Ljung Box Calculator

原理：Ljung-Box 检验把前 K 个自相关系数联合起来一次性检验「序列是白噪声」的原假设：Q = n(n+2)·Σr²(k)/(n−k)，在原假设下近似服从 χ²(K)。Q 大意味着多个滞后的自相关共同偏大，序列具有可利用的记忆结构。

步骤：① 输入序列或模型残差；② 设定 K（常用 10 或 n/5，取小者）；③ 点击计算；④ p 小于 0.05 拒绝白噪声——对原始序列说明可建模，对残差说明模型没提取干净。

示例：x = (5, 7, 6, 8, 7, 9, 8, 10, 9, 11)、K = 5 时 Q = 8.565079365079、df = 5；p 大于 0.05 不能拒绝白噪声——该序列的上升趋势主要由均值漂移贡献，逐个自相关都不大。对拟合后的残差跑本检验，是 Box-Jenkins 建模的收尾步骤。

注意事项：本页 df 直接取 K（未对已拟合的 ARMA 参数扣减自由度，用于原始序列或已扣减场景）；K 过大时 χ² 近似变差，经验上 K 不超过 n/5；对强趋势序列应先差分再检验；检验显著只说明「有自相关」，具体阶数需结合 ACF/PACF 判断。

相关：自相关系数 ACF 计算器逐个查看滞后结构；一阶差分计算器先消除趋势；AR(1) 自回归计算器拟合后可用本工具回检残差。