Partition-Function-Rechner
Kostenloser Online-Rechner: Partition Function. Geben Sie Ihre Werte ein und erhalten Sie sofort Ergebnisse mit Formel, Schritt-für-Schritt-Weg und einem durchgerechneten Beispiel – alles wird in Ihrem Browser auf Calcton berechnet, ohne Anmeldung.
Chinesische Version: 整数划分数在线计算器
划分数 p(n)：把 n 写成正整数无序和的方案数。p(4) = 5：4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1。
欧拉五边形数定理的递推
p(n) = Σ (−1)^(k−1)·[p(n − k(3k−1)/2) + p(n − k(3k+1)/2)]，广义五边形数 1, 2, 5, 7, 12, 15, …
生成函数 1/((1−x)(1−x²)(1−x³)…) 系数即 p(n)；欧拉发现 (1−x)(1−x²)(1−x⁵)(1−x⁷)… 与它互为倒数——五边形数定理——从而得到 O(n√n) 递推。Hardy 与 Ramanujan 给出渐近公式，Rademacher 进一步改成精确级数。拉马努金同余 p(5k+4) ≡ 0 (mod 5)、p(7k+5) ≡ 0 (mod 7)、p(11k+6) ≡ 0 (mod 11) 至今仍在被研究推广。应用：整数拆分计数、杨图表示论、统计力学配分、密码学随机性检验。
So verwenden Sie den partition-function-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der partition-function-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
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