Birth-Death-Process-Rechner

原理：生灭过程每步以率 λ 加一、以率 μ 减一，是最简单的连续时间马尔可夫链。比值 ρ = λ/μ 决定命运：ρ 小于 1 时存在几何稳态分布 πₙ = (1−ρ)ρⁿ，系统平均规模 ρ/(1−ρ)；ρ 不小于 1 时死亡追不上出生，数量无界增长、平稳分布不存在。

步骤：① 输入出生率、死亡率与关注水平；② 点击分析；③ 读出业务强度与稳态指标。

示例：λ = 2、μ = 3 时 ρ = 0.666666666667，系统空闲概率 π₀ = 0.333333333333，恰有 2 个的概率 0.148148148148，平均数量 2。

注意事项：本工具假设出生率与死亡率不随数量变化（线性生灭）；排队场景中 μ 是服务率、ρ 是利用率，ρ 越接近 1 排队越长——这是容量规划的核心公式；种群模型中 ρ 不小于 1 对应种群爆炸，灭绝概率分析请配合分支过程工具。

相关：排队论计算器给出完整排队指标；分支过程计算器处理离散繁衍的灭绝问题；泊松过程计算器描述事件到达流。