Brownian Motion Calculator

原理：布朗运动是连续随机过程的基石——微粒在液体中的无规则游走，数学上是均值为 mu·t、方差为 sigma²·t 的正态增量。位置 X(t) 服从正态分布：中心随漂移匀速移动，不确定性按 √t 的速度展宽（标准差与时间平方根成正比，而不是与时间成正比）。

步骤：① 输入初始位置、漂移、波动率与时间；② 点击计算；③ 读出均值、方差、95% 区间与高于起点的概率。

示例：x0 = 0、mu = 0.5、sigma = 2、t = 4 时，均值漂到 2、方差 16、95% 区间约从 -5.84 到 9.84、高于起点概率 0.691462；若 mu = 0（纯扩散）则概率恰为 0.5。

注意事项：模型假设增量为正态且独立——真实价格有肥尾与波动聚集，直接套用会低估极端行情；sigma 输入的量纲要与 t 一致（日波动配日、年波动配年）；√t 展宽意味着长期不确定性远比直觉增长得慢。

相关：随机游走计算器是布朗运动的离散近似；正态分布计算器给出完整的分位数计算；泊松过程计算器展示另一类连续时间随机过程（跳跃计数）。