Gabriel-Horn-Rechner

原理：曲线 y = 1/x（x ≥ 1）绕 x 轴旋转得喇叭形旋转体。体积 V = π∫₁ᵇ dx/x² = π(1 − 1/b)，当 b → ∞ 时收敛于 π；而侧面积 S = 2π∫₁ᵇ (1/x)√(1 + 1/x⁴) dx ≥ 2π∫₁ᵇ dx/x = 2π ln b 发散于无穷。

步骤：输入右端点 b，得到有限区间上的体积与侧面积；观察 b 增大时体积逼近 π 而面积持续增长。

示例：b = 10 时 V ≈ 2.827433388231；b → ∞ 时 V = 3.141592653590（恰好 π），S 却无界。

注意事项：这就是「油漆悖论」——号角内部装不满一升油漆，其内壁却刷不完一桶油漆；它提醒我们「体积收敛」与「表面积收敛」是两回事。

参考值：V(∞) = 3.141592653590；S(1→10) = 15.177449874820（数值）。