Shanks-Transformation-Rechner

原理：Shanks 变换假设部分和 Sₙ = S + A·qⁿ（单指数误差模型），用相邻三项解出 S；对残差反复做同样消除即得迭代 Shanks 表——一级 Shanks 恰是 Aitken Δ² 变换。

步骤：① 选序列；② 输入深度 d；③ 读表末首元素作为最优估计。

示例：几何部分和 Σ1/2^(k-1) 一级 Shanks 即精确得 2；Σ1/k² 十六项部分和误差约 0.04，四级 Shanks 后误差缩小一个数量级以上。

注意事项：Shanks 对单指数误差序列威力最大，对调和型（代数）误差收敛序列效果一般；深度超过项数三分之一时表中元素不足自动停止；表内出现 NaN 说明序列已收敛到机器精度。

相关：Aitken Δ² 计算器是深度 1 的特例；欧拉变换对交错级数提供另一种系统加速路径；Richardson 外推在数值微分中扮演类似角色。