Gauss-Seidel-Rechner

原理：高斯-赛德尔与雅可比的迭代格式相同，唯一区别是算到第 i 个分量时立刻使用本轮已更新的 x₁ 到 xᵢ₋₁；信息传播更快，对称正定或对角占优矩阵上通常比雅可比少一半左右的迭代轮数。

步骤：① 输入系数矩阵与右端向量；② 点击求解；③ 对比轮数——同一题雅可比约需两倍轮数。

示例：A = [[4, 1, 0], [1, 5, 1], [0, 1, 4]]、b = [6, 14, 14] 时高斯-赛德尔 13 轮收敛到 10⁻¹⁰，雅可比需要 23 轮；两者都收敛到精确解 [1, 2, 3]。

注意事项：必须用新值这一特性使计算严格串行，不能像雅可比那样直接并行；对称正定阵上恒收敛，但对一般对角占优阵也存在雅可比收敛而高斯-赛德尔发散的反例，交付前用残差确认。

相关：雅可比计算器展示旧值版本；SOR 计算器在两者之上引入松弛因子 ω；幂法计算器是同一「迭代逼近」思想在特征值问题上的应用。