Power-Iteration-Rechner

原理：反复做 v ← Av/‖Av‖，向量会越来越对准绝对值最大的特征值 λ₁ 的特征方向；对归一化向量取 Rayleigh 商 λ = vᵀAv 即得 λ₁ 的估计，误差每轮约缩小 |λ₂/λ₁| 倍。

步骤：① 输入方阵；② 设定迭代轮数；③ 读出主特征值与对应的单位特征向量。

示例：A = [[2, 1], [1, 3]] 的特征值为 (5 ± √5)/2，主特征值 λ₁ = 3.61803398875 ≈ 3.618034，收敛到的方向是 [1, 1.61803398875]——第二分量与第一分量之比正是黄金比例 φ ≈ 1.618。

注意事项：λ₁ 与 λ₂ 绝对值相等（如 ±λ 成对）时幂法在两个方向间振荡不收敛；初向量与主特征向量正交时永远碰不到 λ₁；若想要绝对值较小或按实部选择的特征值，需要位移-反演技巧配合。

相关：格尔什戈林圆盘计算器给出特征值所在区间；凯莱-哈密顿计算器给出特征多项式；SOR 迭代计算器展示把迭代法用在方程组求解上的收敛性。