几何计算器
共 107 个免费在线工具
平面与立体、解析与变换，几何工具按「公式—推导—示意图」三步给出结果。三角形解算覆盖正弦定理与余弦定理的全部已知条件组合；圆与圆锥曲线给出标准方程、切线与焦点准线；柱锥台球的体积表面积附展开图。
工程放样、地块丈量等实际场景单独成组，装修用量计算器把面积直接折算成瓷砖箱数与漆桶数。
平面图形
三角形、四边形与多边形的周长面积，公式附推导。
圆面积计算器已知半径、直径、周长或面积任意一项即算出圆的全部参数，周长与面积附 π 精确形式（如 10π、25π）；扇形模式支持角度/弧度输入，输出面积、弧长、弦长、弓形面积与矢高；圆环模式输入内外半径得到环面积与内外周长。附按比例示意图，支持毫米到千米。三角形面积计算器支持底高面积知二求一、三边（SSS）、两边夹角（SAS）、两角一边（ASA/AAS）、两边一对角（SSA，双解完整列出）、三顶点坐标（鞋带公式）六种解法；解三角形一次输出面积、周长、三个内角、三条高、形状判定、内切圆与外接圆半径、三条中线与标角示意图。勾股定理计算器勾股定理在线计算：已知两边求直角三角形第三边，附面积、周长、斜边上的高、两锐角、内切/外接圆半径与按比例示意图；输入三边判定直角/锐角/钝角；欧几里得公式生成勾股数、反查包含某数的全部勾股数；平面与空间两点距离、长方体体对角线一键计算。面积计算器梯形、平行四边形、菱形、椭圆、正多边形、坐标多边形六种模式一次算全：平行四边形与菱形各支持三种已知口径互算，椭圆附拉马努金周长近似、离心率与焦距，正多边形支持边长/外接圆/边心距任一录入，坐标模式用鞋带公式算任意多边形地块（附周长、质心与自交检测）。全部结果附面积单位换算（平方米/亩/公顷）与按比例示意图。梯形计算器梯形面积在线计算：输入上底、下底与高，一键算出面积，附中位线与完整公式推导。平行四边形计算器平行四边形面积与周长在线计算：底×高求面积，两组对边求周长。正六边形计算器正六边形面积、周长、边心距与对角线在线计算：输入边长一键全出。弧长计算器圆弧弧长、弦长、扇形面积与弓形面积在线计算：输入半径与圆心角一键全出。正八边形计算器正八边形面积、周长与外接圆半径在线计算：输入边长一键全出。椭圆按长短半轴计算椭圆面积、周长（Ramanujan 近似）、离心率与焦距。正多边形按边数与边长计算正多边形面积、周长、内角、边心距与外接圆半径。菱形输入两条对角线即可计算菱形面积、边长与周长：面积=对角线乘积之半，边长由勾股定理求得。几何作业与图形设计常用，附公式推导。
立体图形
柱锥台球的体积与表面积，展开图与截面一并给出。
体积计算器球体、球缺（球冠）、圆锥、圆台、长方体五种立体一次算全：体积附 π 精确形式、表面积、母线、空间对角线与容积升换算。球缺支持球半径或底圆半径双口径录入（自动反推 r=(a²+h²)÷2h），圆锥附侧面展开扇形圆心角，圆台覆盖水桶/纸杯/灯罩场景，各模式均附按比例示意图与代入步骤。表面积计算器球体、圆柱、圆锥、圆台、长方体、球冠、胶囊体、椭球、正四棱锥九种立体表面积一次算全，圆柱/圆锥/长方体附真实比例展开图（侧面为什么是矩形、扇形一眼看懂），全部结果附 π 精确形式与代入步骤；涂料模式按涂布率、遍数、损耗率估算实际用量，并给出 18L/5L 桶数搭配与材料成本。圆柱体积计算器实心圆柱支持半径/直径直输，一次算出体积、升容量、装水重量、底/侧/表面积与无盖用料，附 π 精确形式；空心圆管模式算管材体积与重量（钢/铝/铜/PVC/混凝土五种材质）及内部容积；卧罐液位模式按弓形公式算躺倒圆罐的当前液量与充满率，附截面示意图。棱锥计算器长方底棱锥体积与表面积在线计算：输入底面长宽与锥高，一键算出体积、侧面积与斜高。球体按半径计算球体的体积与表面积——4/3πr³ 与 4πr² 的完整应用。圆锥按底面半径与高计算圆锥体积、母线长、侧面积与表面积。正方体按棱长计算正方体体积、表面积、面对角线与体对角线。长方体按长宽高计算长方体体积、表面积与体对角线。圆环体按主半径与管半径计算圆环体（甜甜圈）体积与表面积。圆台按上下半径与高计算圆台（截顶圆锥）体积、表面积与母线长。三棱柱按三角形底面三边与柱高计算三棱柱体积与表面积。半球由半径计算半球体积、球面面积与总表面积，穹顶与碗形容积的实用工具。
解析几何与圆
直线方程、圆的标准式与圆锥曲线，坐标法解几何。
几何应用
地块丈量、装修放线等实际问题，几何知识直接落地。
坐标几何
点线距、夹角与对称变换，坐标系里算几何。
三角形与角度进阶
解三角形全流程：正弦定理、余弦定理与面积公式。
圆与圆锥曲线
圆的方程、切线与椭圆抛物线双曲线的标准形。
立体几何进阶
外接内切球、二面角与空间向量法。
相似与几何变换
相似比、位似与旋转对称，图形变换前后对照。
正多边形与工程几何
正多边形内角外角、放样与工程放线应用。
解三角形
已知角边条件反解三角形，附解的个数讨论。
海伦公式计算器输入三边长用海伦公式求三角形面积，自动校验三角不等式，附海伦-秦九韶公式与计算步骤。特殊直角三角形计算器一次算全 45-45-90 与 30-60-90 两类特殊直角三角形的全部边长与面积，无理数边比直出根号与小数双形式。SAS 三角形计算器输入两条边与其夹角，余弦定理直出第三边，再按正弦定理求另两角，附面积、周长与全等判定说明。SSS 三角形计算器输入三条边长，余弦定理直出三个内角，海伦公式求面积，附三角形不等式校验与形状判定。SSA 三角形计算器已知两边及其中一边的对角，用正弦定理判解：唯一解、两解或无解一次讲清，输出全部可能的三角形角度与边长。正弦定理解三角形计算器输入一边与两角即刻解出全部元素：第三角自动求出，正弦定理一次算出另外两边与面积，附公式推导与钝角处理说明。直角三角形解算器输入直角三角形任意两边或一边一角，自动解出全部边长与角度：勾股定理 + 正弦余弦正切，附坡道与天线拉索算例。相似直角三角形计算器输入原直角三角形两条直角边与相似比，一键得到新三角形的对应边、周长与面积，面积比自动给平方关系，画图与测量放样常用。线段加法计算器线段加法公理三模式：AB+BC=AC 求全长，或由全长与一段反求另一段，附共线判断与常用几何应用。质心（Centroid）计算器输入三角形三个顶点或多组带质量的坐标点，计算质心坐标：三角形取顶点均值，多质点按质量加权平均，适用于几何与物理重心问题。垂心计算器输入三个顶点坐标自动求解三角形垂心：两条高的交点，处理直角与竖直边特例，附欧拉线与四心关系说明。
圆与曲线
弦切角、圆幂定理与弓形面积。
半圆计算器输入半径或直径，一键得出半圆面积、弧长与总周长，附直径口径换算与拱门花坛等实用场景说明。扇形计算器输入半径与圆心角，一键得出扇形面积、弧长与弦长，支持角度/弧度双口径，附披萨分块与扇形窗用料场景。弦长计算器输入半径与圆心角立即算出弦长，附弧长与弓形高联动结果，度与弧度双口径，几何作图与钢结构放样都能用。四分之一圆计算器输入半径计算四分之一圆的面积、弧长与周长，支持由面积反推半径，附披萨切块与圆角设计应用示例。圆内接正方形计算器给定圆的半径或直径，计算内接正方形的边长、面积与占圆面积比例：对角线=直径，面积=2r²，占比恒为 2/π≈63.7%。抛物线计算器输入二次函数系数，一步求顶点、对称轴、焦点、准线、开口方向与零点。
立体进阶
棱柱棱锥的进阶体积与斜高计算。
椭球体积计算器输入椭球三条半轴长度，计算体积、表面积近似值与地球扁率对比，覆盖蛋形橄榄体等实际场景。球半径计算器输入球的体积、表面积或直径，反推半径并联动体积表面积：V=4πr³/3、S=4πr²，附储罐与气球算例。圆锥半径计算器已知圆锥体积与高，反推底面半径：r=√(3V/(πh))；也可反向由半径和高求体积，沙堆料仓一步核算。圆柱半径计算器已知圆柱体积与高，反推底面半径：r=√(V/(πh))；正向由半径与高求体积，水桶油罐立柱一步核算。圆锥母线长按底面半径与高计算圆锥母线长、侧面积与侧面展开角，几何速查。圆锥母线计算器已知圆锥底面半径与高，求母线（斜高）l=√(r²+h²)，联动侧面积、表面积与侧面展开扇形角，锥形料斗与伞面下料一步算清。正四棱锥计算器输入底面边长与锥高，一键算出正四棱锥的体积、斜高、侧面积、表面积与总棱长，金字塔模型与包装盒设计常用。螺旋长度计算器按螺旋直径、螺距与圈数直出每圈展开长度与总长，附扶手下料、弹簧丝长与螺旋楼梯用料场景。
四边形与多边形
梯形、菱形与一般四边形的对角线与面积关系。
正方形计算器输入正方形边长、面积、周长或对角线任意一个量，一键换算其余三个：s=a²、p=4a、d=a√2，附地砖与画框算例。矩形计算器输入矩形长和宽，一键算出面积、周长与对角线：S=ab、p=2(a+b)、d=√(a²+b²)，附房间铺装与屏幕尺寸算例。菱形面积计算器输入两条对角线或边长与夹角直出菱形面积，附周长、边长与内角联动，附风筝形辨析。直角梯形计算器直角梯形专用计算器：输入上底、下底与高，一次得出面积、斜腰长度、周长与中位线，堤坝断面与直角梯形钢材下料常用。矩形对角线计算器输入长与宽直出对角线长度、与长边的夹角及两对角线夹角，附勾股验证与屏幕尺寸场景。正多边形面积计算器输入边数与边长直出正多边形面积、周长、内角与外接圆半径，附蜂巢六边形等经典算例。矩形缩放比例计算器矩形长宽各放大 k 倍后，面积变为原来的 k² 倍而周长只变为 k 倍。输入原矩形尺寸与缩放比例，即时得出新面积、新周长与变化倍数。任意四边形面积计算器输入四个顶点坐标，用鞋带公式计算任意四边形面积，同时给出四条边长与两条对角线，支持凸与凹四边形。
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