Joint Entropy Calculator

原理：联合熵 H(X,Y) = −ΣΣ p_ij·log2 p_ij，是对一对随机变量整体不确定性的度量。独立时 H(X,Y) = H(X) + H(Y)；相关时联合熵变小，缺口正是互信息。

步骤：① 输入联合分布矩阵（支持 2×2 到 3×3）；② 点击计算；③ 读出联合熵、两个边缘熵与互信息。

示例：均匀 2×2 分布每格 0.25 时 H(X,Y) = 2 比特（两个独立各 1 比特）；(0.1, 0.2; 0.3, 0.4) 时 H(X,Y) = 1.846439344671 比特、互信息 0.005802149014 比特。

注意事项：所有元素和为 1，负值或零行会导致边缘熵异常；联合熵介于 max(H(X), H(Y)) 与 H(X) + H(Y) 之间；格点越多熵上限越高——3×3 独立均匀时为 log2 9 ≈ 3.17 比特。

相关：条件熵计算器从联合分布直接拆出 H(Y|X)；互信息计算器深入讲解相关性的信息度量；信息熵计算器处理单个变量的情形。