Pigeonhole-Principle-Rechner

原理：鸽笼原理（抽屉原理）：n + 1 个对象放进 n 个盒子，必有一个盒子装至少 2 个。一般形式：n 个对象、m 个类别，必有一类至少含 ⌈n/m⌉ 个对象。它不告诉你哪个笼子、也不给出具体分配，只保证「最满笼」的下界。反过来的加强形式（k+1 只鸽 n 个笼 → 必有笼 ≥ 2）是无数存在性证明的核心：13 人中必有两人同星座（12 星座）、任意 367 人中必有两人同天生日（闰年 366 天）。

步骤：输入对象数 n 与类别数 m，工具输出 ⌈n/m⌉ 下界、平均值 n/m 与结论文字；n ≤ m 时提示原理不激活。

示例：10 只袜 3 种颜色 → 至少 4 只同色；13 人 12 星座 → 至少 2 人同星座；100 球 7 箱 → 至少 15 球同箱；52 张牌 4 花色 → 至少 13 张同花色；366 天中任取 367 人 → 至少 2 人同天生日。

注意事项：下界 ⌈n/m⌉ 是保证值而非典型值——实际最满笼可能更多；「保证同色对」要看清对象：10 只袜 3 色「至少 4 只同色」才保证 2 双（4 只同色可配 2 对 + 剩余另配，需按对数重算）；大数输入用上取整而非浮点（10¹² / 3 的浮点误差会把 333333333333.33… 取错）；鸽笼原理也适用于无穷版本（无穷只鸽放进有限笼必有笼含无穷只）。

相关：生日悖论工具研究「碰撞概率」的概率版（鸽笼的定量近似）；排列组合工具计算对象与类别的精细分配；概率工具把「至少」从确定保证放宽为高概率；骰子工具的重复点数是鸽笼原理的随机实验版。