Reuleaux-Triangle-Rechner

原理：以边长 w 的等边三角形的每个顶点为圆心、w 为半径画弧，连接另外两个顶点，三段圆弧围成的曲面三角形就是莱洛三角形——最简单的非圆等宽曲线。面积 = 3 个 60° 扇形 − 2 个等边三角形 = 3·(πw²/6) − 2·(√3w²/4) = (π − √3)w²/2 ≈ 0.70477w²；周长由 Barbier 定理给出：任何宽度为 w 的等宽曲线周长都是 πw。等宽性意味着把它放进方形槽里滚动时高度恒定——这正是莱洛三角形成为本茨专利滚压室（Wankel 转子发动机缸体型线近似）与钻方孔夹具几何核心的原因。

步骤：输入宽度 w（等于生成等边三角形的边长），得到面积、周长、与直径为 w 的圆的面积比，并核验等宽性。

示例：w = 1 时面积 = 0.704770923010，周长 = 3.141592653590（恰为 π）；面积是直径 1 圆（π/4 ≈ 0.785398163397）的 0.897342209156 倍——它是所有等宽曲线中面积最小的，圆则是面积最大的。

注意事项：w 需为正数；本工具按闭式公式精确计算；等宽曲线的「宽度」指一对平行支撑线之间的距离，莱洛三角形在任意方向的支撑距离都等于 w，但旋转中心到轮廓的距离并不恒定（故不能直接做车轮）。

相关：2.819083692042 为 w = 2 的面积（等比放大 4 倍）；9.424777960769 为 w = 3 的周长（等比放大 3 倍）；等宽性可用支撑线采样验证。