Euler-Transform-Rechner

原理：欧拉级数变换把交错级数 Σ(−1)ⁿaₙ 改写为差分级数 Σ Δᵏa₀ / 2^(k+1)（Δ 为正向差分）；新级数每一项都带 2^(k+1) 衰减因子，收敛速度大幅提升，且与原级数有相同的和。

步骤：① 选级数；② 输入变换项数；③ 对比同项数下原始部分和与变换和的精度。

示例：ln 2 级数取 5 项：原部分和 0.783333333333（误差 0.095），欧拉变换得 0.688541666667（误差 0.0046），提升约 20 倍；π/4 级数 8 项变换得 0.784282384282。

注意事项：变换需要 aₙ 的差分表，项数翻倍时计算量平方增长；对 aₙ 光滑缓变的级数效果最好，aₙ 有剧烈起伏时差分表数值噪声会被放大。

相关：格雷戈里-莱布尼茨级数与交错调和级数是本工具的两个内置示例；莱布尼茨判别法保证原级数收敛；Shanks 与 Aitken 工具提供指数型误差假设下的另一族加速器。