Renewal Process Calculator

原理：更新过程研究「用坏就换」的循环——灯泡坏了换新灯泡，间隔独立同分布。基本更新定理说长期更新率趋于 1/μ（μ 为平均间隔）；时刻 T 恰好发生更新的概率 u(T) 满足更新方程 u = δ + w∗u，本工具用卷积递推精确计算。

步骤：① 输入间隔分布（如 0.5, 0.5 表示间隔等可能为 1 或 2 步）；② 给出观察时刻；③ 点击计算。

示例：间隔 1 或 2 各半时 μ = 1.5、更新率 0.666666666667，u(60) = 0.666666666667——已非常接近长期更新率，交替振荡迅速衰减。

注意事项：间隔必须为正整数步（概率为 0 的间隔可填 0）；u(T) 围绕 1/μ 以几何速度收敛，T 取几十步即可看清明细；若间隔分布重尾，收敛会显著变慢；设备更换、保修索赔、网页会话都是典型更新过程。

相关：泊松过程计算器是间隔服从指数分布的连续版本；期望值计算器解释 μ 的计算；几何分布计算器给出无记忆间隔的特例。