Cayley Hamilton Calculator

原理：凯莱-哈密顿定理断言任何方阵都满足自己的特征多项式——2 阶矩阵满足 A² − (tr A)·A + (det A)·I = 0，3 阶矩阵满足 A³ − (tr A)·A² + M·A − (det A)·I = 0，其中 M 是三个二阶主子式之和。

步骤：① 按行输入矩阵；② 点击验证；③ 查看特征多项式与把矩阵代入多项式后的残差。

示例：A = [[2, 1], [1, 3]] 的特征多项式为 λ^2 − 5λ + 5，代入得残差 0；3 阶例 A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]] 的特征多项式为 λ^3 − 2λ^2 + -38λ − 1，把矩阵代入同样精确归零。

注意事项：定理对任意复方阵都成立，但浮点残差只应接近机器精度（约 10⁻¹⁴ 到 10⁻¹⁰），输入含大数时残差会按元素量级放大，用相对量级判断更稳妥；该定理也是求 2×2 矩阵逆的快速公式来源。

相关：行列式计算器给出特征多项式的常数项；幂法计算器用迭代逼近主特征值；克拉默法则计算器利用行列式直接解方程组。