Nilakantha-Series-Rechner

原理：尼拉坎塔约 1500 年给出 π = 3 + 4/(2·3·4) − 4/(4·5·6) + 4/(6·7·8) − ⋯，通项分母是三个连续整数的乘积，衰减速度比莱布尼茨级数的 1/k 快得多。

步骤：① 输入求和项数 n；② 累加符号交替、分母为 (2k)(2k+1)(2k+2) 的项；③ 与 π 对比。

示例：仅 10 项就有 3.141406718467（误差约 1.9×10^−4）；100 项达 3.141592410846（误差 2.4×10^−7），比莱布尼茨级数同项数精确约 4 万倍。

注意事项：该级数同样源自 arctan 展开与恒等变换，数值求和时先算符号再累加可避免大数吃小数；当 n 超过约 10^7 时双精度误差已与截断误差相当。

相关：格雷戈里-莱布尼茨级数是同一思想更早的形态；韦达公式与阿基米德割圆术代表几何路径的 π 逼近。