Hermite-Polynomial-Rechner
Kostenloser Online-Rechner: Hermite Polynomial. Geben Sie Ihre Werte ein und erhalten Sie sofort Ergebnisse mit Formel, Schritt-für-Schritt-Weg und einem durchgerechneten Beispiel – alles wird in Ihrem Browser auf Calcton berechnet, ohne Anmeldung.
Chinesische Version: 埃尔米特多项式在线计算器
埃尔米特多项式 Hn（物理学家约定）由三项递推 Hn+1 = 2x·Hn − 2n·Hn−1 生成，从 H0 = 1、H1 = 2x 起步。它带着权重 e^(−x²) 在整条实轴上正交：∫ Hm·Hn·e^(−x²) dx = √π·2ⁿ·n!·δ(m,n)。
它是量子谐振子的语言：第 n 个定态波函数正比于 Hn(√2·x/ℓ)·e^(−x²/2ℓ²)，能级 (n + 1/2)ℏω。概率论里它同样出场——高斯分布的 n 阶矩与 Hermite 展开一一对应（高斯求积的节点正是 Hn 的根）。
参考值
H5(1) = −8，H6(1) = 184，H7(1) = 464
H5(0.5) = 41，H4(2) = 76
正交性：∫ H2·H3·e^(−x²) dx = 0，∫ H2²·e^(−x²) dx = 8√π = 14.17963080724413
So verwenden Sie den hermite-polynomial-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der hermite-polynomial-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
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