Wilsons-Theorem-Rechner

原理：威尔逊定理：n ≥ 2 是素数当且仅当 (n−1)! ≡ n−1 (mod n)。素数时 1 到 n−1 的每个数都有唯一的模 n 逆元把自身配对成 1，只有 1 和 n−1 自配（x² ≡ 1 的解），乘积恰为 −1 ≡ n−1。合数（n > 4）时 (n−1)! 含 n 的真因子分解，被 n 整除，同余 0；n = 4 是唯一例外（3! = 6 ≡ 2）。

步骤：输入 n，工具用 BigInt 逐项累乘取模计算 (n−1)! mod n（避免天文数字阶乘），按同余结果分三类输出，并附解释。

示例：n = 7：6! mod 7 = 6 = n−1，素数；n = 5：4! mod 5 = 4，素数；n = 9：8! mod 9 = 0，合数；n = 11：10! mod 11 = 10；n = 97：96! mod 97 = 96。

注意事项：威尔逊定理是素数的「充要刻画」，理论上完美，但作为素性测试毫无效率——它需要 n−1 次模乘，而费马/米勒–拉宾测试只需对数次幂运算；n = 4 的同余值 2 既不是 0 也不是 3，别把它误判成素数；模乘中间值用 BigInt 保证 n 到 10⁶ 内无溢出。

相关：费马小定理工具是更快概率判定的起点；素数分类（盈亏完美）工具从因子和角度刻画整数；阶乘工具计算精确阶乘值；二次剩余工具的欧拉判据同样依赖模幂。