First Difference Calculator

原理：一阶差分 ∇xₜ = xₜ − xₜ₋₁ 把「水平」序列转换为「增量」序列，是消除线性趋势、把随机游走型序列变为平稳序列的标准操作。差分均值给出平均每期增量，差分前后 ACF(1) 的对比直观显示趋势是否已被去除。

步骤：① 输入按时间排序的序列；② 点击计算；③ 对比差分前后的 ACF(1)：差分后接近 0 说明序列原先的趋势成分已剥离；④ 对强季节序列可对差分结果再做一次季节差分。

示例：x = (10, 13, 12, 16, 15, 19) 时差分序列 = (3, −1, 4, −1, 4)、平均增量 = 1.8、差分标准差 = 2.588435821109；差分后 ACF(1) = -0.814925373134、原序列 ACF(1) = 0.282564102564——差分后出现强负自相关（交替形态），说明原序列本身接近平稳，过度差分会引入人为的负相关。

注意事项：差分会使序列长度减 1 并放大噪声；对已平稳序列差分会引入 MA(1) 型负自相关（见示例），判定行仅作参考；二次差分只在一次差分后仍呈线性趋势时使用；差分后应重新检验平稳性而不是默认平稳。

相关：自相关系数 ACF 计算器查看差分前后的完整自相关结构；Ljung-Box 检验计算器联合检验差分效果；AR(1) 自回归计算器的 φ 接近 1 时正是需要差分的信号。