在线正八边形计算器
输入正八边形边长，一键算出面积、周长、边心距与外接圆半径。
什么是正八边形计算器？
正八边形（Regular Octagon）是八条边等长、八个内角均为 135° 的多边形。它可以看作一个正方形被「切掉」四个角后的形状——这个切角操作在芯片设计、桌面造型中很常见。
面积公式 S = 2(1+√2)a² ≈ 4.828a²。推导方法：把正八边形看作正方形减去四个等腰直角三角形，或者分解为 8 个全等的等腰三角形。
边心距（Apothem）= a(1+√2)÷2 ≈ 1.207a；外接圆半径 = a×√(4+2√2)÷2 ≈ 1.307a。正八边形的独特之处在于它接近圆形——在所有正多边形中，正八边形是「最圆」的低边数多边形。
正八边形在建筑中的应用历史悠久：佛罗伦萨洗礼堂、比萨斜塔的基座、中国传统宝塔——都采用了八边形结构。
面积 = 2(1+√2)a²；周长 = 8a；边心距 = a(1+√2)÷2
数字示例：边长 10 cm 的正八边形，面积 = 2(1+√2)×100 ≈ 482.8 cm²，周长 = 80 cm，边心距 = 10×(1+√2)÷2 ≈ 12.07 cm，最长对角线 = 10×√(4+2√2) ≈ 26.13 cm；若由正方形切角得到，原正方形边长 = 10×(1+√2) ≈ 24.14 cm。
| 口径 | 与边长关系 | a = 10 cm 时值 | 典型场景 |
|---|---|---|---|
| 边长 a | — | 10 cm | 图纸标注 |
| 对边距 | a(1+√2) | 24.14 cm | 横跨宽度、外接方边长 |
| 边心距 | a(1+√2)÷2 | 12.07 cm | 内切圆半径 |
| 短对角线 | a√(2+√2) | 18.48 cm | 隔一顶点连线 |
| 长对角线 | a√(4+2√2) | 26.13 cm | 外形最大占位 |
| 面积 | 2(1+√2)a² | 482.8 cm² | 用料估算 |
如何使用正八边形计算器
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输入正八边形边长。
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点击「计算」查看面积、周长、边心距与外接圆半径。
计算示例
例 1八边形桌面
边长 0.5m：面积 = 2(1+√2)×0.25 ≈ 1.207 m²，周长 4m，边心距 ≈ 0.604m，外接圆半径 ≈ 0.653m。
例 2八角亭地面铺装
边长 1.5 m 的正八边形亭地面：面积 = 2(1+√2)×2.25 ≈ 10.85 m²；若铺 300×300 mm 地砖（0.09 m²/片），需 ⌈10.85÷0.09×1.08⌉ ≈ 131 片（含 8% 切割损耗）。边心距 = 1.5×(1+√2)÷2 ≈ 1.81 m，决定亭内能放多大的圆桌。
例 3正方形料切八角
把 400×400 mm 正方形石板切成最大正八边形：切角深度 = 400×(2−√2)÷4 ≈ 58.6 mm，得到边长 = 400×(√2−1) ≈ 165.7 mm 的正八边形，面积 = 2(1+√2)×165.7² ≈ 13.3 万 mm²——切掉四个角后保留原面积的 82.8%。
注意事项
正八边形不能单独铺满平面——但可以与正方形搭配铺满（半正镶嵌）。
面积公式中的 √2 ≈ 1.41421，精确值 2(1+√2) ≈ 4.8284。
正八边形由正方形切四角得到：切角直角边 = 边长×(√2−1) ≈ 0.414 倍边长。_stop 标牌与古亭平面都是正八边形，因为 8 等分圆的作图误差最小。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 几何编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-05
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Calcton. 正八边形计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/octagon, 2026-05-05.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-05-05。
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