Volunteer Dilemma Calculator

原理：只要有一人志愿（付成本 c），全组都拿到公共收益 V。混合均衡让人在「志愿」与「等别人」之间无差异：别人全不志愿的概率 (1−p)ⁿ⁻¹ 乘上收益差 V−c 等于志愿的确定成本 c，解出 p* = 1 − (c/V)^(1/(n−1))。人越多，每人志愿率越低——责任被摊薄。

步骤：① 输入公共收益、志愿成本与人数；② 点击计算；③ 读出均衡志愿率与无人志愿概率。

示例：V = 100、c = 10、n = 5 时 p* = 0.43765867481，无人志愿的概率恰为 c/V = 0.1；两人博弈（n = 2）时 p* = 0.9，比五人组高得多。

注意事项：c ≥ V 时没人愿意志愿（成本超过全部收益）；n 增大时 p* 下降但「至少一人志愿」的整体概率通常仍上升；现实中旁观者效应与此同构——责任分散导致行动迟缓。

相关：公共品博弈计算器是人人同时贡献的版本；纳什均衡计算器给出混合策略的一般定义；概率计算器可复核无志愿概率的展开式。