Goldbach Conjecture Calculator

原理

哥德巴赫猜想（1742 年致欧拉的信）：任何大于 2 的偶数都可写成两个素数之和。至今未被证明也未被推翻，已验证到 4×10^18。本工具用埃拉托斯特尼筛出 ≤ n 的素数表，再对 ≤ n/2 的素数 p 检查 n − p 是否同为素数，列出全部表示。

表示个数 g(n) 随 n 缓慢增长，经验公式约 g(n) ≈ n/(ln n)² × 0.66——n = 1000 时 28 组、n = 10^6 时数千组。弱哥德巴赫猜想（大于 5 的奇数是三素数之和）已被哈拉尔德·赫尔夫戈特 2013 年证明。

使用步骤

① 输入偶数 n；② 得到全部「素数 + 素数」表示与个数；③ 小 n 可手工核对（如 8 = 3 + 5 唯一一组）。

计算示例

100 = 3+97 = 11+89 = 17+83 = 29+71 = 41+59 = 47+53，共 6 组；1000 有 28 组；98 = 19+79 = 31+67 = 37+61，3 组（98 只能用奇素数）。

注意事项

4 = 2+2 是唯一用到偶素数 2 的表示；n ≥ 6 的表示全为奇素数对。表示个数不单调：g(98) = 3 而 g(96) = 7，与 n mod 3 的整除结构有关。

常见问题

Q：为什么不试试证明？A：筛法最好的结果（陈景润「1+2」：偶数 = 素数 + 至多两素数之积）离「1+1」仍有本质距离，解析数论工具在此止步。

Q：这与强/弱猜想什么关系？A：强猜想即本工具验证的「偶 = 素 + 素」；弱猜想「奇 = 素 + 素 + 素」已被证明，且弱猜想 + 三素和的奇偶性可推出强猜想的近似形式。