Chi Square Distance Calculator

原理：卡方散度 χ²(p‖q) = Σ(p_i − q_i)²/q_i，用差异平方除以参考概率加权——偏离发生在 q 的小概率格上会被大幅放大。它是 f-散度家族中最便于计算的成员，也是 KL 散度在 p ≈ q 时的一阶（二阶矩）近似。

步骤：① 输入分布 p 与参考分布 q（q 各项须大于 0）；② 点击计算；③ 读出卡方散度。

示例：p = (0.5, 0.5)、q = (0.9, 0.1) 时 χ² = 1.777777777778；p = (0.25, 0.25, 0.5)、q = (1/3, 1/3, 1/3) 时 χ² = 0.125；p = q 时 χ² = 0。

注意事项：本工具是散度（不对称：交换 p 与 q 结果不同），不是卡方拟合检验——卡方检验计算器做的是统计假设检验并给 p 值；q 出现零概率时散度为无穷大；χ² ≥ 0 恒成立，且当 p 接近 q 时 KL ≈ χ²/2（换底口径需换算）。

相关：卡方检验计算器处理「观测频数是否符合期望」的假设检验；KL 散度计算器给出对数口径；Rényi 散度计算器在 α 接近 2 时与本工具衔接。