Partial Autocorrelation Calculator

原理：偏自相关 φ(k) 在控制中间滞后 k−1, …, 1 影响后度量 xₜ 与 xₜ₋ₖ 的净相关，用 Durbin-Levinson 递推从 ACF 逐阶算出：φ₁₁ = r(1)，φₖₖ = (r(k) − Σφᵣrₖ₋ᵣ)/(1 − Σφᵣrᵣ)。PACF 的截尾/拖尾形态与 ACF 联合使用即可识别 ARMA 阶数。

步骤：① 输入序列；② 设定最大滞后 K；③ 点击计算；④ φ(k) 在某阶后落入 ±1.96/√n 置信带内即为截尾，截尾阶数提示 AR 阶数 p。

示例：x = (12, 14, 13, 17, 19, 18, 21, 24, 22, 26) 时 φ(1) = 0.59500998004、φ(2) = 0.138515798238；φ(2) 远小于 φ(1) 且未超出置信带，形态接近一阶截尾，提示 AR(1) 结构（叠加趋势）。

注意事项：Durbin-Levinson 递推要求 ACF 序列正定，有偏估计（分母 n）保证了这一点；趋势或季节性会污染 PACF 形态，先差分或去季节再读阶数；置信带为逐点近似；样本量小（n 小于 30）时高阶 φ 估计方差很大，谨慎解读。

相关：自相关系数 ACF 计算器提供递推所需的输入；AR(1) 自回归计算器拟合一阶自回归模型；Ljung-Box 检验计算器检验残差是否还剩自相关。