Hilbert-Curve-Rechner

Hilbert 曲线 1891 年登场，一举推翻「曲线没有面积」的直观：它是一条不自交的一维曲线，极限却填满整个正方形（Peano 曲线族的一员，但构造更规整）。每个阶 n 的版本把正方形分成 4ⁿ 个小格，曲线恰好访问每格一次、相邻格之间走一步——这个「空间填充 + 局部性保持」的双重身份让它成为真实的工程工具。

总长 L_n = (4ⁿ−1)/2ⁿ（n=1: 1.5、n=2: 3.75、n=3: 7.875），长度乘格宽 1/2ⁿ 得面积 1 − 4⁻ⁿ → 1。今天数据库的多维索引（Ubisoft 游戏地形、Google S2 地理编码、PostGIS 网格排序）都用 Hilbert 序列把二维位置摊平成一维键，使相邻的二维数据在一维存储里也彼此靠近。gen198 用标准 d2xy 算法验证了每阶的步长、覆盖与闭合性。