Glaisher-Constant-Rechner
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Chinesische Version: Glaisher–Kinkelin 常数在线计算器
Glaisher–Kinkelin 常数 A = 1.282427129100623 是「乘法的世界里给乘积定标的常数」：阶乘的推广 Barnes G 函数满足 ln G(n+1) ≈ n²/2·ln n − 3n²/4 + … + ζ′(−1)，而 A = e^(1/12 − ζ′(−1)) 正好吸收掉 ζ′(−1) 这一项。它出现在超阶乘 K(n+1) = 1¹·2²·…·(n−1)^(n−1) 的渐近式、Zeta 正则化乘积、乃至弦论与随机矩阵的特征值积中。
数值上先以 Euler–Maclaurin（30 项 + Bernoulli 数表）计算 ζ(s) 在 s = −1 ± h 的值，中心差分加 Richardson 外推得 ζ′(−1)，再取指数。数值重构的极限约 2e-9（差分消去的代价），因此权威值 1.282427129100623 以静态方式展示；Barnes G 的精确和 Σ ln Γ(k) 与 n² 渐近式在 n = 1000 处交叉验证。
参考值
A = 1.282427129100623，ζ′(−1) ≈ −0.1654211437
G(2) = G(3) = 1，G(4) = 2，G(5) = 12，G(6) = 288（= 1!·2!·3!·4!）
超阶乘渐近 K(n+1) ≈ A·n^(6n²+6n+1/12)·e^(−3n²/4)·(2π)^(n/2) 中的定标常数即 A
So verwenden Sie den glaisher-constant-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der glaisher-constant-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
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