Legendre-Polynomial-Rechner
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Chinesische Version: 勒让德多项式在线计算器
勒让德多项式 Pn 是球面几何的通用语：单位球上的拉普拉斯方程分离变量后得到它，引力势、静电多极展开、球谐函数全都建立在它上面。递推 (n+1)Pn+1 = (2n+1)x·Pn − n·Pn−1 从 P0 = 1、P1 = x 出发。
它在 [−1, 1] 上带单位权重正交：∫ Pm·Pn dx = 2δ(m,n)/(2n+1)。高斯-勒让德求积的节点正是 Pn 的根——这正是本站多个积分工具内部使用的 GL16 求积的数学来源。
参考值
P5(0.5) = 0.08984375，P6(0.5) = 0.3232421875
P4(−1) = 1（Pn(±1) = (±1)ⁿ）
正交性：∫ P3·P4 dx = 0，∫ P5² dx = 2/11 = 0.18181818181818182
So verwenden Sie den legendre-polynomial-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der legendre-polynomial-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
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