Barnes-G-Function-Rechner
Kostenloser Online-Rechner: Barnes G Function. Geben Sie Ihre Werte ein und erhalten Sie sofort Ergebnisse mit Formel, Schritt-für-Schritt-Weg und einem durchgerechneten Beispiel – alles wird in Ihrem Browser auf Calcton berechnet, ohne Anmeldung.
Chinesische Version: Barnes G 函数在线计算器
Barnes G 函数是 Γ 函数的「下一阶」：Γ 满足 Γ(z+1) = z·Γ(z)（乘一次差分），G 满足 G(z+1) = Γ(z)·G(z)（差分多一层），于是正整数处 G(n+1) = 1!·2!·3!·…·(n−1)! —— 阶乘的阶乘（超阶乘）。它出现在函数方程的正则化行列式、随机平面划分、以及多重伽马函数的构造中。
数值上对 n ≤ 170 直接累加 ln Γ(k)（Lanczos 精度），大 n 走渐近式 ln G(n+1) ≈ n²/2·ln n − 3n²/4 + n/2·ln 2π − (1/12)·ln n + ζ′(−1) + 1/(720n²) − 1/(5040n⁴)，两者在 n = 1000 处吻合到 1e-6。
参考值
G(2) = 1，G(3) = 1，G(4) = 2，G(5) = 12，G(6) = 288，G(7) = 34560
G(1/2) ≈ 0.603244281，与 Γ(1/4) 通过反射公式关联
渐近：G(1001) = e^(lnGasym(1000))，lnG 精确值与渐近差小于 1e-6
So verwenden Sie den barnes-g-function-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der barnes-g-function-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
Verwandte Rechner
Mehr in dieser Kategorie: mathematik-Rechner
Über mathematik-Rechner
Kostenlose Online-Rechner für Algebra, Statistik, Zahlentheorie und Alltagsarithmetik: von quadratischen Gleichungen und Matrizen bis zu Prozenten, Brüchen und Primfaktorzerlegung – jeder mit Schritt-für-Schritt-Formeln.