Infinite Products Calculator

原理：无穷乘积 Π(1+a_k) 收敛到非零值的充要条件是 Σ a_k 绝对收敛；当 Σ a_k 发散时，乘积要么趋于无穷（a_k 全正）、要么趋于 0（a_k 全负且够大）。

步骤：① 输入通项参数 c 与指数 p（a_k = c/k^p）；② 选部分积项数 n；③ 查看部分积数值与敛散判定。

示例：c = 1、p = 2 时 Π(1+1/k²) 收敛到 sinh(π)/π ≈ 3.676077910375；前 100 项已得 3.639682294531；而 p = 1、c = 1 时前 1000 项部分积 ≈ 1001，恰好是 n^c 的增长规律。

注意事项：a_k 不能取 −1（乘积归零）；当 p 恰为 1 时呈临界状态，增长率为幂律而非对数；乘积部分值对项数非常敏感，判定敛散要以理论为准而非数值趋势。

相关：韦达公式与沃利斯乘积都是经典的无穷乘积；ζ 函数在 s > 1 时本身就是素数集合上的欧拉乘积。