Master Theorem Calculator

原理：主定理比较递归功 f(n) 与叶子功 n^(log_b a) 的增速——f 更小则叶子主导（情形 1），同阶则每层均摊（情形 2），更大且满足正则条件 a·f(n/b) ≤ c·f(n) 则根主导（情形 3）。

步骤：① 输入 a、b 与 f(n) = n^p 的指数 p；② 读临界指数 log_b(a) 与情形判定；③ 取解。

示例：a = 2、b = 2、p = 1 时 log₂2 = 1 与 p 相等，情形 2，解 Θ(n log n)——归并排序与快速排序的平均情形；a = 3、b = 2、p = 1 时临界指数 1.584962500721，情形 1，解 Θ(n^1.585)——Karatsuba 乘法。

注意事项：主定理只覆盖 f(n) 为多项式型（或与 n^crit 差出多项式因子）的情形，p 介于 crit 与 crit+ε 之间时需要 Akra-Bazzi 等扩展工具；情形 3 还需验证正则条件。

相关：大 O 记号计算器解释本工具用到的增长阶记号；对数计算与指数增长工具补充 log_b(a) 的计算细节。