Autocorrelation-Rechner

原理：自相关系数 r(k) 度量序列与其自身滞后 k 期版本的线性相关程度，r(k) = Σ(xₜ−x̄)(xₜ₋ₖ−x̄) / Σ(xₜ−x̄)²。它按分母 n 计算的有偏估计保证序列正定，是识别 ARMA 模型的核心工具：拖尾的 ACF 配合截尾的 PACF 指向 AR 模型，反之指向 MA 模型。

步骤：① 按时间顺序输入序列；② 设定最大滞后 K（一般不超过 n/4）；③ 点击计算，对比每个 r(k) 与置信带 ±1.96/√n，超出者认为该滞后的自相关显著不为零。

示例：x = (12, 14, 13, 17, 19, 18, 21, 24, 22, 26) 时 r(1) = 0.59500998004、c₀ = 20.04、置信带 = ±0.619806421393；r(1) 未超出置信带，但整列 r(k) 都为正且缓慢衰减，提示序列含趋势成分，应先差分再建模。

注意事项：有偏估计（分母 n）是保证 ACF 序列正定的标准口径；趋势序列的 ACF 衰减极慢，先做差分再看 ACF；置信带是逐点 95% 近似，同时看 K 个滞后时需警惕多重比较；K 不宜超过 n/4，否则估计不稳定。

相关：偏自相关 PACF 计算器给出控制中间滞后后的净相关；Ljung-Box 检验计算器联合检验前 K 个自相关是否同时为零；一阶差分计算器帮助消除趋势后再诊断。