Beauty Contest Calculator

原理：选美竞猜博弈要求猜「平均数的 p 倍」最接近者获胜。若全员完全理性，任何猜测都会被下一层推理超越——猜 100·p 的人输给猜 100·p² 的人——迭代剔除理性层级后唯一均衡是 0。这是凯恩斯选美比喻的形式化：重要的不是你觉得什么美，而是你猜别人觉得别人觉得什么美。

步骤：① 输入 p 与展示步数；② 点击推演；③ 查看逐层推理链与均衡。

示例：p = 2/3 时推理链从 100 依次乘 p：66.666666666667 → 44.444444444444 → 29.62962962963，完全理性终点是 0；实验中真实群体通常停在 20 到 35 之间，对应约一两层推理深度。

注意事项：0 均衡要求「理性是共同知识」——只要有人按直觉出招，最优猜测就不是 0 而是略高于 0；p 越小收敛越快（p = 0.1 时几步就贴近 0）；本工具的链仅展示推理层级，不是时间序列。

相关：纳什均衡计算器给出迭代剔除的均衡定义；概率计算器支撑多层推理的概率版本；中位数计算器可分析群体猜测的分布。