Sphenic-Numbers-Rechner

原理：sphenic 数（楔形数 / 三质数）是**恰好三个不同质数**的乘积：n = p·q·r（p < q < r），如 30 = 2×3×5、42 = 2×3×7、105 = 3×5×7。判定标准是质因式分解恰有 3 个指数全为 1 的质因子——60 = 2²×3×5 因指数 2 被排除。sphenic 数恰好有 8 个因子（1、p、q、r、pq、pr、qr、pqr），这一「因子数 = 8」特征是快速识别口诀。100 以内只有 5 个（30、42、66、70、78），200 以内 19 个——三质数密度由质数分布与平方自由性共同控制。最小的连续 sphenic 三元组是 1309、1310、1311（都与 RSA 类比「三把不同质钥匙」）。

步骤：输入 n，试除分解出质因式，判定三不同质；枚举列表用同样判定逐数筛选。

示例：30 = 2 × 3 × 5（是）；60 = 2² × 3 × 5（否，含平方）；105 = 3 × 5 × 7（是）；不超过 100 的三质数 = 30、42、66、70、78；不超过 200 共 19 个。

注意事项：指数必须全为 1（2²·3·5 一类「含平方的三质」不算）；1 与质数、半质数（两质积）都不满足；sphenic 数的莫比乌斯函数值 μ(n) = −1（奇数个不同质因子）——莫比乌斯工具中它们是取 −1 的主力；因子数恰 8 的数不全是 sphenic（如 2⁷ 或 p³q），但 sphenic 的因子数必为 8。

相关：质因数分解工具给出一般分解；半质数工具覆盖两质积；完美幂工具研究 p^k 形态；莫比乌斯函数与容斥原理（容斥工具）大量使用 ±1 系数，sphenic 是其中的基本样本。