Odds Algorithm Calculator

原理：Bruss 赔率定理（2000）解决「目标：选中最后一次成功」的停止问题——比如在限时里挑选最后一个合适房源、等到最后一场好天气再出发。每次机会 i 以已知概率 pᵢ 独立成功。定义赔率 qᵢ = pᵢ/(1−pᵢ)，从最后一次机会往前累加 qᵢ，首次使累计和 ≥ 1 的位置 s 就是停止阈值：从第 s 次机会起，接受出现的第一个成功；此前只观望。最优成功概率为 P = (∏ᵢ≥ₛ (1−pᵢ))·Σᵢ≥ₛ qᵢ。与要求「选最佳」的 37% 法则（secretary 问题）不同，赔率定理目标是「最后一个成功」，计算只需一次 backward 累加。

步骤：输入各次机会的成功概率，得到阈值 s、最优概率 P 与 odds 和（当 Σqᵢ 恰在 s 处跨过 1 时多个 s 并列最优）。

示例：pᵢ = 1/(i+1)（i = 1…10）时 s = 4、P = 0.398412698413；n = 20 时 s = 8、P = 0.382812386395；p ≡ 0.5（10 次）时阈值一路推到 s = 10、P = 0.5—— Odds 定理告诉你「一直等到最后」反而最优。

注意事项：概率须在开区间 (0, 1) 内（p = 1 时问题平凡）；并列最优时取首个跨过 1 的位置。P 由穷举公式 ∑ pᵢ·∏(1−p) 校验，与定理公式一致。

相关：n = 10 时 P = 0.398412698413；n = 20 时 P = 0.382812386395；阈值 s = 4。