Conditional Entropy Calculator

原理：条件熵 H(Y|X) = H(X,Y) − H(X)，衡量「已知 X 之后 Y 还剩多少不确定性」。若 X 完全决定 Y，则 H(Y|X) = 0；若 X 与 Y 独立，则 H(Y|X) = H(Y)——知道 X 毫无帮助。

步骤：① 按行输入联合分布（行是条件变量 X）；② 点击计算；③ 读出联合熵、边缘熵与两个方向的条件熵。

示例：联合分布 (0.1, 0.2; 0.3, 0.4) 时 H(X,Y) = 1.846439344671、H(X) = 0.881290899231、H(Y|X) = 0.96514844544 比特；完全相关的对角分布 (0.5, 0; 0, 0.5) 时 H(Y|X) = 0。

注意事项：矩阵所有元素之和必须为 1，行为条件变量；条件熵不对称——H(Y|X) 与 H(X|Y) 一般不等；它也非负，且不超过对应的边缘熵（观察永远不会增加不确定性）。

相关：互信息计算器给出 I(X;Y) = H(Y) − H(Y|X) 这条信息守恒式；联合熵计算器专注 H(X,Y) 本身；马尔可夫熵率计算器把条件熵沿平稳分布加权成时间平均。