Harshad-Numbers-Rechner

原理：哈沙德数（Harshad / Niven number，梵语「大喜悦」）能被自身数位和整除：n mod s(n) = 0。1 到 10 全部是哈沙德数；11（11 mod 2 = 1）不是；12 = 3×4（数位和 3）是。100 以内恰 33 个。工具同时给出商 n/s(n)——判定与商在一步内完成。哈沙德数在任意进制下都有定义（本工具十进制）；Niven 数之名来自伊万·尼文在 1977 年数论课上的推广。相邻哈沙德数对（如 20、21）存在但随位数稀疏；哈沙德数的补集密度随范围缓慢上升。

步骤：输入 n，求数位和 s(n)、检查整除性并展示商；枚举不超过 n 的前 14 个哈沙德数逐数验证。

示例：18 的数位和 = 9.000000000000、商 = 2.000000000000（是）；19 数位和 10，不整除（否）；21 数位和 3，商 7（是）；不超过 21 的哈沙德数 = 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、18、20、21；不超过 100 共 33 个。

注意事项：数位和至少为 1，1 自身是哈沙德数；判定用取模，商仅作展示（整除时商为整数）；同一位数重复枚举时结果恒定——哈沙德性只依赖 n 本身；12 的倍数中哈沙德占比高（3 与 4 的整除规则叠加）但不是全部。

相关：数字根工具给出数位和的迭代终态（模 9 同余）；水仙花数工具是逐位幂的加强版；快乐数工具迭代平方和；整除性检验（3、9 的规则）本质就是数位和哈沙德判定的特例。