Feigenbaum-Constant-Rechner
Kostenloser Online-Rechner: Feigenbaum Constant. Geben Sie Ihre Werte ein und erhalten Sie sofort Ergebnisse mit Formel, Schritt-für-Schritt-Weg und einem durchgerechneten Beispiel – alles wird in Ihrem Browser auf Calcton berechnet, ohne Anmeldung.
Chinesische Version: 费根鲍姆常数在线计算器
逻辑斯谛映射 x ↦ a·x(1−x) 随 a 增大经历倍周期级联：稳定周期 2 → 4 → 8 → …。每一层的「超稳点」aₙ 定义为 2ⁿ 次迭代把临界点 1/2 恰好送回 1/2 的参数。费根鲍姆 1975 年发现：相邻超稳参数的间距比 (aₙ − aₙ₋₁)/(aₙ₊₁ − aₙ) 收敛到同一个普适常数 δ = 4.669201609102990——它对一切「单峰」映射成立（正弦映射、Ricker 模型、圆映射），与具体函数形状无关，是混沌理论中的普适性定理。
数值上对每个 n 用符号二分：f^(2ⁿ)(1/2) − 1/2 在超稳参数处穿零，n ≥ 4 的搜索窗口按间隙比 ×[0.16, 0.30] 收缩（间隙比趋于 1/δ ≈ 0.214）。比值 δₙ 的误差按 δ^(−n) 速率收敛，所以前几层只吻合三到四位，n = 9、10 时进入第六位以上。
参考值
a₁ = 2，a₂ = 1+√5 = 3.236067977499790，a₃ = 3.498561699327040
a₄ = 3.554640862768813，a₈ ≈ 3.5699135，a∞ = 3.569945671870945
δ = 4.669201609102990（普适），α = 2.502907875095892（标度因子）
So verwenden Sie den feigenbaum-constant-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der feigenbaum-constant-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
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