Gudermannian-Rechner
Kostenloser Online-Rechner: Gudermannian. Geben Sie Ihre Werte ein und erhalten Sie sofort Ergebnisse mit Formel, Schritt-für-Schritt-Weg und einem durchgerechneten Beispiel – alles wird in Ihrem Browser auf Calcton berechnet, ohne Anmeldung.
Chinesische Version: Gudermannian 函数在线计算器
Gudermannian 函数 gd(x) 由 Christof Gudermann（Clein 的老师之一）在 1830 年代研究，是双曲几何与三角几何之间「不借助复数」的桥梁：它把双曲角的度量转成弧度角，自身导数恰好是 sech x——这就是墨卡托投影的纬度函数：把纬度 φ 映到等距圆柱坐标需要 x = gd⁻¹(φ)，即 artanh(sin φ)。
正演用 2 arctan(e^x) − π/2，反演用 artanh(sin y)，闭环 gd⁻¹(gd(x)) 恒等式当场验证；第二条等价形式 arctan(sinh x) 作交叉核对（x = π/2 处两式一致到 1e-14）。
参考值
gd(0) = 0，gd(1) = 0.8657694832396586（约 49.6°），gd(2) = 1.3017603360460153（约 74.6°）
gd(∞) = π/2：双曲线在无穷远处对应 90 度纬度
gd′(x) = sech x = 1/cosh x，是墨卡托投影「纬线间距」的直接来源
So verwenden Sie den gudermannian-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der gudermannian-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
Verwandte Rechner
Mehr in dieser Kategorie: mathematik-Rechner
Über mathematik-Rechner
Kostenlose Online-Rechner für Algebra, Statistik, Zahlentheorie und Alltagsarithmetik: von quadratischen Gleichungen und Matrizen bis zu Prozenten, Brüchen und Primfaktorzerlegung – jeder mit Schritt-für-Schritt-Formeln.