Branching Process Calculator

原理：Galton-Watson 分支过程假设每个个体独立按同一分布产生后代。后代期望 m 决定家族命运：m 小于 1 时家族必然灭绝，且期望总规模有限（1/(1−m)）；m 大于 1 时有正概率永续繁衍，灭绝概率 q 是方程 q = G(q) 的最小根（G 为后代分布的母函数）；m 恰为 1 时依然必然灭绝。

步骤：① 输入后代分布（本工具取 0/1/2 个后代的概率）；② 点击分析；③ 读出临界参数与灭绝概率。

示例：分布 (0.2, 0.3, 0.5) 时 m = 1.3，灭绝概率 q = 0.4——虽然平均每个体留下 1.3 个后代，家族仍有四成概率断子绝孙。

注意事项：本工具只支持最多 2 个后代的三点分布，更一般的分布需要数值解母函数方程；灭绝概率是「最终」灭绝，与多快灭绝无关；姓氏延续、病毒传播链、链式反应都可用此模型粗估。

相关：几何分布计算器给出单链繁衍的最简情形；期望值计算器解释 m 的含义； 放射性衰变计算器展示原子层面的类似随机性。