Cramer Rule Calculator

原理：克拉默法则把线性方程组 Ax = b 的解写成行列式之比——把 A 的第 i 列换成 b 得到 Aᵢ，则 xᵢ = det(Aᵢ)/det(A)；它要求 det(A) ≠ 0，即方程组有唯一解。

步骤：① 输入 3×3 系数矩阵；② 输入右端向量；③ 查看 det(A) 与三个未知数。

示例：A = [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]、b = [4, 5, 6] 时 det(A) = -1，解为 x = [6, 15, -23]——回代验算 2×6 + 15 − 23 = 4 与原方程一致。

注意事项：det(A) = 0 时方程组无解或有无穷多解，克拉默法则失效；3 阶以上用行列式求解的计算量是 O(n!) 级别，实用中应改用高斯消元——此法则的价值在理论推导与低阶手工验算。

相关：伴随矩阵计算器给出逆矩阵公式 A⁻¹ = adj(A)/det(A)；凯莱-哈密顿计算器验证特征多项式；行列式计算器可单独算任意阶行列式。