Proportion Ci Calculator

原理：比例 p 的置信区间有三种主流口径。Wald 区间 = p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)，计算最简单但在 p 接近 0 或 1、或 n 小时覆盖率不足；Wilson 区间把分子分母同时加入 z² 项，覆盖率接近名义水平，是绝大多数场景的推荐口径；Clopper-Pearson 精确区间由贝塔分布分位数构造，保证覆盖率不低于名义值但略偏保守（区间更宽）。

步骤：① 输入成功次数 k 与样本量 n；② 指定置信水平（0.95、0.99 等）；③ 点击计算，对比三种口径的区间。

示例：k = 45、n = 100、置信水平 0.95 时 p̂ = 0.45，Wald 区间 [0.352493022831, 0.547506977169]、Wilson 区间 [0.356145379724, 0.547553970103]、Clopper-Pearson 精确区间 [0.35032022924, 0.552719811226]；k = 0、n = 10 时 Wilson 上限为 0.277532800186、精确上限为 0.308497107819。

注意事项：k 与 n 必须是整数且 0 ≤ k ≤ n；Wald 区间在 np 或 n(1−p) 小于 5 时不可信，此时用 Wilson 或精确区间；三种区间对同一数据可能给出不同结论（比如是否包含 0.5），小样本时以精确区间为最保守参考；置信水平越高区间越宽，这是精度与可靠性的固有取舍。

相关：二项分布计算器给出计数 k 的完整分布；样本量计算器反向回答「要多大的 n 才能把区间压窄到目标宽度」；正态分布计算器解释 z 临界值的来源。