Cross Correlation Calculator

原理：互相关函数 r(k) 度量 x 领先 y k 期时的对齐相关，正 k 表示 x 领先（x 的第 t+k 个观测对上 y 的第 t 个）。本工具按重叠段归一化，两个完全同步（或完全反相）的序列在对应滞后处精确取 ±1，便于直接比较不同滞后的强弱。

步骤：① 输入两列等长时间序列；② 设定最大滞后 K；③ 点击计算；④ 找到 |r| 最大的滞后，即两序列的主导领先/滞后关系。

示例：x = (0, 1, 0, −1, 0, 1, 0, −1)、y = (−1, 0, 1, 0, −1, 0, 1, 0) 时 r(−3) = -1、r(−1) = 1、r(0) = 0、r(1) = -1、r(3) = 1，|r| 最大的滞后为 -3——x 落后 y 3 期（或等价地 y 领先 x 3 期）时完全同相。

注意事项：滞后接近 ±K 时重叠段很短，估计方差大，解释需谨慎；两序列都含共同趋势时 r(k) 整体偏高，宜先差分再互相关；重叠段归一化的取值不能与完整样本相关系数直接混比；因果解释需领域证据，相关领先关系不等于因果关系。

相关：自相关系数 ACF 计算器处理序列与自身的滞后相关；线性相关系数计算器只看零滞后对齐相关；一阶差分计算器可先去除共同趋势。