Riemann-Rearrangement-Rechner

原理：黎曼 1853 年证明，任何条件收敛级数（如 1−1/2+1/3−1/4+⋯ = ln 2 ≈ 0.6931）都可以通过重排项的顺序收敛到任意指定的实数，甚至发散——因为正项与负项各自的无穷和无界。

步骤：① 输入目标 T；② 贪心算法不断加正项直到超过 T，再减负项直到低于 T，循环往复；③ 观察所需项数与最终偏差。

示例：目标 T = 1.5 时，贪心重排约需 183 万项（正项 152.8 万、负项 30.4 万）才能把部分和压到 T 的 10^−6 邻域内；T = 2 则需要更多正项。

注意事项：重排后级数绝对值发散、收敛极慢，偏差以 O(1/n) 步长缩小，20 万项只能到 10^−5 量级；本工具限制最多 2000 万步。这也是绝对收敛与条件收敛的本质差别。

相关：交替调和级数本身由莱布尼茨判别法保证收敛；调和数工具给出部分和 H_n 的精确分数；交替级数专题补充一般理论。