Sociable Numbers Calculator

原理：把 n 换成它的真因子和 s(n) = σ(n) − n，反复迭代得到 aliquot 链。链若回到起点，环长 1 是完美数、环长 2 是亲和数（如 220 ↔ 284），环长 ≥ 3 就叫社交数（sociable numbers）——最小的一组社交数由波利·普亚尔在 1918 年发现，环长 5：12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496。凯瑟琳·奥伦在 1970 年发现了环长 4 的一组（1264460 起）。aliquot 序列最终走向何方是尚未解决的问题（卡塔兰-迪克森猜想），欧拉本人曾错误地预测 276 会闭合。

步骤：输入起点 n，工具用试除法逐步计算 s(n)（超过 10^9 或遇到 0 即停止），检测回环并报告环长——1 环完美、2 环亲和、≥ 3 环社交。

示例：s(12496) = 14288.000000000000、s(14288) = 15472.000000000000、s(15472) = 14536.000000000000、s(14536) = 14264.000000000000、s(14264) = 12496.000000000000——五步回到 12496；亲和对 s(220) = 284.000000000000、s(284) = 220.000000000000。

注意事项：迭代步数限制 30 步、数值上限 10^9（超过即判发散停止）；链可能终止在质数（下一步为 1，再下一步 0）；276、552、564 等著名的「欧拉未决链」会在 30 步内未闭合，不代表发散；同批的社交数判定只在链闭合时给出环长标签。

相关：亲和数工具列举经典亲和对；完美数工具处理环长 1 的特例；盈数与亏数工具给出每一步数值的分类；因子和工具展示单步 σ(n) 的计算。