Parking-Problem-Rechner

原理：Rényi 停车问题（1958）：长度 x 的街道边，长度为 1 的汽车一辆接一辆在随机位置停放（车头位置均匀落于当前全部可容区间），直到再也停不下为止。期望停车数满足 Rényi 积分–微分方程：M(x) = 0（x ≤ 1），x > 1 时 M(x) = 1 + (2/(x−1))·∫₁^(x−1) M(t) dt。M(2) = 1、M(3) = 2（可精确验证）。当 x → ∞ 时 M(x)/x → λ ≈ 0.747598——即使司机关心最高效的停车，随机停放也只浪费约四分之一的空间，这与「贪心司机把每段空隙塞满」的 M(x) = ⌊x⌋ 形成鲜明对比。

步骤：输入街道长度 x，程序在步长 0.05 的网格上数值求解 Rényi 方程（x = 1 处的跳变按右极限处理），给出期望停车数与空间利用率。

示例：M(2) = 1.000000000000、M(3) = 2.000000000000；x = 5 时 M(5) ≈ 3.484875637941，利用率 ≈ 0.696975127588；极限 λ = 0.747597920253，即 1 − λ ≈ 25.24% 的空间被「停不进去」的碎片浪费。

注意事项：x 需大于 1（否则一辆车都停不下）；本页网格解在 x ≤ 40 范围内精度约 0.001。真实车场中司机不会完全随机，实际利用率通常介于 λ 与 ⌊x⌋/x 之间。

相关：λ = 0.747597920253；M(2) = 1.000000000000；M(3) = 2.000000000000。