Nested Radicals Calculator

原理：无限嵌套根式 x = √(a + √(a + ⋯)) 满足不动点方程 x = √(a + x)，两边平方解出 x = (1 + √(1+4a))/2（取正根）；迭代 x(k+1) = √(a + x_k) 从任意正起点都单调收敛到它。

步骤：① 输入参数 a 与迭代层数；② 数值迭代与解析解对照；③ 差值反映收敛速度（几何衰减，比率约 1/(2x)）。

示例：a = 2 时极限恰为 2（即 √(2+√(2+⋯)) = 2）；a = 6 时极限为 3；a = 12 时为 4——拉马努金的嵌套根式恒等式 3 = √(1+2√(1+3√(1+⋯))) 正是这类结构的变体。

注意事项：a 必须非负；层数不足时数值略低于解析解（单调递增逼近）；a 很大时前几层增幅剧烈，但收敛性质不变。

相关：连分数工具处理同类不动点结构的连分数版本；黄金比例是 a = 1 时连分数与根式的公共极限；二次方程求根给出不动点方程的代数解法。