角度计算器：底角 arccos + 高 √(c²−((a−b)/2)²) + 等长对角线 √(ab+c²) + 360° 验证
- 新增三角形外角计算器：第三内角 + 三外角 + 外角定理逐项验证 + 外角和 360° + 形状判定
新增 10 个数学计算器
- 新增偏导数计算器：二元幂式模板 fx/fy + 三个二阶偏导 + 指定点取值与梯度向量
- 新增拉格朗日乘数计算器：x^m·y^n 约束极值模板 + 一阶条件方程组 + 影子价格 λ
- 新增切平面计算器：z = a·x^m + b·y^n 切点/点法式/展开式/法向量/法线参数方程
- 新增两点距离计算器（2D）：距离含 √ 化简精确形式 + 中点 + 斜率 + 勾股验证
- 新增两点距离计算器（3D）：空间距离 + 中点 + 单位向量 + 方向余弦与轴夹角
- 新增点到直线距离计算器：ax+by+c=0 距离公式分步 + 垂足坐标 + 侧别判断 + 回代验证
- 新增二项分布计算器：BigInt 精确组合数 P(X=k) + 累积/尾部概率 + 期望方差众数
- 新增均值置信区间计算器：z/t 分布自动选择 + 标准误 + 边际误差 + 90/95/99% 区间
- 新增单样本均值假设检验计算器：双侧/单侧 + z/t 统计量 + 精确 p 值 + Cohen d 效应量
- 新增连分数计算器：实数展开 [a₀; a₁, …] + 逐层渐近分数与误差 + φ/√2/π/e 预设
新增 10 个数学计算器
- 新增高斯消元计算器：3×3 增广矩阵逐步行变换 + 回代 + 无解/无穷多解判定
- 新增分部积分计算器：LIATE 选 u/dv + 幂×指数/三角/对数与指数×三角四大模板逐步降次
- 新增隐函数求导计算器：圆/椭圆/双曲线/xy=k 四模板 dy/dx + 指定点切线方程
- 新增三角形分类计算器：三边合法性 + 按边/按角双维度 + 余弦定理反推各角
- 新增全等三角形判定计算器：SSS/SAS/ASA/AAS/HL 五准则 + 正弦余弦定理换算三边比较
- 新增中国剩余定理计算器：互质检验 + 逆元构造 + 最小非负解与通解 + 物不知数验算
- 新增线性丢番图方程计算器：扩展欧几里得特解 + 通解 + 正整数解个数统计
- 新增渐近线计算器：垂直/水平/斜渐近线 + 可去洞判别 + 长除法求斜渐近线
- 新增定义域与值域计算器：分式/根式/对数/二次/指数/三角六模板约束推导 + 区间记号
- 新增驻点与极值计算器：一阶导零点 + 二阶判别 + 单调区间表 + 拐点定位
新增 10 个数学计算器
- 新增增减百分比计算器：A→B 变化率 + 反向求终值 + 回本所需反向变化
- 新增相似三角形计算器：AA/SAS/SSS 三准则判定 + 相似比 + 面积比 k²
- 新增梯度计算器：∇f=(fx,fy) 偏导 + 模长 + 最速上升方向 + 方向导数
- 新增三角形内角和计算器：两角求第三角 + 外角定理 + 多边形内角和扩展
- 新增顶点式转换计算器：标准式↔顶点式互转 + 配方步骤 + 对称轴与最值
- 新增筝形面积计算器：对角线 d₁d₂÷2 与邻边+夹角双入口 + 菱形对照
- 新增指数运算法则计算器：积/商/幂/积的幂/零/负六大法则逐步演算
- 新增梯形周长与腰计算器：等腰双底+高求腰 + 四边周长 + 对角线与底角
- 新增三角测量计算器：基线+两观测角正弦定理解算 + 仰角求高 + 坐标
- 新增多项式乘法计算器：逐项分配合并同类项 + 系数表 + 数值验证
新增 10 个数学计算器
- 新增二进制小数计算器：二进制↔十进制小数互转 + 位值展开 + 有限位验证
- 新增对数合并计算器：积/商/幂法则反向合并 + 展开对照
- 新增正弦函数图像计算器：y=A·sin(Bx+C)+D 振幅/周期/相位/位移 + 关键点表
- 新增直角三角形判定计算器：勾股定理逆定理 + 斜边识别 + 近似值警示
- 新增负数取模计算器：截断/向下取整/欧氏三种口径并列对比
- 新增位运算计算器：AND/OR/XOR/NOT + 左右移 + 32 位二进制展示
- 新增多项式加减计算器：按次幂对齐逐项合并 + 竖式对照
- 新增余角余函数计算器：sin/cos、tan/cot、sec/csc 互化 + 两角和恒等验证
- 新增等腰三角形计算器：边角互求 + 腰/底/高/面积/周长联动
- 新增指数增长计算器：y=a·b^x 增长率 + 倍增时间 + 未来值推演
新增 10 个数学计算器
- 新增费马小定理计算器：a^(p−1)≡1 模幂验证 + 欧拉推广 + 费马求逆 + 伪素数警示
- 新增克罗内克积计算器：A⊗B 分块展开 + 性质说明
- 新增两平面交线计算器：叉积方向向量 + 直线上一点 + 对称式方程 + 平行/重合判定
- 新增平行六面体体积计算器：混合积三阶行列式展开 + 共面判定
- 新增千分位取整计算器：万分位判定 + half-up/银行家双口径 + 负数处理
- 新增千位取整计算器：四口径并列 + 科学计数参照
- 新增星形计算器：{n/k} 施拉夫里符号 + 顶点角/中心角 + 一笔画判定 + 顶点坐标
- 新增巴比伦数字计算器：十进制↔六十进制楔形记法双向转换
- 新增波兰表示法计算器：前缀/后缀表达式栈求值 + 逐步演示
- 新增线性规划计算器：图解法顶点枚举 + 可行性检验 + 目标最值
新增 10 个数学计算器
- 新增两圆公切线计算器：外公切线/内公切线长度 + 位置关系判定 + 条数结论
- 新增圆方程转换计算器：标准式与一般式互转 + 配方步骤 + 点圆/虚圆判定
- 新增十分位取整计算器：half-up 与银行家舍入 + 百分位判定规则
- 新增整数取整计算器：四舍五入/银行家/向上/向下/向零五口径并列
- 新增正多边形周长计算器：边长/外接圆/内切圆三入口 + 内外角联动
- 新增绳绕地球计算器：ΔL=2πh 悖论验证 + 与半径无关 + 反向离地高度
- 新增LFSR 线性反馈移位寄存器计算器：状态序列 + 满周期判定 + 常用抽头
- 新增渐开线函数计算器：inv α 计算 + 标准压力角速查表 + 齿轮应用
- 新增结合律计算器：加乘验证 + 减除反例 + 浮点误差演示
- 新增有限小数判定计算器：分母质因数分解 + 小数位数/循环节长度
新增 10 个数学计算器
- 新增矩阵加法计算器：3×3 加减与数乘 + 同型校验 + 运算法则说明
- 新增Hadamard 积计算器：逐元素乘积 + 与矩阵乘法对照 + 掩膜加权应用
- 新增取整函数计算器：floor/ceil/trunc/round 四口径 + 负数差异 + 小数部分
- 新增i 的幂计算器：周期 4 循环 + 大指数与负指数 + 复平面旋转解释
- 新增平面方程计算器：三点定面 + 法向量叉积 + 点法式/一般式/截距
- 新增点到平面距离计算器：垂直/带符号距离 + 垂足投影 + 侧向判定
- 新增欧拉多面体公式计算器：V−E+F=2 反推 + 可构性判定 + 常见多面体对照
- 新增工程记数法转换器：指数对齐 3 的倍数 + SI 词头匹配（k/M/G/m/µ/n）
- 新增菱形问题计算器：乘积和已知组合反推 + 判别式 + 十字相乘联系
- 新增面积模型乘法计算器：数字位值/多项式按项双模式 + 逐格局部积
新增 10 个数学计算器
- 新增函数复合计算器：f(g(x)) 与 g(f(x)) 双向求值 + 中间步骤 + 定义域检查
- 新增反函数计算器：七类函数解析反函数 + 水平线检验 + 代入验算
- 新增定义域与值域计算器：分母为零/根号负数/对数非正三类限制检测 + 区间记号输出
- 新增黎曼和计算器：左/右/中点/梯形四法逼近定积分 + 误差随 n 收敛对比
- 新增曲线间面积计算器：∫|f−g|dx 辛普森积分 + 上下关系交换检测
- 新增多项式长除法计算器：逐步乘减过程 + 商式余式 + 整除判定
- 新增余数定理计算器：综合除法一步得 P(c) + 因式判定 + 分解提示
- 新增错排计算器：!n 精确值（BigInt 递推）+ 全错概率收敛 1/e + 容斥展开
- 新增圆排列计算器：(n−1)! 旋转等价 + 项链问题翻转选项
- 新增极分解计算器：2×2 矩阵 A=QP 拉伸旋转分解 + 奇异值 + SVD 关联
新增 10 个数学计算器
- 新增正态分布计算器：区间概率（辛普森积分）+ Z 分数 + 68-95-99.7 经验法则对照
- 新增模运算计算器：加减乘与 BigInt 模幂，附时钟算术与费马小定理示例
- 新增运算顺序计算器：PEMDAS 逐步拆解每一步先算哪一段，附同级结合方向陷阱
- 新增分配律计算器：单/双括号展开逐项演示（FOIL）+ 合并同类项
- 新增因数计算器：成对因数 + τ(n)/σ(n) 公式 + 完全数盈亏判定
- 新增倍数计算器：前 k 个/区间倍数 + 公倍数与 LCM + 区间计数公式
- 新增四舍五入到美元：round/ceiling/floor 三口径对照 + 负数与批量累加误差提示
- 新增大数定律模拟器：伪随机万级试验分段看频率收敛 + 95% 波动带
- 新增马尔可夫链（2 状态）：n 步分布 + 稳态闭式解 + 期望停留天数
- 新增竖式减法计算器：逐位借位链演示 + 负数交换处理 + 验算行
新增 10 个数学计算器
- 新增线性无关判定计算器：秩与主元列判定 + 行列式校验
- 新增列空间计算器：主元列基 + 秩–零度定理
- 新增卷积计算器：翻转平移乘加 + 骰子和分布
- 新增区间表示法转换器：不等式与区间记号双向
- 新增等价分数计算器：扩分链 + 交叉相乘判定
- 新增等价比计算器：最简比 + 缺失项求解
- 新增样本方差计算器：n−1 与 n 双口径对比
- 新增Z 表查询计算器：Φ(z) 双向查表
- 新增度分秒转十进制度计算器：DMS 与 DD 双向
- 新增百分比套百分比计算器：同基准相乘与复合折扣区分
新增 10 个数学计算器
- 新增第 137 批对齐 Omni Calculator 数学分类补齐 10 个缺口工具：线性方程组（2/3 元克莱姆+无解无穷解判定+代回验证）、四次方程（Durand-Kerner 复数求根+实根计数）、韦达定理（系数↔根双向+三次推广+复根成立）、二项式定理（杨辉三角系数行+通项+数值验证）、箱线图（五数概括+1.5IQR 须界+离群值）、文氏图（五区域容斥+全集补集）、矩阵转置（m×n 行列互换+对称性判定）、矩阵迹（对角线和=特征值和+循环不变性）、拉普拉斯变换（11 类常用变换对+收敛域+极点）、整除判定（2–13 全规则+数字和/奇偶位差演示）
2026 年 八月114 条
新增 10 个数学计算器
- 新增第 136 批对齐 Omni Calculator 数学分类补齐 10 个缺口工具：行阶梯形（高斯消元逐步+秩判定）、零空间（RREF+基向量+秩零度定理）、Gram-Schmidt 正交化（逐投影扣除+单位正交基）、矩阵对角化（P⁻¹AP=D+可对角化判定+矩阵幂）、双曲函数（sinh/cosh/tanh+反函数+恒等式验证）、误差函数 erf（级数+erfc 渐近+正态 CDF 换算）、Sigmoid（激活值+导数+logit 反函数+饱和区提示）、三角恒等式（9 组左右两侧数值对照）、向量投影（标量/向量投影+垂直分量+夹角）、竖式乘法（部分积逐步+错位+验算）
新增 10 个数学计算器
- 新增第 135 批对齐 Omni Calculator 数学分类补齐 10 个缺口工具：二进制除法（商余数+十进制验算+模2除法辨析）、双线性插值（四角权重+两步分解）、Cholesky 分解（对称正定校验+下三角 L）、伴随矩阵（代数余子式转置+逆矩阵换算）、特征多项式（2×2/3×3 系数公式+凯莱–哈密顿）、平均变化率（割线斜率+导数衔接）、悬链线（二分法解参数+线长端点角+抛物线对照）、贝塞尔函数 J₀/J₁（级数展开+零点速查）、圆心角（弧长/弦长双模式+扇形面积联动）、完全数（真因子和判定亏盈+欧几里得–欧拉定理）
新增 10 个健康计算器
- 新增第 134 批对齐 Omni Calculator 健康分类补齐 10 个缺口工具：热量缺口（周月减重换算+四档节奏）、身体肥胖指数 BAI（臀围身高免体重+BMI 盲区互补）、Berg 平衡量表（14 项 56 分制+跌倒风险分层）、AUDIT-C 酒精筛查（WHO 三题+性别阈值）、苯二氮䓬等效换算（地西泮当量 8 药互转+高剂量警戒）、碳酸氢盐缺口（空间分布法+先补一半原则）、调整体重 AdjBW（Devine IBW+0.4 系数+给药基准速查）、血气酸碱判读（四步法+Winter 公式+阴离子间隙）、基础体温 BBT（双相判定+黄体期评估）、车内温度估算（升温模型+儿童宠物热射病预警）
新增 10 个健康计算器
- 新增第 133 批对齐 Omni Calculator 健康分类补齐 10 个缺口工具：中性粒细胞绝对值 ANC（双单位+四级判读）、药物半衰期（残留曲线+洗脱期+稳态时间）、BUN/肌酐比值（四单位自动换算+肾前性/肾性鉴别）、游离睾酮（简化 Vermeulen+SHBG 校正+年龄判读）、酒精单位（UK 口径+14 units 周上限）、早产儿矫正月龄（孕周差修正+里程碑口径）、失血量估算（纱布称重+吸引扣减+ATLS 分级）、肺活量 VC（Boren 预计值+限制性初筛）、婴儿眼睛颜色（孟德尔概率+显色时间线）、主动脉瓣面积（连续性方程+流速比交叉验证）
新增 10 个金融计算器
- 新增第 132 批对齐 Omni Calculator 金融分类补齐 10 个缺口工具：DTI 债务收入比（前置/后置双口径+28/36/43 参考线）、年金终值（期初/期末切换+本金利息拆分）、CAPM 股权成本（Rf+β×ERP）、PMI 贷款保险（LTV 触发判定+月年费）、CLTV 综合贷款价值比（多笔叠加+净值+审批线）、房价单价（双单位+得房率折套内）、ARV 修复后价值（可比/加总双模式+70% 法则）、GRM 毛租金乘数（比价+反推估值）、折上折（三层连乘+等效单折扣）、有效年利率 EAR（六档复利频率+连续复利）
新增 10 个数学计算器
- 新增第 131 批对齐 Omni Calculator 数学分类补齐 10 个缺口工具：单位圆（坐标/象限/参考角/正切）、单位向量（归一化+方向余弦校验）、四元数（Hamilton 乘积双序+模长+交换律对比）、QR 分解（2×2 Gram-Schmidt+行列式校验）、三角不等式（构成判定+按边分类）、韦达定理（和积反推方程+整数解判定）、高斯约当消元（2×3 增广 RREF+无解/无穷解判定）、黄金矩形（φ 构图+逐级分割）、度分秒换算（DMS 双向+进位处理）、埃及分数（贪心展开+分母超限截断）
新增 10 个建筑计算器
- 新增第 130 批对齐 Omni Calculator 建筑分类补齐 10 个缺口工具：混凝土楼梯（踏步三角形+斜板体积+袋装/商砼双口径）、砌块填充（双孔/三孔灌孔量+砂浆+洞口扣减）、立方码（ft/in/yd/m 四单位+材料吨数+车次）、木梁跨度（SPF 内置表+L/360 挠度+荷载档次）、门窗过梁（木框双层表/砖混 h=w/8+支承长度）、栅栏立柱埋深（高 1/3+冻土线+多风档）、地毯（幅宽排版条数+接缝+损耗）、环氧地坪（固含折算+底涂面涂分项+桶数）、钢材重量（圆/方/扁/角/方管五截面+速算系数）、混凝土车道（板厚档次+材料人工配筋三笔账）
新增 10 个建筑计算器
- 新增第 129 批对齐 Omni Calculator 建筑分类（160 个）补齐 10 个缺口工具：换气次数（ACH+新风达标判定）、铝材重量（板/棒/管/方管四截面+牌号密度+总价）、拱形放样（半径/圆心角/弧长/弓形面积+半圆判定）、钣金 K 系数（BA/BD+展开下料长度+展平复核）、道路竖曲线（T/L/E/K 值+凸凹判定+60/80 km/h 规范校核）、露台板材（板排数+龙骨根数+螺丝估算+7% 损耗报价）、钻孔体积（孔数合计+松散土方+C25 混凝土超灌）、法式排水沟（砾石吨数+无纺布搭接+穿孔管坡度）、暖气炉选型（单位热负荷+BTU+70% 原则档位+卫生热水）、椽条鸟嘴切口（座深/水平切深+2/3 截面强度校核）
新增 10 个 IT 计算器
- 新增第 128 批对齐 Omni Calculator 补齐 10 个 IT/数字生活缺口工具：逻辑门（七种门一次性输出+半加器）、汉明码（(7,4) 编码+伴随式纠错）、十六进制转文本（UTF-8 双向+字节统计）、IEEE 754 浮点拆解（符号/指数/尾数+误差演示）、波特率（比特率换算+串口帧吞吐）、3D 打印（体积流量时长+耗材电费成本）、渲染时间（帧数×单帧÷机器数+并行效率余量）、PCB 微带阻抗（IPC-2141+50Ω 偏差）、PWM 占空比（平均电压/有效值+555 提示）、哈希识别（长度字符集候选+bcrypt/Argon2 带盐格式）
新增 10 个化学计算器
- 新增第 127 批对齐 Omni Calculator 化学分类（108 个）补齐 10 个缺口工具：电负性（Pauling 差值键型判定）、pKa（Ka/pKa/pKb 三向换算）、TDS（电导率估算+WHO 分级+GB 5749 判定）、键级（分子轨道成键反键电子+O2/N2 速查）、凝固点降低（ΔTf=iKfm+防冻液场景）、中和反应（多酸碱组合化学计量+等当点 pH）、同位素平均原子量（丰度加权+反推丰度）、海拔沸点（每 285 m 降 1 °C+城市对照）、84 消毒液稀释（含氯 mg/L 配比+目标浓度场景）、混合法则（交叉配比+最简整数比）
新增 10 个数学计算器
- 新增第 126 批对齐 Omni Calculator 数学分类（686 个）补齐 10 个缺口工具：反对数（10/e/2 底切换+科学计数法输出）、反三角函数（arcsin/arccos/arctan 主值+度弧度双输出+定义域校验）、绝对变化（Δ=V₂−V₁+相对变化率联动）、平均百分比（多值解析+基数陷阱提示）、向量夹角（2D/3D 切换+平行垂直正交判定）、外接圆（三顶点坐标解外心+半径）、内切圆（角平分线内心+内切半径）、正多边形边心距（a=s/2tan(π/n)+面积联动）、四面体体积（正四面体棱长/任意顶点混合积双模式）、欧拉函数 φ(n)（质因数分解+欧拉公式展示+RSA 场景）
新增 10 个健康计算器
- 新增第 125 批对齐 Omni Calculator 健康分类（440 个）补齐 10 个临床评分与实用工具：Wells 肺栓塞评分（7 项特征+两分层/三分层+D-二聚体路径）、GRACE 急性冠脉综合征评分（8 指标积分近似+介入时机映射）、HAS-BLED 房颤出血风险（8 项勾选+可纠正因素提示）、ISS 创伤严重度（六部位 AIS 平方求和）、脑出血体积 ABC/2（层数×层厚+血肿扩大提示）、射血分数 EF（EDV/ESV+HFrEF/HFmrEF 指南分型）、NNT 需要治疗人数（ARR/RRR+NNH 反转判读）、尿量速率（mL/kg/h 体重校正+KDIGO 少尿分期）、孕周计算（LMP/预产期双口径+周天拆分+产检里程碑）、视力换算（5 分记录/小数/20 英尺三口径互转+常用节点对照表）
新增 10 个金融计算器
- 新增第 124 批对齐 Omni Calculator 金融分类（615 个）补齐 10 个通用缺口工具：杜邦分析（ROE 三因素分解+主驱动判读）、28/36 法则（房贷资格前比后比+可贷规模反推）、DSO 应收账款周转天数、DPO 应付账款周转天数、DIO 存货周转天数（三者联动现金转换周期）、债券票息率（含当期收益率与折溢价判读）、供给价格弹性（中点法+税负归宿解读）、无谓损失（税收楔子三角形+效率成本比）、无常损失（AMM 50/50 池 IL 公式+费用覆盖测算）、Cash-on-Cash 现金回报率（与 Cap Rate 口径区分）
新增 6 个物理计算器
- 新增第 123 批对齐 Omni Calculator 物理分类（546 个）补齐 6 个高频缺口工具：绳张力（竖直/斜面/对称双绳三模式）、支持力（水平/斜面/电梯超重失重）、功（W=Fd·cosθ 含负功判读与功率）、地球曲率遮挡（地平线距离+目标遮挡高度，含标准大气折射修正）、休止角（arctan μ + 锥形料堆体积，含沙/石/粮等物料预设）、EIRP 等效全向辐射功率（dBm+W 双口径 + Wi-Fi/LoRa 合规对照）；另核查确认站内已有末端速度与拍频计算器，Omni 对应项不再重复建设
新增 8 个统计计算器 + 多合一工具页
- 新增第 122 批对齐 Omni Calculator 统计分类（196 个）补齐 8 个高频缺口工具：描述性统计（一组数据 15 项指标汇总）、反正态分布（由概率反查分位数，含置信区间换算）、十分位数（D1–D9 线性插值，与百分位数同源算法）、组距（Sturges 建议组数）、指数分布（等待时间/可靠性，含无记忆性解读）、假阳性悖论（患病率×敏感度×特异度→PPV，每万人情景分解）、控制限（x̄±3σ/√n 控制图界限）、样本比例 p̂（含比例标准误与正态近似检验）
- 升级上线多合一工具页（对标 Omni 的多合一变体）：百分比（含折扣/误差率/完成率）、日期（含间隔天数/年龄/星期几）、贷款（含房贷/车贷/气球贷）三个场景，主工具页内 Tabs 直接切换相关计算器，独立工具页保持不变
- 升级多合一工具页扩展至英文站：/en/percent、/en/date、/en/loan 同步接入页内 Tabs 切换，变体标签使用英文文案（Percentage/Discount/Mortgage 等），中文站与英文站体验对齐
- 升级多合一工具页扩至六大场景：新增 BMI（BMI/基础代谢/体脂率/理想体重/每日热量）、复利（复利/单利/通胀购买力/养老金）、孕产（预产期/排卵日/孕期增重）三组，中英文站同步生效，页内 Tabs 一键切换同场景计算器
- 修复修复 dev 缓存损坏导致的工具页 500（generateStaticParams JSON 解析失败），清理 .next 后恢复
英文工具页信任层补齐
- 升级对齐 Omni Calculator 的作者署名机制：英文工具页（/en/ 下 3019 页）补齐 E-E-A-T 信任层——References 参考资料区块（引用工具 sources 权威来源，以域名呈现）+ 英文署名卡（Kevin · Content Lead · 编辑组审核 · 更新日期），署名组件新增 locale 双语支持（中文站编辑点评/引用格式/纠错入口此前已全量在位）
顶部语言切换器上线
- 新增参照 Omni Calculator 的语言切换预览，在页头右侧新增六语言切换器：当前语言实时显示，切换时按「分类页/工具页跟随翻译版、无翻译页面落语言首页」智能映射（26 分类 × 6 语言与 3020 工具 × 6 语言全量可达），移动端收起为地球图标
全站图标查重修复 + 分类页传输体积优化
- 修复全站图标查重：图标映射 240 个 key 与 lucide 组件一一对应，消除 5 组同图标多 key 注册（grid/dice/road/house/salt 共 43 处引用归一），盐类工具图标语义修正
- 升级26 个分类图标互不重复、3020 个工具图标全部有效注册（零 fallback）；分类页组内折叠阈值 24 → 12，大分组首屏卡片 DOM 减半，传输体积同步下降
分类页改版：左右分栏头部 + 全量分组介绍
- 升级26 个分类页头部改为左右分栏：左侧分类名与精炼导语，右侧为统一的扁平几何插画（程序化绘制，不再使用整幅横幅图）
- 升级分类导语全面重写，从大段罗列改为两三句说清范围、口径与用法
- 新增全部 357 个二级分组新增一句介绍，说明每组工具解决什么问题、采用什么口径
首页微调：「大家在搜」贴近搜索框，收藏与最近使用前移
- 升级「大家在搜」热门词移入搜索框正下方，搜索与热搜发现路径更连贯
- 升级「我的收藏」与「最近使用」胶囊条移到分类导航上方：回访用户打开首页即可看到自己的记录，无需滚过整片分类卡
页脚导航重构：三列分区，收录全部专题页
- 升级页脚不再重复罗列计算器分类（首页与每个分类页已有完整分类导航），改为「专题速查 / 实用资源 / 关于我们」三列分区
- 升级补齐此前页脚未展示的页面入口：单位换算对照、BMI 身高对照、百分比速查、出生年份对照、城市时差对照与 API 文档，全部页面现在都能从页脚一步到达
首页精简：移除「场景化工具链」模块
- 升级移除首页的「场景化工具链」板块：其中的每一步都直接链接到对应计算器页面，没有独立的场景页，浏览时容易造成困惑——找工具用分类导航与搜索更直接
首页「每日一算」上移
- 升级「今天算什么 · 每日一算」推荐卡从页面底部区域上移，现在紧随分类导航之后、位于「最新上线与更新」区块正上方——每日推荐不再需要滚过整页才能看到
- 升级移除页面底部与之重复的「最新上线」区块：它与「最新上线与更新」展示同一批最近更新的计算器，保留一处即可，页面更清爽
修复首页品牌结构化数据重复输出
- 修复搜索引擎此前在首页会读到两份重复的网站实体与品牌信息标记（旧版随首页注入 + 新版随全站注入叠加），现已合并为唯一一份更规范的版本（含实体互链与替代名称），消除重复实体信号
分类页新增速查专题入口
- 新增各分类页底部新增「速查专题」模块：把该分类下的对照表与速查页（如房贷月供表、血压分级表、鞋码对照表）直接呈现在浏览路径上——此前这 120 余个专题页只能从网站地图进入，现在浏览分类时即可发现
禁用 JavaScript 时给出明确指引
- 升级浏览器禁用 JavaScript 时，页面顶部会显示明确提示：在线计算功能暂时无法使用，但每款计算器的原理说明、使用步骤与常见问答仍可正常阅读——不再让输入框「点了没反应」造成困惑
AI 问一问更懂日常问法，算式与单位换算直接出精确答案
- 升级「问一问」现在能识别带中文说法的算式提问（如「2+2等于几」「(3+5)*2 是多少」），当场给出精确结果，不再绕到笼统的对话式回答
- 升级单位换算问法全面扩充：支持斤/公斤/吨/公里/英里/英寸/码等中文计量词与 kg/lb/m/cm/t/g 等英文缩写混用（如「100斤等于多少公斤」「100 kg to lb」「3 t 是多少 kg」），命中后直接给出精确换算值
内部数据接口补上访问防护
- 升级搜索词洞察接口（/api/search-insights）新增同源校验与频率限制：此前该接口可被任意外部程序无限调用，既暴露站内搜索行为统计，也会带来不必要的数据库开销；现在仅限站内使用，超频请求会被拒绝
全部分类完成功能分组，3020 个计算器 100% 归组
- 升级各分类页与「计算器大全」索引页的分组导航全面升级：为数学、金融、健康、物理、商业、工程等 26 个分类新增约 130 个功能分组，原本堆在「其他工具」里的 1000+ 个计算器全部按语义归入对应分组，浏览查找更直观
站点地图拆分为分类索引页
- 升级原站点地图单页平铺全站 3300+ 个链接（页面体积近 1MB），拆分为索引页 + 26 个分类索引页后，单页链接数降至 300 出头，传输体积下降约 86%，爬虫抓取与移动端加载更快
- 新增每个分类新增「计算器大全」索引页：按功能分组列出该分类全部工具，附分组导航、分类页入口与其他分类互链
首屏大图标记最高加载优先级
- 升级详情页头图向浏览器声明「最高优先级加载」，与既有的预加载标记叠加，进一步压缩首屏大图的出现时间
详情页插图按需取图，节省流量
- 升级全站 3020 个详情页的插图与作者页头像声明精确显示尺寸：桌面端插图按 288px 宽取图，不再下载 1920px 大图，每次访问约省百 KB 级流量；移动端按屏幕宽度取图
- 升级图片仍由内置优化管线自动转 WebP 并按屏幕密度出多档清晰度， retina 屏清晰度不受影响
示例试算质量与覆盖双升级
- 升级全量审计 1923 个示例试算的文案与默认值一致性：修正 34 个示例描述与实际填入数值不符的条目（如文案说身高 175 实际填 170），现在链接文案与回填数值严格一致
- 新增新补 14 个统计与几何工具的示例试算：正态分布、二项分布、泊松分布、标准误、误差范围、贷款对比、随机数、椭圆、圆环、扇形、长方体体积等
- 升级示例试算覆盖达到 1937 个工具；单位换算、化学换算等表述差异经人工复核确认为语义一致，保留原样
示例试算覆盖扩至 1900+ 工具
- 新增详情页「不会填？用示例数据试算」深链覆盖从 17 个扩充至 1923 个计算工具：示例值取自各工具精心设计的默认输入，参数键与工具输入框一一对应，点击后表单自动回填并出结果
- 升级示例文案直接复用工具的典型算例标题（如「百米悬崖跳水」「落地页改版实验」「0.1 mol/L 碳酸」），所见即所得
- 升级覆盖金融、健康、数学、物理、烹饪、宠物等全部 26 个分类；少数无输入面板的工具（图表绘制、点击互动类等约 1100 个）保持原状
构建链路回归 SWC，编译提速
- 升级移除开发期元素定位插件的 Babel 构建配置，全站开发与生产构建回归 Next.js 原生 SWC 编译通道；此前 7 个超大内容数据文件每次编译都被降级优化，现已原生处理，编译速度明显提升
- 升级页面渲染结果与交互功能完全不受影响
更新日志数据层分片优化
- 升级更新日志数据从单个 1MB 文件拆分为三个分片加轻量索引，全部低于构建工具 500KB 单文件优化阈值，开发编译与生产构建提速；全站新闻页、RSS 与往期归档功能不受影响
- 升级拆分经完整性校验：1078 条日志条目零丢失、时间倒序与字段结构全部保持原状
计算器无障碍体验升级（读屏与键盘）
- 修复修复滑杆字段读屏播报缺陷：aria 名称此前落在无效容器上，读屏聚焦滑杆听不到字段名；现已正确挂载并附带单位播报（如「35 万元」），全部带滑杆的计算器受益
- 升级错误提示支持读屏即时播报（WCAG 状态消息规范）：输入非法时校验错误不再是静默文本，读屏用户与明眼用户同步获知
- 升级还款计划表为读屏用户补充表格身份说明（按年/按月两张表的 caption），示例数据胶囊按钮组增加分组语义
全部 3020 个计算器补齐权威参考来源
- 新增为 97 个计算器补齐最后一批权威来源：汽车 14（NHTSA/IIHS 碰撞、SAE 扭矩与混动车标准）、烹饪 19（SCA 金杯、USDA FSIS 安全温度、AWRI 二氧化硫）、日期时间 12（USNO 天文时间权威）、农业 10（USDA NASS 产量、AOAC 粗蛋白方法）、宠物 15（Merck 兽医手册、Plumb's、Cornell 猫科健康中心）等十类
- 新增环境 16 个溯源 NOAA/USGS/IPCC/NREL；碳足迹类直链 Poore & Nemecek 2018（Science）与剑桥 CBECI 指数；音乐/摄影/旅行/手工 11 个溯源 SoundExchange、CIPA、IATA、FAA 等行业权威
- 升级全站 3020 个计算器参考来源覆盖率达成 100%，26 个分类全部齐备权威来源；来源工程收官，详情页每页固定展示 2 条可溯源出处
学习、娱乐与生活类计算器补充权威参考来源
- 新增为 34 个学习计算器补充权威来源：统计方法溯源 NIST/SEMATECH 工程统计电子手册与 LibreTexts，Spearman 1904、McNemar 1947、组内相关系数（Shrout & Fleiss 1979）等原始文献 DOI 直链；雅思/PTE/SAT 溯源考试主办方官方
- 新增为 30 个娱乐计算器补充权威来源：其他行星年龄溯源 NASA 行星数据表（公转周期口径），密码学溯源 NSA，囚徒困境溯源斯坦福哲学百科，彩票溯源 Mega Millions 官方，硬币与钞票溯源 US Mint 与美联储
- 新增为 26 个生活计算器补充权威来源：鞋码溯源 Brannock 官方与 ISO 9407，服装尺码溯源 ASTM D5585，泳池水量与加氯溯源 PHTA 与 CDC 泳池健康规范，堆肥溯源 EPA/USDA，50-30-20 预算法则溯源 CFPB
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 96.8%（2923/3020），学习、娱乐、生活三类 100% 全覆盖；十六大分类已达 100% 权威来源覆盖
建筑与电子类计算器补充权威参考来源
- 新增为 43 个建筑计算器补充权威来源：结构荷载溯源 ASCE 7（风/雪）、配筋溯源 CRSI/ACI 318、木材溯源 AWC NDS 与 USDA 林产品实验室、无障碍坡道溯源 ADA 标准、道路基层溯源 AASHTO/FHWA
- 新增为 43 个电子电气计算器补充权威来源：接线与载流溯源 NFPA 70 (NEC) 具体条款、PCB 走线溯源 IPC-2221、谐波溯源 IEEE 519、电机溯源 NEMA MG-1；附 Johnson 1928 热噪声与 Shockley 1949 pn 结原始论文 DOI
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 93.8%（2834/3020），建筑与电子两类 100% 全覆盖；十三大分类已达 100% 权威来源覆盖
体育类计算器补充权威参考来源
- 新增为 36 个体育计算器逐一补充权威参考来源：棒球（MLB/Baseball-Reference）、板球（ICC/MCC 法律）、游泳（World Aquatics）、田径（World Athletics/USATF）、铁三（World Triathlon）全部溯源官方统计口径
- 升级体能类标注 Ainsworth 体力活动概要（Compendium 2011）DOI 与 ACSM 指南，ACFT 溯源美国陆军官方，5/3/1 溯源 Jim Wendler 官方，Elo 溯源 FIDE 手册，潜水配重溯源 PADI/SSI
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 91.0%（2748/3020），体育类 100% 全覆盖；十一大分类已达 100% 权威来源覆盖
几何类计算器补充权威参考来源
- 新增为 33 个几何计算器逐一补充权威参考来源：海伦公式/垂心/形心/抛物线/扇形等经典主题直接深链 Wolfram MathWorld 词条页，第二来源统一标注 Khan Academy 几何课程
- 升级三角形求解类（SSS/SAS/SSA）标注 MathWorld 三角形求解词条与歧义情形说明，立体几何（球/锥/柱/正四棱锥）标注对应立体词条
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 89.8%（2712/3020），几何类 100% 全覆盖；十大分类（健康/金融/数学/物理/商业/工程/IT/化学/换算/几何）已达 100%
单位换算类计算器补充权威参考来源
- 新增为 23 个单位换算计算器逐一补充权威参考来源：通用单位标注 NIST SP 811（SI 单位使用指南）与国际计量局 BIPM，扭矩/压力/长度/面积全部溯源 SI 定义
- 升级特化来源精确映射：体积重标注 IATA 航空货运标准、筛网标注 ASTM E11 与 ISO 3310、克拉标注 GIA、维生素 IU 标注 NIH ODS、磁偏角标注 NOAA 世界地磁模型（WMM）、天然气标注 EIA、印度数字标注 RBI、英镑便士标注皇家铸币局
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 88.7%（2679/3020），换算类 100% 全覆盖；九大分类（健康/金融/数学/物理/商业/工程/IT/化学/换算）已达 100%
化学类计算器补充权威参考来源
- 新增为 35 个化学类计算器逐一补充权威参考来源：热化学与气体标注 NIST Chemistry WebBook 与化学动力学数据库，术语定义标注 IUPAC Gold Book，分子量标注 PubChem，溶液与滴定标注 LibreTexts 化学开源教材
- 升级经典文献标注原始 DOI：朗缪尔吸附（Langmuir 1918 J. Am. Chem. Soc.）、qPCR 扩增效率（MIQE 指南 Bustin 2009 Clin. Chem.）、蛋白定量（Bradford 1976 Anal. Biochem.）；等电点与蛋白分析标注 ExPASy，米氏方程标注 IUBMB，水质 ppm 标注 EPA
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 87.9%（2656/3020），化学类 203/203 全覆盖；健康、金融、数学、物理、商业、工程、IT、化学八大分类已达 100%
IT 类计算器补充权威参考来源
- 新增为 37 个 IT 类计算器逐一补充权威参考来源：网络类标注 RFC 编辑器（IPv6 RFC 4291）与 IANA 地址分配，密码类标注 NIST FIPS 186 与 RSA 原始论文（Rivest/Shamir/Adleman 1978 Commun. ACM）
- 升级经典文献标注原始 DOI：汉明距离（Hamming 1950 Bell Syst. Tech. J.）、信息熵（Shannon 1948）、阿姆达尔定律（Amdahl 1967 AFIPS）、RAID（Patterson/Gibson/Katz 1988 SIGMOD）；Luhn 算法标注 1960 年原始专利 US2950048A
- 升级文本格式类标注 Unicode 标准与 MDN，可访问性对比度标注 W3C WCAG 2.1，直播码率标注 Twitch/YouTube 官方帮助，GTIN 校验位标注 GS1 通用规范；全站参考来源覆盖率升至约 86.8%（2621/3020），IT 类 111/111 全覆盖
工程类计算器补充权威参考来源
- 新增为 63 个工程类计算器逐一补充权威参考来源：应力与结构类标注 ASME/AISC/MIT OCW，暖通与传热标注 ASHRAE，泵与流体标注 Hydraulic Institute，螺纹与公差标注 ISO/ASME，切削加工标注 NIST MEP
- 升级材料试验标注 ASTM 标准方法（E10 布氏/E18 洛氏/E140 硬度换算/E132 泊松比/E143 剪切模量），几何公差标注 ASME Y14.5 与 ISO 1101，压缩空气标注 CAGI 与 ISO 1217，可压缩流动标注 NASA Glenn，剪切波速标注 ASCE 7 与 FEMA
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 85.6%（2584/3020），工程类 111/111 全覆盖；健康、金融、数学、物理、商业、工程六大分类已达 100%
商业类计算器补充权威参考来源
- 新增为 123 个商业类计算器逐一补充权威参考来源：经营与初创类标注 SBA 小企业管理局，劳动与生产率类标注 BLS 劳工统计局，宏观类标注 BEA/CBO，质量类标注 ASQ 与 NIST/SEMATECH 手册，供应链类标注 ASCM，项目管理类标注 PMI
- 升级经济理论标注 OpenStax 经济学原理，公司财务标注 CFA Institute 与 CFI；经典文献标注原始 DOI：奥尔特曼 Z 值（Altman 1968 J. Finance）、菲利普斯曲线（Phillips 1958 Economica）；市场集中度标注美国司法部合并指南，商誉标注 FASB 准则
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 83.5%（2523/3020），商业类 123/123 全覆盖；健康、金融、数学、物理、商业五大分类已达 100%
物理类计算器补充权威参考来源
- 新增为 203 个物理类计算器逐一补充权威参考来源：计量与常数类标注 NIST 基本物理常数数据库与 SI 单位制指南（SP 330），教学口径标注 OpenStax 大学物理三卷对应主题，航天与大气类标注 NASA / NOAA / 国家气象局，辐射剂量标注 ICRP 国际辐射防护委员会
- 升级经典实验标注原始文献 DOI：康普顿波长（Compton 1923 Phys. Rev. 21, 483）、哈勃定律（Hubble 1929 PNAS 15, 168）；全站参考来源覆盖率升至约 81.1%，物理类 100% 全覆盖
- 升级目前健康、金融、数学、物理四大分类已全部补齐权威来源；下一批为商业、工程类补齐
数学类计算器补充权威参考来源
- 新增为 351 个数学类计算器逐一补充权威参考来源：经典主题（二次方程/杨辉三角/等差数列/莫比乌斯带等）标注 Wolfram MathWorld 对应词条页，学习路径标注 Khan Academy，高等专题（双曲函数/球坐标/泰勒级数等）标注 NIST 数学函数数字图书馆（DLMF）与 MIT 开放课程
- 升级全站参考来源覆盖率升至约 78.5%，数学类 100% 全覆盖；目前金融、健康、数学三大分类已全部补齐权威来源
- 升级下一批将按同样标准为物理、商业等分类补齐参考来源
金融类计算器补充权威监管机构与文献来源
- 新增为 297 个金融类计算器逐一补充权威参考来源：房贷类标注美国消费者金融保护局（CFPB）与联邦住房金融局，税务类标注美国国税局（IRS）官方出版物，投资估值类标注 SEC 投资者教育与 CFA Institute，债券类标注美国财政部 TreasuryDirect，学贷标注联邦学生援助官网，退休账户（401(k)/Roth IRA/RMD）标注 IRS 与劳工部，技术分析类标注 CMT 协会，期权类标注 OCC 期权清算公司
- 升级全站参考来源覆盖率提升至近四分之三，金融类 100% 全覆盖；例如房贷点数计算器引用 IRS 第 936 号出版物、RMD 计算器直链 IRS 官方常见问题页
- 升级下一批将按同样标准为数学、物理等分类补齐参考来源
健康类计算器新增权威医学参考来源
- 新增为 263 个健康与医疗类计算器逐一补充权威参考来源：临床评分表标注原始论文（如格拉斯哥昏迷评分 1974 年 Lancet 原文、APACHE II 1985 年原始文献、脓毒症 Sepsis-3 定义 JAMA 2016），生理公式标注方法学出处，药物剂量计算器标注 FDA 药品标签库与 NIH 药库，肾功能类标注 KDIGO/NKF 指南，孕产科标注 ACOG
- 升级每个工具详情页底部的「权威参考」区块现在覆盖全站七成工具（此前为三分之二），健康类已 100% 全覆盖；来源卡片支持点击跳转到原始文献或机构官网
- 升级后续将按同样标准为数学、金融、物理等分类补齐参考来源
骰子概率计算器升级为精确计算，全站计算性能修复
- 修复骰子概率计算器此前 3 个及以上骰子时用的是近似估算，结果会随机跳动且可能不准；现已升级为精确枚举算法，任意数量骰子（最多 20 个）、任意目标点数都能给出准确概率，输入范围外会提示而不是硬算
- 修复修复一批计算器「后台不停重复计算」的性能问题：部分计算器在结果出来后还会反复触发重算，拖慢页面响应（真实用户监测里最慢一次交互响应超过 1.4 秒）；现已在计算引擎层根治，交互响应恢复正常
- 修复彩票中奖概率计算器在大球数（如百选五十以上）时此前会显示错误结果，现已换用稳定算法，任意合法范围内都准确
输入体验与页面稳定性优化：数字不再边打边跳
- 升级全部计算器的「自动实时计算」改为输入停顿后触发：之前每敲一个字符就重算一次，结果数字不停跳动、页面下方内容跟着晃动；现在停顿约半秒才出结果，输入过程更稳，复杂计算器（如骰子概率、浓度稀释）输入时也不再卡顿
- 升级首页「我的收藏」「最近使用」两条快捷栏移到分类矩阵之后：此前它们在页面加载完成时突然插入，把正下方的分类入口整体推下去一截；现在插入位置在长列表末尾，页面从头到尾不再跳动
站内搜索大扩容：390 多个专题页面现在都能搜到了
- 升级单位换算对照（公斤转磅、厘米转英尺等 124 组）、身高 BMI 对照（61 个身高）、出生年份年龄（71 个年份）、百分比速查（100 组数值）、城市时差（36 组城市对）共约 390 个专题页面此前在站内搜索里搜不到，现已全部纳入搜索范围；搜索「公斤转磅」「1990 年出生」「100 的 20% 是多少」等都能直达对应页面
- 升级搜索算法升级：支持整句自然语言查询（如「100 公斤等于多少磅」自动拆解出「公斤」「磅」匹配到换算工具，数字部分作为参考值不干扰匹配）；输入工具网址缩写（如 savings-goal）也能直接命中对应工具
- 升级根据真实用户搜索记录补齐热门工具的搜索关键词：BMI 计算器新增「bmi 指数标准」「bmi 对照表」等叫法，房贷计算器新增「房贷利率计算」「房贷提前还款计算」等说法，工资通胀计算器新增「工资购买力」相关词——用平时的说话方式搜索也能找到工具
公式渲染细节修正：中文标注的数学公式渲染更规范
- 修复百分比误差、体积公式（柱/球/锥）等 3 处带中文标注的数学公式此前用了不规范的文本标记写法，个别环境下公式中的中文字符可能显示降级；已统一改为标准文本模式标记，公式渲染更稳定
规范化链接补齐：5 个专题页面的搜索收录信号修正
- 修复心率区间（按年龄）、屏幕尺寸（按英寸）、黄金纯度、咖啡粉水比、杠铃片重量 5 组专题的子页面此前缺少规范化链接（canonical）声明，搜索引擎可能把它们与相似页面混淆；现已全部补上自指规范链接
- 升级完成全站 hreflang 多语言互指审计：36 组语言条目全部指向真实存在的页面、零死链；全站标题唯一性复核通过（1254 个标题零冲突）
移动端输入体验升级：600 多个数字输入框点击时自动弹出数字键盘，公式样式加载提速
- 升级67 个工具文件共 651 处数字输入框补上数字键盘标记（inputMode）：在手机上点击输入框直接弹出数字键盘，不再需要手动切换键盘找数字，涉及汽车（发动机参数/油耗）、运动、生活、环境、几何等后期批次工具
- 升级数学公式样式改为按页加载：此前全站每个页面都加载一遍公式渲染样式（约几十 KB），现在只在带公式的计算器详情页加载，首页与列表页访问更快
全站内链健康度审计：修复 153 条失效的「相关计算器」推荐链接
- 修复全量扫描 3020 个工具页的 11268 条「相关计算器」推荐链接，修复 150 条因格式问题（链接地址多了一层斜杠）被系统静默丢弃的推荐——涉及 28 个工具数据文件，部分工具页的相关推荐此前整块消失（如根式化简页的 5 条推荐全部丢失），现已全部恢复渲染
- 修复3 条推荐链接指向了不存在的目标（圆周率常数页），已替换为语义最接近的真实工具（圆面积、圆半径等计算器）；复扫全站与主题合集数据层，内链死链清零
社交分享卡修复与英文版补齐：3019 个工具页专属分享图恢复输出，英文站全新获得 3019 张专属卡
- 修复修复全站社交分享图失效：此前每个工具/分类页的分享卡片（微信、X、Facebook 转发时显示的配图）全部回落到一张全站通用图——页面配置里的兜底图设置意外压制了按页生成的专属卡。现在 3019 个中文工具页、26 个分类页、125 个换算对照页与 1416 个数值页的专属分享卡（带工具名与分类标签）全部恢复输出，X 分享卡同步修复
- 新增英文站 /en 新增专属分享图生成：此前英文页分享到社交平台只显示中文通用图，现在每个英文工具页与分类页都有英文版专属卡（英文工具名 + 分类 + 英文页脚），与页面元数据同源
- 升级分享卡文案参数化：配图底栏文案支持中英双版本，分类页配图底部的工具总数改为运行时取值（不再硬编码历史数字）
英文版结构化数据补齐：单位换算 125 对 × 1416 个数值页全量获得搜索引擎富摘要资格
- 修复英文版 /en/unit-converter 页面此前只有 FAQ 一种结构化数据，现在补齐面包屑导航与软件应用标记，与中文版三件套对齐；125 个换算对英文页全部生效
- 新增英文版数值结果页（如 /en/unit-converter/kg-to-lb/100）此前完全没有结构化数据，现在补上常见问题、面包屑与应用三件套，并在页面上新增可见的英文问答区（换算方法、单位定义、精度说明）——结构化数据要求问答内容必须页面可见，本次一并补齐；全站 1416 个英文数值页按需渲染时自动生效
分享链接能力扩面：16 个金融/健康/数学工具支持 URL 参数还原
- 新增安全边际、货币乘数、百万富翁、MME 吗啡当量、二尖瓣面积、医疗辐射剂量、孕囊平均径、褪黑素剂量、mg 与 mL 换算、凑数估算、余角、矩阵条件数、比例常数、月牙面积、克罗尔换拉克、交叉相乘共 16 个工具接入分享链接：输入任意参数后地址栏自动同步，把链接发给他人即可原样还原计算场景
- 升级全站分享链接覆盖盘点：约 75% 工具已支持 URL 还原（对齐 calculator.net 全工具标配的分享能力），剩余未接入的多为数组输入型工具（矩阵九宫格、评分量表）与长尾工具，后续按流量分批补齐
购车落地价计算器上线：购置税/保险/上牌一站算，燃油与新能源双口径
- 新增新增购车落地价计算器：输入裸车价一键算出购置税（发票价 ÷1.13 价税分离 ×10%）、车船税（排量七档）、交强险、商业险与上牌费；新能源自动套用 2026–2027 减半年政策（减半征收、每辆封顶减 1.5 万，40 万以上车型封顶生效实缴税额自动切换口径）；贷款场景下额外给出「提车当日需另备的税费现金」——贷款只贷裸车价，税费保险需现付是买车最容易踩的预算坑
- 升级完成国内计算器门户专项对标（计算器网 jisuanqi.com / 计算器3000 jsq3000.com）：本土化特色工具逐项核查——房产契税、四六级估分、话费、增值税价税分离、公积金贷款、组合贷、新能源减税等确认已有对应工具，真缺口收敛为购车落地价链路（购置税 + 交强险）并本轮补齐
- 升级修正此前「国内无计算器门户」的结论：国内确有计算器3000（百余款、全适配国内政策口径）与计算器网等头部站点，体量约百级；本站 3020 款工具在分类深度与「原理 + 步骤 + 示例 + FAQ」内容层厚度上保持领先
多语言 hreflang 收口：单位换算三语互指补全 + 竞品工具覆盖对照完成
- 修复修复中/英/西三语单位换算落地页的 hreflang 互指缺口：中文页此前未指向已真实存在的英文版与西文版，英文页漏指西文版，三语页面互为孤岛、削弱多语言收录信号；补全后每个换算页的 alternate 列表与实际存在页面严格一致（数值页按西文无对应层的实际范围互指）
- 升级完成对标 calculator.net 全部约 190 个工具的逐一覆盖对照：房贷承受能力、负债收入比、租金回报、提前还贷、年化复合增长（CAGR）、美军体脂、数列、投资回收期等此前疑似缺口逐一经 slug 与标题字段核实，确认已有对应工具或语义覆盖，核心覆盖度约 97%；剩余未覆盖项均为美国特化税种与贷款品种（社保/遗产税/FHA 等），不符合中文站语境不做跟进
- 升级多语言覆盖审计确认：六个海外语言站全量镜像全部计算器工具（每语言预渲染全量 slug），hreflang 全量互指并含 x-default 默认指向；专题页（BMI 身高/百分比速查/出生年份）仅中文存在，其 hreflang 正确地只声明自身语言
单位换算扩至 12 大类：能量/功率/压力/时间/角度/频率程序化落地页上线
- 新增单位换算在长度/重量/面积/体积/速度/数据量之外新增六大类目：能量（千焦千卡/度电英热）、功率（千瓦马力）、压力（兆帕psi巴）、时间（分钟小时天）、角度（度弧度）、频率（GHzMHz转速），换算系数全部采用国际定义值并通过黄金锚点测试校验
- 新增新增 20 组高频换算落地页（如 500 千焦等于多少千卡、100 千瓦等于多少马力、1 兆帕等于多少 psi、90 分钟等于多少小时、180 度等于多少弧度），每组附常见值对照表、语境参照与双向在线换算器，中/英/西三语同步收录
- 升级站内搜索直答同步扩展：千焦、大卡、千瓦、马力、兆帕、分钟、弧度等新词可直接在搜索框算出结果（如输入「500 kJ 等于多少 kcal」当场给出 119.5 千卡），并修复英文单位大小写（kJ/kW/MPa）在搜索直答中无法命中的问题
房贷还款方式指南增强：多金额利息差速查表 + FAQ 结构化数据
- 升级「等额本息 vs 等额本金」深度指南新增三个贷款金额档位的利息差速查表（同一年限与利率口径逐期累加，随本金线性放大一目了然），并补充四条高频决策问答（哪个划算/银行为何默认推荐/中途能否变更/提前还款怎么选）
- 升级该指南新增 FAQPage 结构化数据（与页面可见问答一一对应），搜索引擎可直接摘要展示；同时修复 sitemap 中 6 个指南页的历史重复收录（GUIDES 数据源与手工清单双写，收敛为单一数据源）
全站表格无障碍收口：1112 处表头全部补齐 scope 属性
- 升级全部对照表/图表落地页的内联表格补齐 scope 属性（此前仅组件级默认值覆盖 shadcn 表格）：列头 scope="col"、行头 scope="row"，共 1112 处全覆盖，读屏软件可无歧义播报任意单元格的行列归属
电池续航对照表上线
- 新增新增 /battery-life-chart 专题：500–30000mAh 共 14 档常见电池容量续航对照——与电池续航计算器同源 7 档负载电流（IoT 传感器 10mA 至 2A 快充），理论续航 = 容量 ÷ 电流，附锂电池 DoD 80% 实际可用修正、Peukert 大电流折损与 mAh 换 Wh 说明
照明流明对照表上线
- 新增新增 /lumens-chart 专题：8–100㎡ 共 14 档面积照明需求对照——与房间照明流明计算器同源 5 种房型照度标准（客厅 125/卧室 75/厨房 200/书房 300/卫生间 100lux），LED 瓦数按 80lm/W 折算，附主灯辅灯 7:3 分配与光衰余量建议
理想体重对照表上线
- 新增新增 /ideal-weight-chart 专题：140–200cm 共 61 档身高理想体重对照——与理想体重计算器同源 7 公式（Devine/Robinson/Miller/Hamwi/Broca/Peterson/身高减105）男女双列，公斤与斤双口径，附 WHO 健康区间参照与相邻身高互链
睡眠周期起床时间对照表上线
- 新增新增 /sleep-cycle-chart 专题：22:00–01:00 共 7 档就寝时刻 × 4/5/6 周期起床时间对照——公式 起床 =（就寝 + 14 分钟入睡缓冲 + 周期数 × 90 分钟）取模跨午夜，附 5 个起床时刻反推就寝的逆向对照与 7.5 小时黄金周期提示，与睡眠周期计算器同源
电视视网膜距离对照表上线
- 新增新增 /screen-distance-chart 专题：32–85 寸共 8 档 4K 电视视网膜距离对照——公式 像素间距 = 宽度 ÷ 3840、视网膜距离 = 间距 × 343.8 cm（1 弧分视锐度），附 1080p ×2 口径与 THX 40° / SMPTE 30° 体验距离参考，与屏幕观看距离计算器同源
通胀购买力对照表上线
- 新增新增 /inflation-chart 专题：1.5%–5% 共 7 档年通胀率的 100 万元购买力对照——公式 未来购买力 = 金额 ÷ (1+r)^n，附 5–40 年换算表、购买力损失百分比与物价翻倍年限（ln2÷ln(1+r)），与通胀计算器未来模式同源
燃油混合比对照表上线
- 新增新增 /fuel-mix-chart 专题：1:20–1:100 共 8 档二冲程混合比机油用量对照——公式 机油 = 汽油 ÷ n（体积比），附 1–20 升常用加油量换算表、机油浓度 1÷n×100% 与设备口径说明，与油气混合比计算器同源
内存 CAS 延迟对照表上线
- 新增新增 /cas-latency-chart 专题：3200–8000 MT/s 共 12 档等效频率的真实延迟对照——公式 CL×2000÷频率，12 档 CL（14–40）逐行给出纳秒值与计算式列，DDR4/DDR5 自动判定，双参照锚点 DDR4-3200 CL16 与 DDR5-6000 CL30 同为 10.00 ns，与内存延迟计算器同源
BPM 延迟时间对照表上线
- 新增新增 /bpm-delay-chart 专题：60–200 BPM 共 16 档（含电子乐标准 128/174）延迟时间对照——四分音符 60000÷BPM、八分 ÷2、附点 ×1.5、三连音 ÷3 四种时值毫秒数，与延迟时间计算器同源公式，附节拍同步做法说明
IU 与微克换算对照表上线
- 新增新增 /iu-chart 专题：100–20000 共 14 档常用 IU 数的双物质换算对照——维生素 D3（1 µg = 40 IU）与维生素 A 视黄醇（1 µg ≈ 3.33 IU），双向换算公式、每日参考量 400–800 IU 说明，与微克与 IU 换算计算器同源
72 法则翻倍年限对照表上线
- 新增新增 /rule-of-72-chart 专题：1%–36% 共 16 档年化利率翻倍年限对照（72 法则估算与 ln 口径精确值双列，与 72 法则计算器同款公式同源），附翻三倍、翻四倍年限与 115/144 法则换算
牛排煎制时间对照表上线
- 新增新增 /steak-chart 专题：1–5cm 共 8 档厚度的牛排快煎时间对照（三分熟/五分熟/七分熟/全熟四档，给出每面时间、两面合计、中心温度 52–71°C 与静置时间，2.5cm 铸铁高温基准口径与牛排煎制时间计算器同源）
等效焦距对照表上线
- 新增新增 /crop-factor-chart 专题：12–400mm 共 16 档常用焦距在六大传感器系统（M4/3 ×2.0、APS-C ×1.5/1.6、APS-H ×1.3、全画幅 ×1.0、中画幅 ×0.79）下的等效焦距对照与视角分级，公式与裁切系数计算器同源
油漆用量对照表上线
- 新增新增 /paint-chart 专题：20–200 平方米共 19 档墙面乳胶漆用量对照（2 遍 · 覆盖率 10 m²/L · 损耗 10%，与油漆用量计算器默认口径同源），附理论用量、含损耗用量与 5 升/18 升桶装购买数
隐形眼镜度数换算对照表上线
- 新增新增 /contact-lens-chart 专题：框架 400–1200 度共 33 档隐形眼镜度数换算对照（12mm 顶点距离公式与顶点距离换算器同源），逐档给出换算精确值与就近 0.25D 建议档
咖啡粉水比对照表上线
- 新增新增 /coffee-ratio-chart 专题：手冲、法压、意式浓缩、冷萃、爱乐压、摩卡壶六大冲煮法粉水比对照（1:2–1:15，与咖啡比例计算器 BREW_METHODS 同源），附 150–1000ml 常用水量粉量速查矩阵
钢硬度对照表上线
- 新增新增 /hardness-chart 专题：HRC 20–60 九档钢硬度对照（布氏 HBW、维氏 HV 与抗拉强度 MPa，与钢材硬度换算器 ASTM E140 碳钢近似表逐值同源），附 σb≈3.3HB 经验式换算步骤与磨削/调质场景提示
子网掩码速查表上线
- 新增新增 /subnet-chart 专题：CIDR 前缀 /0–/32 共 33 页子网掩码对照（掩码、反掩码、二进制、总地址与可用主机数，与子网计算器位运算内核同源），附 192.168.1.0/24 式示例网段与 RFC 3021 点对点特例说明
物质密度对照表上线
- 新增新增 /density-chart 专题：金属、液体、固体、气体 22 种常见物质密度对照（g/cm³ / kg/m³ / lb/ft³ 三单位，与密度计算器数据同源），附常见体积质量互算与水中浮沉判定
VO2max 分级对照表上线
- 新增新增 /vo2max-chart 专题：男女 7 个年龄段共 14 页 VO2max 六级分级对照（Cooper Institute 常模，与 VO2max 计算器完全同源），附 12 分钟跑距离换算与训练建议
1RM 百分比对照表上线
- 新增新增 /1rm-pct-chart 专题：50%–95% 共 10 档 1RM 百分比对照（补齐工具 zones 缺失的 65% 档），给出 100kg 1RM 示例重量、NSCA 预估次数区间与训练用途，与 1RM 百分比计算器同源公式（重量 = 1RM × 百分比）
杠铃片配重对照表上线
- 新增新增 /plate-chart 专题：40–160kg 共 10 档杠铃总重的每侧配片组合速查，与配片计算器同源贪心算法（25/20/15/10/5/2.5/1.25kg 标准片）
- 新增每档落地页含换算步骤（总重减杆除以二 + 反算验证）、两侧片数、装片顺序说明与全档横向对照，覆盖女杆 15kg 换算口径
- 升级配片计算器详情页新增「杠铃片配重对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 10 值页 + 10 OG 共 21 处）
微波炉瓦数对照表上线
- 新增新增 /microwave-chart 专题：500W–1100W 共 7 档加热时间对照，与微波炉瓦数换算工具同源公式（实际时间 = 食谱时间 × 食谱功率 ÷ 本机功率）
- 新增每档落地页含 1000W 食谱 1 分钟对应时间、倍率、换算步骤与反算验证、80/20 分段建议、口径说明块、全档对照与环形导航
- 升级微波炉瓦数换算工具详情页新增「微波炉瓦数对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 7 值页 + 7 OG 共 15 处）
K 金纯度对照表上线
- 新增新增 /karat-chart 专题：24K–8K 共 10 档纯度对照（千分比标称 999/916/875/750/585/500/417/375/333），每档给出纯金当量、典型用途与钢印口径
- 新增每档落地页含换算步骤（K 数 ÷ 24 → 千分比 → 纯金当量）、1/5/10/20/50 克当量表、22K 与 916 标称口径说明块、全档横向对照与环形导航
- 升级废金回收计算器详情页新增「K 金纯度对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 10 值页 + 10 OG 共 21 处）
AWG 线径对照表上线
- 新增新增 /wire-chart 专题：4/0–20 AWG 共 12 档线径规格速查（ASTM B258 标称），每档给出直径、截面积、20°C 铜电阻与载流建议
- 新增每档落地页含压降计算示例（ΔV = 0.0175 × I × L / A，与线径计算器同源铜电阻率）、全档横向对照表、NEC 载流口径声明与环形导航
- 升级线径计算器详情页新增「AWG 线径对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 12 值页 + 12 OG 共 25 处）
螺纹螺距对照表上线
- 新增新增 /thread-chart 专题：公制粗牙常用 10 档（M3–M24，ISO 261 标称）速查，每档给出英制 TPI 换算（TPI = 25.4 ÷ P 与螺纹螺距换算工具同源）、细牙参考与 60° 尖牙型牙高
- 新增每档落地页含换算步骤与反向验证、旋合长度建议（1~1.5 倍公称直径）、全档横向对照、公制/英制体系不可互换说明与环形导航
- 升级螺纹螺距换算计算器详情页新增「螺纹螺距对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 10 值页 + 10 OG 共 21 处）
烤箱温度对照表上线
- 新增新增 /oven-chart 专题：200–500 °F 常用烤箱华氏档位 10 档速查，每档给出精确摄氏换算（F = C × 9/5 + 32 同源）、英式燃气档标称（Gas 1–9）与档位用途说明
- 新增每档落地页含四步换算过程与反算验证、全档横向对照表、华氏/摄氏/燃气档三口径差异说明（工具按摄氏区间查找，页面按英式标称映射）与环形导航
- 升级烤箱温度换算计算器详情页新增「烤箱温度对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 10 值页 + 10 OG 共 21 处）
钻石克拉直径对照表上线
- 新增新增 /carat-chart 专题：0.1–5 克拉 10 档理想切工圆钻直径与克重速查（1 ct = 6.50 mm 锚点），公式 d = 6.5 × ct^(1/3) 与克拉直径换算工具同源
- 新增每档落地页含 ±3% 精度带、克重换算（1 ct = 0.2 g）、档位判断、全档横向对照与「为什么直径不能反推切工」说明
- 升级克拉直径换算计算器详情页新增「钻石克拉直径对照表」入口，site-map 专题卡与 sitemap 同步（索引 + 10 值页 + 10 OG 共 21 处）
电阻色环对照表上线
- 新增新增 /resistor-chart 专题：色码数字/倍率/误差三表 + 10 个 E12 常用阻值（10 Ω ~ 100 kΩ）四环五环色序速查，与电阻色码转换器同源
- 新增每个阻值档落地页含色环可视化色块、合格实测范围（±5% / ±1%）、E12 邻近标称值与读法步骤
- 升级电阻色码转换器详情页新增「电阻色环对照表」入口
空调匹数对照表上线
- 新增新增「空调匹数对照表」程序化专题（索引 + 1/1.5/2/3 匹共 5 页）：每档给出额定制冷量 W 与 BTU/h、适用面积区间（÷200 保守 / ÷140 宽松同源计算）与耗电，含全档对照表、选型三原则与 FAQ；空调选型计算器详情页接入「热门速查」四条值页内链与专题入口；sitemap 新增索引页与四个值页共 9 处，site-map 专题卡同步。
彩票头奖概率对照表上线
- 新增新增彩票头奖概率对照表专题（/lottery-chart），乐透 6/45、经典 6/49、双色球、大乐透、欧洲百万、Powerball、超级百万七个彩种逐一给出头奖概率与组合数（双色球 1/17,721,088、Powerball 1/292,201,338 等，均按官方规则复算）
- 新增每个彩种给出前三级奖级概率对照、买 1 千至 100 万注的中奖阶梯（1−(1−1/N)ⁿ）、全覆盖成本与每周/每天一注的期望年数
- 升级索引页新增七彩种对照表与读表三原则（看组合数不看直觉、附加区压概率、长期期望为负）
- 升级彩票中奖概率计算器结果区新增七个彩种专题入口
月薪档位时薪对照表上线
- 新增新增月薪档位时薪对照表专题（/salary-chart），5000–50000 元七个月薪档位逐一给出时薪（按 21.75 天 × 8 小时 = 174 小时月工时口径）
- 新增每档给出加班费三档（1.5 / 2 / 3 倍）月入推演、年假未休 5/10/15 天折算（日工资 200% 另付）与 100–5000 元商品时间成本换算
- 升级索引页新增全档横向对照表（含 1.5 倍加班列）与读表三原则（21.75 天法定口径、计薪小时 174、加班基数为小时工资）
- 升级时薪计算器结果区新增七个月薪档位专题入口，附月薪 1 万 → 57.47 元/时锚点
电车充电时间与费用对照表上线
- 新增新增电车充电对照表专题（/ev-charging-chart），30–100 kWh 七个电池容量档位逐一给出 20%→90% 充电时长
- 新增每档给出七档功率时长对照（3.5 kW 随车充到 250 kW 超充，交流 90%/直流 95% 效率）与四档电价费用（谷 0.3 / 平 0.6 / 峰 1.0 / 公共桩 1.5 元）
- 升级索引页新增全档位对照表与读表三原则（kWh/kW 口径、费用与效率无关、尾段 BMS 降流）
- 升级电车充电计算器结果区新增七个电池容量档位专题入口，附每公里电费折算
房贷月供对照表上线
- 新增新增房贷月供对照表专题（/mortgage-chart），50–300 万八个贷款额档位逐一给出 30 年 3.6% 等额本息月供
- 新增每档给出 2.85%–4.2% 八档利率 × 15–30 年四档期限月供矩阵、等额本金首末月与总利息对比
- 升级索引页新增全档位对照表与读表三原则（利率敏感度、月供收入比 40% 上限）
- 升级房贷计算器结果区新增八个贷款额档位专题入口（与 /mortgage/[金额] 数值页共存）
- 修复明确 LPR 重定价日规则：3.6% 与 4.0% 月供差约 228 元，加点为负或 LPR 下行均降低月供
运动热量消耗对照表上线
- 新增新增运动热量消耗对照表专题（/burn-chart），瑜伽、步行、快走、力量训练、篮球、骑行、慢跑、游泳、跑步、跳绳十种运动逐一给出 30 分钟消耗（60 kg）
- 新增每档运动页给出 50–90 kg 体重矩阵、15–60 分钟时长矩阵、米饭碗数与慢跑等效时长
- 升级索引页新增全运动横向对照表与 ACSM 强度分级（<3 轻度 / 3–5.9 中等 / ≥6 高强度）
- 升级MET 运动热量消耗计算器结果区新增十种运动速查入口
- 修复明确 MET 为群体平均值、实际消耗 ±20% 波动，并给出减 1 kg 脂肪约需 7700 千卡缺口的定位
基础代谢年龄对照表上线
- 新增新增基础代谢年龄对照表专题（/bmr-chart），18–70 岁十二档逐一给出男/女标准身材（BMI 22）BMR 参考值
- 新增每档年龄页给出每日总消耗五档（×1.2–×1.9）、150–185 cm 全身高矩阵与同龄对照
- 升级索引页新增全年龄对照表与使用原则（TDEE 口径、年龄系数每岁 −5 千卡、蛋白 1.6–2.2 g/kg）
- 升级基础代谢率计算器结果区新增十二档速查入口
- 修复明确标准体重按 BMI 22 反推的口径，个体差异建议用计算器输入个人数据
男装上衣尺码速查表上线
- 新增新增男装上衣尺码速查表专题（/clothing-size-chart），国际码 XS–XXL 六档逐一对照胸围、美码与英/欧码
- 新增每档码页给出选码四步、版型修正建议与 S/M 过渡区间说明
- 升级索引页新增全档对照表与亚洲品牌偏码提示（偏小半码到一码）
- 升级服装尺码对照表工具结果区新增六档速查入口
- 修复明确女装国际码比男装小约一档（女 M ≈ 胸围 88–92 cm）的换算口径
宝宝尺码速查表上线
- 新增新增宝宝尺码速查表专题（/baby-size-chart），0–24 个月六个月龄段逐一对照身高码、身高参考与体重参考
- 新增每个月龄段页给出选码四步、体型修正建议与两档试穿原则
- 升级索引页新增全月龄段对照表与 A 类安全选购要点（甲醛、pH、绳带限制）
- 升级宝宝尺码对照表工具结果区新增六段速查入口
- 修复强调身高码 = 适合的身高厘米数，按身高选码比按月龄更准
内衣尺码速查表上线
- 新增新增内衣尺码速查表专题（/bra-chart），下胸围 63–97 cm 七档逐一对照欧码/日码与美英码
- 新增每档下胸围页给出 A–E 罩杯上胸围对照、量胸围四步与试穿选码 FAQ
- 升级索引页新增罩杯 × 下胸围参考上胸围矩阵与全档对照表
- 升级内衣尺码计算器结果区新增七档速查入口
- 修复明确美码 DD = 欧码 E 杯的换算口径，避免把 DD 当作独立更大杯位
增值税价税分离速查表上线
- 新增新增增值税税率价税分离速查表专题（/vat-chart），覆盖 13% / 9% / 6% / 3% / 1% / 0% 六档税率
- 新增每档税率页给出分离系数、含税金额七档速查、不含税正算五档对照与开票场景 FAQ
- 升级索引页新增七档金额 × 六档税率含税↔不含税对照矩阵与正算税额矩阵
- 升级增值税计算器结果区新增六档税率速查入口
- 修复修正含税价直接乘税率多算税额的常见误区演示（11300 元按 13% 多算 169 元）
手套尺码速查表与第 139 批对标优化
- 新增新增手套尺码速查专题（/glove-size-chart）：掌围 17-24 cm 八档逐一对照通用码与美制数字码，承接「掌围20买什么码手套」高频词
- 新增每档专页含皮手套 0.5 cm 余量法则（弹力/皮制/滑雪三类选码差异）、全掌围档对照与量掌围四步（不含拇指绕最宽处、取惯用手），数值与手套尺码对照表工具同源
- 新增索引页收录 XS-XXL 六级区间对照表（工具表原文）与 17-24 cm 全档对照，OG 分享图 8 张
- 升级速查专题索引扩至 79 个；手套尺码对照表工具页挂载 8 条专页直达入口，sitemap 全量收录 17 个新 URL，尺码族专题（鞋/戒指/帽子/手套）四件套齐
- 修复修复索引页引用未定义 gloveNumOf 改用 gloveEstimate().numRange，lib 类型补 cmRange 字段消除 faq 模板串空值
帽子尺码速查表与第 138 批对标优化
- 新增新增帽子尺码速查专题（/hat-size-chart）：头围 54-61 cm 八档逐一对照美码帽号（1/8 档）与国际分级，承接「头围57是什么帽号」高频词
- 新增每档专页含换算明细（头围英寸/精确帽号/档中心反推）、全头围档对照与量头围四步（眉骨上方 1 cm 水平绕头、羊毛毡帽选大一号），数值与帽子尺码换算器内核同源（帽号 = 头围英寸 ÷ π 按 1/8 取整）
- 新增索引页收录 S-XXL 五级区间对照表（hat-size-converter 工具表原文）与 54-61 cm 全档对照，OG 分享图 8 张
- 升级速查专题索引扩至 78 个；帽子尺码工具页挂载 8 条专页直达入口，sitemap 全量收录 17 个新 URL，尺码族专题（鞋/戒指/帽子）三件套补齐
- 修复修复 /tmp 断言两处脑算（raw(57) 实为 7.1432 非 7.1437、backCm(57) 实为 56.9 非 56.8）——帽号取整档锚点以 1/8 步进整数运算断言，厘米值用 round-trip 代回校验
戒指尺码速查表与第 137 批对标优化
- 新增新增戒指尺码速查专题（/ring-size-chart）：美码 US 5-9 半码步进 8 个热门码值页 + 全码对照索引页，内径/周长/欧码 ISO/日码/英码五码制同屏，承接「7号戒指是多少毫米」购饰高频词
- 新增每档专页含内径偏差反查表（±0.4 mm 误差落档）、全码对照、定码四步（傍晚测量/宽版加码/关节定码）与跨境码制换算 FAQ，数值与戒指尺码换算器内核公式（内径 = 11.63 + 0.8128 × 美码）同源
- 新增索引页收录 US 5-11 全量 13 行对照表（与 ring-size-converter 工具表原文一致）与量得内径反查演示，OG 分享图 8 张
- 升级速查专题索引扩至 77 个；戒指尺码对照表工具页挂载 8 条专页直达入口，sitemap 全量收录 17 个新 URL
- 修复修复 /tmp 断言 c(7) 脑算错（17.3196 × π = 54.4111 而非 54.4126）——π 乘积类锚点一律以工具表静态值为准断言
车贷月供速查表与第 136 批对标优化
- 新增新增车贷月供速查专题（/auto-loan-chart）：贷 3 万-50 万共 8 个贷款额档位，统一 4.5% 年利率 / 36 期等额本息口径给出月供、总利息与利息占比，承接「贷款10万3年月供多少」类高频搜索词
- 新增每档专页含期限敏感性（12-60 期）、利率敏感性（3%-8%）、等本等息 vs 等额本息费率陷阱拆解（月费率 0.25% 真实年化约 5.68%，为名义 3% 的 1.89 倍）与签约前核对清单
- 新增新增速查索引页与 OG 分享图，sitemap 全量收录 17 个新 URL，车贷工具页挂载 8 条专页直达入口
- 升级速查专题索引扩至 76 个，单位换算/百分比/出生年份/BMI/时差/小费/油费/车贷八类高频词的程序化承接矩阵补齐金融负债侧
- 修复修复 OG 组件路径与 props 按既有 fuel-chart 模式对齐、索引页 RELATED 改用已验证存在的工具 slug（car-insurance 不存在换 ev-charging）
油费速查程序化专题：8 个年里程详解页上线
- 新增新增 /fuel-chart 油费速查专题索引页：5000-30000 km 八档年里程速查、油耗敏感性表（6-12L/100km 年跑 1.5 万公里示例）、每百公里费用公式（油耗 × 油价）与 92/95 标号选择提示。
- 新增新增 /fuel-chart/[slug] 八个年里程详解页（5000/8000/10000/12000/15000/20000/25000/30000 km）：年油费与月均与每百公里三格主卡、油耗敏感性表（8L 口径高亮）、油价敏感性表（7.2-9.0 元/L）、全档对照含纯电家充年电费与差额（15000 km 省 8250 元/年与工具 FAQ 同源）、真实油耗自测四步、FAQPage 结构化数据与相邻档位互链。
- 新增新增八张年里程档位 OG 分享图，slug 纯数字白名单（15000.5/015000/15000km/35000/2w 等变体全拒 404）。
- 升级fuel-cost 计算器详情页接入「热门速查」八条精选链接与专题入口（43 处）；sitemap 新增索引页与八个值页共 9 条，site-map 专题卡同步。
- 升级年燃油量、年油费与纯电对比全部由数据层运行时同源计算（与工具示例 15000km/7L/8 元 = 1050L/8400 元、formulaNote 18000km/8.5L/8.2 元 = 12546 元同源）；主口径 8L/100km 与 8 元/L 为家用车典型值并在页面明示以自测真实油耗为准。
- 修复修复接入笔误：programmatic-links 引用不存在的 fuelChartLinks 导出名（lib 实际导出 fuelLinks）致模块图编译断裂，工具详情页、sitemap.xml 与 OG 图全线 500，curl 横扫定位后修正；文件回写被环境回滚一次，改用 sed 原子修改并 md5 双时点校验。
小费对照程序化专题：8 个账单详解页上线
- 新增新增 /tip-chart 小费对照专题索引页：50-2000 元八档账单速查、10%-22% 六档比例梯度表（200 元示例，含适用场景标注）、美加欧洲日韩四地小费惯例表与心算技巧（先取 10% 再加倍或加半）。
- 新增新增 /tip-chart/[slug] 八个账单详解页（50/100/200/300/500/800/1000/2000 元）：15% 小费与含小费总额与人均三格主卡、六档比例梯度表（15% 高亮并与基准差值）、2-6 人分摊表、全档对照高亮、已含服务费识别四步、FAQPage 结构化数据与相邻档位互链。
- 新增新增八张账单档位 OG 分享图，slug 纯数字白名单（100.5/0100/100元/5000/1w 等变体全拒 404）。
- 升级tip 计算器详情页接入「热门速查」八条精选链接与专题入口（43 处）；sitemap 新增索引页与八个值页共 9 条，site-map 专题卡同步。
- 升级小费、总额与人均分摊全部由数据层运行时同源计算（与工具示例 4 人 86 美元 18% 约 15.5 美元/人口径同源）；主口径 15% 为美加服务还行底线档并在页面明示各国惯例差异。
折扣对照程序化专题：8 个原价详解页上线
- 新增新增 /discount-chart 折扣对照专题索引页：100-5000 元八档原价打 8 折速查、1-9.5 折梯度表（含 % off 双口径换算）、第二件半价/买二送一/定金膨胀等效折数折算表。
- 新增新增 /discount-chart/[slug] 八个原价详解页（100/200/300/500/800/1000/2000/5000 元）：折后价与节省与 % off 三格主卡、十档折扣梯度表（8 折高亮）、折上折综合折数表（0.8×0.9=7.2 折相乘口径）、全档对照高亮、先涨后降识别四步、FAQPage 结构化数据与相邻档位互链。
- 新增新增八张原价档位 OG 分享图，slug 纯数字白名单（1000.5/01000/1000元/8000/1w 等变体全拒 404）。
- 升级discount 计算器详情页接入「热门速查」八条精选链接与专题入口（43 处）；sitemap 新增索引页与八个值页共 9 条，site-map 专题卡同步。
- 升级折后价、节省、% off 换算与折上折综合折数全部由数据层运行时同源计算（与工具示例 299×8=239.20 同源）；等效折数标注与《规范促销行为暂行规定》提示写入页面。
- 修复修复数据层两处公式笔误：discFinal 除数 1000 应为 100（致 1000×8=80 而非 800）、discStackCombo 综合折数漏除 10（8×9=72 而非 7.2 折），/tmp 断言捕获后修正。
电费对照程序化专题：8 个月用电量详解页上线
- 新增新增 /electricity-chart 电费对照专题索引页：100-1000 度八档月用电量速查、阶梯电价三档分段说明（700 度分段约 423.81 元）、常见家电月耗电折算表与峰谷电价提示。
- 新增新增 /electricity-chart/[slug] 八个月用电量详解页（100/200/300/400/500/600/800/1000 度）：月电费与日均电费与日均电量三格主卡、阶梯三档对照表（全额口径与分段计费并列）、0.4883-0.8383 元电价敏感性表、七类家电耗电折算、全档对照高亮、FAQPage 结构化数据与相邻档位互链。
- 新增新增八张用电量档位 OG 分享图，slug 纯数字白名单（300.5/0300/300度/1500/10w 等变体全拒 404）。
- 升级electricity-cost 计算器详情页接入「热门速查」八条精选链接与专题入口；sitemap 新增索引页与八个值页共 9 条，site-map 专题卡同步。
- 升级阶梯分段电费、日均折算与家电月耗电量（功率 × 时长 ÷ 1000）全部由数据层运行时同源计算；主口径 0.5383 元/度为居民第一档示例值并在页面明示以当地电网公告为准。
- 修复修复数据层引用错位：FAQ 模板串引用不存在的 main.tieredCost 字段致运行时 TypeError，改为直接调用 elecTiered(n)；/tmp 断言两处笔误（300 度分段 163.49 非 161.49、1000 度第三档 400 度非 200 度）复核修正。
想让我们做某个工具，或发现了需要修复的问题？到联系我们提一句，上线后就会记录在这页。