Lune Of Hippocrates Calculator

原理：以直角三角形的两条直角边 a、b 为直径向外作半圆，再以斜边 c 为直径向内（覆盖三角形）作半圆，斜边半圆与两个直角边半圆之间的两个月牙形区域合称希波克拉底月牙。总面积 = πa²/8 + πb²/8 − (πc²/8 − ab/2) = ab/2（由勾股定理 c² = a² + b²，所有 π 项恰好相消）——两个月牙的面积恰好等于直角三角形的面积。这是数学史上第一个「曲边图形面积严格等于直边图形面积」的求积（化圆为方在这条路线上部分实现），约公元前 440 年由希俄斯的希波克拉底完成。

步骤：输入两条直角边，输出斜边、月牙总面积与三角形面积，验证二者相等。

示例：3-4-5 直角三角形月牙总面积 = 6.000000000000（三角形面积也是 6）；等腰直角三角形 a = b = 1 时月牙面积 = 0.500000000000；5-12-13 时 = 30.000000000000。

注意事项：a、b 需为正数；结论对任意直角三角形成立（不必是整数勾股数）；两个月牙各自单独的面积不相等（除非 a = b），工具给出的是二者之和。

相关：5.000000000000 为 3-4-5 三角形斜边；阿贝洛斯工具是同属「化曲为直」传统的另一经典构形；勾股定理即本构形的核心恒等式。